Анализ резистивных цепей постоянного тока
Для схемы (рис. 1), соответствующей номеру варианта, выполнить:
1. Записать уравнения по законам Кирхгофа. Решив полученную систему уравнений, определить токи и напряжения ветвей.
2. Составить узловые уравнения цепи в матричной форме. Решив составленные уравнения, рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи.
3. Составить расширенные узловые уравнения.
4. Результаты расчетов свести в таблицу.
5. Рассчитать ток в ветви с резистором Rk методом эквивалентного генератора.
6. Определить, при каком сопротивлении резистора Rkопт в нем выделяется максимальная мощность.
7. Построить графики зависимостей тока, напряжения и мощности, выделяемой в резисторе Rk при изменении сопротивления от 0,1Rkопт до 10Rkопт.
Дано: R1=12,5 Ом; R2=17,5 Ом; R3=25 Ом; R4=10 Ом; R5=37,5 Ом; R6=50 Ом; Rk:2; E1=30 В; E3=75 В; J1=0,6 А;
Параметр источника тока, управляемого напряжением (ИТУН):
S=0,1∙N=0,1∙1=0,1
Рис. 1
Решение
Записать уравнения по законам Кирхгофа. Решив полученную систему уравнений, определить токи и напряжения ветвей.
Произвольно выбираем направление токов в ветвях исходной цепи (рис. 2).
Рис. 2
Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c. Токи, направленные от узла, записываем со знаком «+». Токи, направленные к узлу, записываем со знаком «-».
Для узла a: -SI1R1-E1-I2-I3-I4=-J2
Для узла c: I1+I2-I6=J2
Для узла d: -I1+I4-I5=0
Учитываем, что Ucd=I1R1-E1 (напряжение на этом участке определяем по закону Ома).
Направление обхода контуров выберем совпадающим с направлением часовой стрелки. Уравнения по второму закону Кирхгофа: Контур 1: -I1R1+I2R2-I4R4=-E1Контур 2: -I3R3+I4R4+I5R5=-E3Контур 3: I1R1-I5R5+I6R6=E1
Таким образом, получаем следующую систему уравнений:-SI1R1-I2-I3-I4=-SE1-J2I1+I2-I6=J2-I1+I4-I5=0 -I1R1+I2R2-I4R4=-E1-I3R3+I4R4+I5R5=-E3I1R1-I5R5+I6R6=E1
В матричной форме:-SR1-1-1-10011000-1-1001-10-R1R20-R40000-R3R4R50R1000-R5R6∙I1I2I3I4I5I6=-SE1-J2J20-E1-E3E1
Для решения уравнений используем математический пакет MathCAD. Решая систему уравнений, получаем значения токов ветвей:
I1=1,108 А
I2=-0,627 А
I3=2,323 А
I4=0,519 А
I5=-0,589 А
I6=-0,119 А
Напряжения ветвей найдем с помощью закона Ома (Ui=IiRi):
U1=Ucd=I1∙R1-E1=1,108∙12,5-30=-16,153 В
U2=Uca=I2∙R2=-0,627∙17,5=-10,967 В
U3=Uba=I3∙R3-E3=2,323∙25-75=-16,913 В
U4=Uda=I4∙R4=0,519∙10=58,087 В
U5=Ubd=I5∙R5=-0,589 ∙37,5=-22,098 В
U6=Ubc=I6∙R6=-0,119∙50=-5,946 В
2. Составить узловые уравнения цепи в матричной форме
. Решив составленные уравнения, рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи.
Выберем в качестве базисного узел d. Относительно базисного узла определяем направление узловых напряжений Va, Vb, Vc (рис. 3).
Рис. 3
Последовательно просматриваем ветви схемы и составляем матрицу узловых проводимостей цепи:
Учитываем, что:
SUcd=SVc
Матрица узловых проводимостей цепи:
G=G2+G3+G4-G3-G2-S-G3G3+G5+G6-G6+S-G2-G6G1+G2+G6
Вектор узловых токов:
J=-J2+E3R3-E3R3J2-E1R1
Система уравнений по методу узловых напряжений:G2+G3+G4-G3-G2-S-G3G3+G5+G6-G6+S-G2-G6G1+G2+G6∙VaVbVc=-J2+E3R3-E3R3J2-E1R1
Для решения уравнений используем математический пакет MathCAD. Решая систему уравнений, получаем значения узловых напряжений:
Va=-5,185 В
Vb=-22,098 В
Vc=-16,153 В
Токи ветвей найдем из соотношений:
I1=Vc-Vd+E1R1=-16,153-0+3012,5=1,108 А
I2=Vc-VaR2=-16,153--5,18517,5=-0,627 А
I3=Vb-Va+E3R3=-22,098--5,185+7525=2,323А
I4=Vd-VaR4=0--5,18510=0,519 А
I5=Vb-VdR5=-22,098-037,5=-0,589 А
I6=Vb-VcR6=-22,098--16,15350=-0,119 А
Т.к. величины токов совпали с рассчитанными в 1-м пункте, перерасчет напряжений на ветвях не требуется.
4. Результаты расчетов свести в таблицу.
Сводим результаты расчетов двумя методами в таблицу 1.
Таблица 1 – Результаты расчетов
i
По законам Кирхгофа По методу узловых напряжений
Ii
Ui
Ii
Ui
1 1,108 -16,153 1,108 -16,153
2 -0,627 -10,967 -0,627 -10,967
3 2,323 -16,913 2,323 -16,913
4 0,519 58,087 0,519 58,087
5 -0,589 -22,098 -0,589 -22,098
6 -0,119 -5,946 -0,119 -5,946
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
