Анализируется продолжительность телефонных разговоров с клиентами некоторой справочной телефонной службы.

1. Построить ряд распределения
Построим статистический ряд распределения продолжительности телефонных разговоров с клиентами некоторой справочной телефонной службы. Для определения числа групп с равными интервалами воспользуемся формула Стерджесса:
n = 1 + 3,322 * lg N = 1 + 3,322 * lg 25=6.9 ≈ 7 групп
где n – число групп;
N – число единиц совокупности (количество телефонных разговоров).
Рассчитаем величину интервала по формуле:
h = (Xmax – Xmin) / n = (82-32) / 7 = 7,1 секунд
где Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности соответственно.
Обозначим границы групп:
Первая группа: 32,0 – 39,1
Вторая группа: 39,1 – 46,2
Третья группа: 46,2 – 53,3
Четвертая группа: 53,3 – 60,4
Пятая группа: 60,4 – 67,5
Шестая группа: 67,5 – 74,6
Седьмая группа: 74,6 – 82,0
Группировку распределения продолжительности телефонных разговоров представим в таблице 1.
Группы телефонных разговоров по длительности Число телефонных разговоров, ед., fi Середина интервала, xi Накопленные частоты xi* fi
4629151206500032,0 - 39,1 865505596907 35,55 7 248,85
39,1 - 46,2 880745685804 42,65 11 170,6
46,2 – 53,3 14 49,75 25 696,5
53,3 – 60,4 18 56,85 43 1023,3
60,4 – 67,5 5 63,95 48 319,75
67,5 – 74,6 6216651422408 71,05 56 568,4
74,6 – 82,0 4 78,15 60 312,6
Итого 60 - - 3340
Середина интервала:
(32+39,1) / 2 = 35,55
(39,1+46,2) / 2 = 42,65 и т.д.
Накопленная частота считается по
7 переписывается, т.к . она первая
7+4 = 11
11+14 = 25
25+18 = 43
43+5 = 48
48+8 = 56
56+4=60
xi* fi
умножаем вторую и третью колонку:
7*35,55=248,85
4*42,65=170,6 и т.д.
Вообще, у накопленной частоты единицы измерения не ставят, но можно написать те же, что и у частоты – ед.
Типологическая группировка показала, что преобладают телефонные звонки четвертой группы с длительностью от 53,3 с до 60,4 с.
2. Дать графическое изображение ряда
На рисунке 1 представим полигон частот.
Рис. 1 – Полигон частот распределения телефонных звонков по длительности разговоров
На рисунке 2 представим кумуляту
Рис. 2 – Кумулята распределения телефонных звонков по длительности разговоров
3. Вычислить показатели центра распределения - среднее значение признака, моду, медиану.
Среднее значение признака определим по формуле средней арифметической взвешенной:
55,7 секунд
где хi – варианты или значения осредняемого признака;
-частота.
Средняя продолжительность телефонных разговоров с клиентами некоторой справочной телефонной службы составила 55,7 секунд.
Мода- величина признака, которая чаще встречается в данной совокупности. В интервальном ряду мода определяется по формуле:
Хmo - нижняя граница модального интервала
i - величина модального интервала
fmo - частота модального интервала
fmo-1, - частота интервала, предшествующая модальному
fmo+1, - частота интервала, следующая за модальным.
Модальным интервалом выступает тот, который имеет наибольшую частоту, т.е