Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “треугольником”

1. Фазные и линейные токи потребителя,
При соединении «треугольником» фазные напряжения оказываются равными линейным напряжениям: Uф=Uл=220 В.
Фазные напряжения источника питания в комплексной форме, принимая начальную фазу ψuAB=30°:
Uab=UAB=Uлej30°=220ej30°=190,526+j110 В
Ubc=UBC=Uлe-j90°=220e-j90°=-j220 В
Uca=UCA=Uлej150°=220ej150°=-190,526+j110 В
Комплексные полные сопротивления фаз:
Zab=20 Ом
Zbc=15+j15=21,213ej45° Ом
Zca=15-j10=18,028e-j33.69° Ом
Комплексные фазные токи определяются согласно закону Ома:
Iab=UabZab=220ej30°20=11ej30°=9,526+j5,5 А
Ibc=UbcZbc=220e-j90°21,213ej45°=10,371e-j135°=-7,333-j7,333 А
Ica=UcaZca=220ej150°18,028e-j33.69°=12,203e-j176,31°=-12,178-j0,785 А
Комплексные линейные токи определяются из фазных в соответствии с первым законом Кирхгофа:
IA=Iab-Ica=9,526+j5,5--12,178-j0,785=21,704+j6,285=22,596ej16,151° А
IB=Ibc-Iab=-7,333-j7,333-9,526+j5,5=-16,86-j12,833=21,188e-j142,722° А
IC=Ica-Ibc=-12,178-j0,785--7,333-j7,333=-4,845+j6,548=8,145ej126,497° А
2 . Активную P, реактивную Q и полную S мощности потребителя
Полная, активная и реактивная мощности фазы AB:
Sab=UabI*ab=220ej30°∙11e-j30°=2420 ВА
Pab=ReSab=Re2420=2420 Вт
Qab=ImSab=Im2420=0 вар
Полная, активная и реактивная мощности фазы BC:
Sbc=UbcI*bc=220e-j90°∙10,371ej135°=2281,598ej45°=1613,333+j1613,333 ВА
Pbc=ReSbc=Re1613,333+j1613,333=1613,333 Вт
Qbc=ImSbc=Im1613,333+j1613,333=1613,333 вар
Полная, активная и реактивная мощности фазы CA:
Sca=UcaI*ca=220ej150°∙12,203ej176,31°=2684,749e-j33,69°=2233,846-j1489,231 ВА
Pca=ReSca=Re2233,846-j1489,231=2233,846 Вт
Qca=ImSca=Im2233,846-j1489,231=-1489,231 вар
Активная, реактивная и полная мощность потребителя:
P=Pab+Pbc+Pca=2420+1613,333+2233,846=6267,179 Вт
Q=Qab+Qbc+Qca=0+1613,333-1489,231=124,103 вар
S=P2+Q2=6267,1792+124,1032=6268,408 ВА
3