Анализ электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа

Анализируем схему:
Схема имеет 3 ветви и два узла. Выделяем 3 контура, но только 2 из них могут быть независимыми.
Ветви: 1-ая состоит из резистора и источника ,
2-ая состоит из резистора ,
3-ая состоит из резистора и источника .
Узлы:точки А и В на схеме, то есть схема имеет всего 2 узла.
Контуры:1-ый образован резисторами , и источником ,
2-ой образован резисторами , и источником ,3-ий образован резисторами , и источниками , ;
Записываем три уравнения по законам Кирхгофа: одно по первому закону (для одного из узлов схемы) и 2 по второму закону (для двух независимых контуров).
Задаем положительные направления токов на схеме.
Положительными считаем токи, направленные к узлу.
Запишем по 1-му закону Кирхгофа уравнение для узла А:
Запишем два уравнения по второму закону Кирхгофа для двух независимых контуров (обход контуров осуществим по часовой стрелке):
Получаем систему из трех уравнений:
Подставляем значения ЭДС, сопротивлений и решаем систему:
Из второго уравнения: ;
Из третьего уравнения: ;
Подставляем в первое уравнение:
А;
Определяем остальные два тока:
А;
А;
Проверяем выполнение первого закона Кирхгофа для узла А:
Видим, что первый закон Кирхгофа для узла А выполняется.
Определим напряжения на резисторах:
В; (от узла А);
В; (от узла А);
В; (к узлу А);
Проверяем выполнение второго закона Кирхгофа для внешнего контура:
Таким образом, 2-ой закон для внешнего контура соблюдается.
Составляем баланс мощностей:
Баланс мощностей выполняется.