Анализ электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа

Токи во всех ветвях схемы (I1, I2, I3).
Задаем направления токов в ветвях.
Запишем по 1-му закону Кирхгофа уравнение для узла А
-I1-I2+I3=0
Запишем два уравнения по 2-му закону Кирхгофа для двух независимых контуров (обход контуров осуществим против часовой стрелки):
E1-E2=I1R1-I2R2E2=I2R2+I3R3
Подставляем значения ЭДС и сопротивлений и решаем систему: -I1-I2+I3=020-30=3I1-10I230=10I2+2I3
3I1-10I2=-1010I2+2I1+I2=30
3I1-10I2=-102I1+12I2=30
Домножаем первое уравнение на 2, а второе на 3.
6I1-20I2=-206I1+36I2=90
Вычитаем из второго уравнения первое.
56I2=110
I2=11056=1.964 А
2I1+12I2=30
I1=30-12I22=30-12∙1.9642=3.214 А
-I1-I2+I3=0
I3=I1+I2=3.214+1.964=5.178 А
2) Падение напряжений на каждом из резисторов (U1, U2, U3,).
Определяем напряжения на резисторах:
U1=I1R1=3.214∙3=9.643 В
U2=I2R2=1.964∙10=19.643 В
U3=I3R3=5.178∙2=10.357 В
3) Проверить правильность решения методом баланса мощностей.
Согласно уравнению баланса мощностей, мощность источников равна мощности потребителей в каждый момент времени:
E1I1+E2I2=I12R1+I22R2+I32R3
20∙3.214+30∙1.964=3.2142∙3+1.9642∙10+5.1792∙2
123.214 Вт=123.214 Вт
Баланс мощностей соблюдается.