Анализ линейных электрических цепей постоянного тока

Расчёт тока в первой ветви методом эквивалентных преобразований.
Последовательно преобразовываем схему.
Заменим источник ЭДС E2 источником тока J2, источник ЭДС E3 источником тока J3, источник ЭДС E5 источником тока J5 (рис. 2):
J2=E2R2=2412=2 А
J3=E3R3=63=2 А
J5=E5R5=66=1 А
Рисунок 2
Заменим источники тока J3, J5 и J7 эквивалентным источником тока J8 (рис. 3):
J8=J3-J5+J7=2-1+2=3 А
Заменим параллельно соединенные сопротивления R3 и R5 эквивалентным сопротивлением R8 (рис. 3):
R8=R3∙R5R3+R5=3∙63+6=2 Ом
Рисунок 3
Заменим источник тока J8 источником ЭДС E8 (рис. 4):
E8=J8∙R8=3∙2=6 В
Рисунок 4
Заменим источники ЭДС E4 и E8 эквивалентным источником ЭДС E9 (рис. 5):
E9=E4-E8=30-6=24 В
Заменим последовательно соединенные сопротивления R4 и R8 эквивалентным сопротивлением R9 (рис. 5):
R9=R4+R8=9+2=11 Ом
Рисунок 5
Заменим источник ЭДС E9 источником тока J9 (рис. 6):
J9=E9R9=2411=2,182 А
Рисунок 6
Заменим источники тока J2 и J9 эквивалентным источником тока J10 (рис. 7):
J10=J2+J9=2+2,182=4,182 А
Заменим параллельно соединенные сопротивления R2 и R9 эквивалентным сопротивлением R10 (рис. 7):
R10=R2∙R9R2+R9=3∙113+11=5,739 Ом
Рисунок 7
Заменим источник тока J10 источником ЭДС E10 (рис. 8):
E10=J10∙R10=4,182∙5,739=24 В
Рисунок 8
Определяем эквивалентный источник ЭДС Eэкв и эквивалентное сопротивление Rэкв (рис. 10):
Eэкв=-E1+E6+E10=-7+19+24=36 В
Rэкв=R1+R10=6+5,739=11,739 Ом
Рисунок 10
Ток в ветви, относительно которой была преобразована схема (ток в ветви с R1):
I1=EэквRэкв=3611,739=3б067 А
2. Рассчитать токи ветвей методом узловых потенциалов.
Выбираем условно-положительные направления токов, обозначаем узлы. Число ветвей с неизвестными токами p=5; число узлов q=3 . Заземляем узел 3, его потенциал (рис. 11):
φ3=0
Рисунок 11
По первому закону Кирхгофа необходимо составить q-1=4-1=3 уравнения:
I1-I2-I4=01-I3+I4-I5+J7=02
По закону Ома:
I1=φ3-φ1-E1+E6R1
I2=φ1-φ3+E2R2
I3=φ2-φ3-E3R3
I4=φ1-φ2+E4R4
I5=φ2-φ3+E5R5
Подставим полученные уравнения в систему и упрощаем ее:
φ3-φ1-E1+E6R1-φ1-φ3+E2R2-φ1-φ2+E4R4=0-φ2-φ3-E3R3+φ1-φ2+E4R4-φ2-φ3+E5R5+J7=0
φ3R1-φ1R1-E1R1+E6R1-φ1R2+φ3R2-E2R2-φ1R4+φ2R4-E4R4=0-φ2R3+φ3R3+E3R3+φ1R4-φ2R4+E4R4-φ2R5+φ3R5-E5R5+J7=0
φ11R1+1R2+1R4-φ21R4-φ31R1+1R2=-E1R1-E2R2-E4R4+E6R1-φ11R4+φ21R3+1R4+1R5-φ31R3+1R5=E3R3+E4R4-E5R5+J7
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
φ116+112+19-φ219-016+112=-76-2412-309+196-φ119+φ213+19+16-013+16=63+309-66+2
0,361φ1-0,111φ2=-3,333-0,111φ1+0,611φ2=6,333
Решая полученную систему, определяем потенциалы узлов:
φ1=-6,4 В
φ2=9,2 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=φ3-φ1-E1+E6R1=0--6,4-7+196=3,067 А
I2=φ1-φ3+E2R2=-6,4-0+2412=1,467 А
I3=φ2-φ3-E3R3=9,2-0-63=1,067 А
I4=φ1-φ2+E4R4=-6,4-9,2+309=1,6 А
I5=φ2-φ3+E5R5=9,2-0+66=2,533 А
3. Расчёт токов ветвей по законам Кирхгофа.
По первому закону Кирхгофа необходимо составить q-1=3-1=2 уравнения, по второму p-q-1=5-3-1=3 уравнения. Обходим контуры (рис. 12) по часовой стрелке и составляем систему уравнений:
Рисунок 12
I1-I2-I4=01-I3+I4-I5+J7=02I1R1+I2R2=-E1+E2+E6I-I2R2+I3R3+I4R4=-E2-E3+E4II-I3R3+I5R5=E3+E5III
Подставляем в полученную систему исходные данные и упрощаем ее:
I1-I2-I4=01-I3+I4-I5+2=026I1+12I2=-7+24+19I-12I2+3I3+9I4=-24-6+30II-3I3+6I5=6+6III
I1-I2-I4=01-I3+I4-I5=-226I1+12I2=36I-12I2+3I3+9I4=0II-3I3+6I5=12III
Решая полученную систему, определяем токи:
I1=3,067 А
I2=1,467 А
I3=1,067 А
I4=1,6 А
I5=2,533 А
4