Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного и однофазного синусоидального тока

Составляем расчетную схему согласно данных варианта (рис.2):
Рис.2. Схема для расчета
1) Произвольно выберем направления токов в ветвях схемы замещения цепи (рис.2). Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а.
-I1+I2-I3=0 (1)
Для определения трех токов в трех ветвях составим недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа для I-го и II-гo контуров, выбрав направление обхода контуров по часовой стрелке (рис.2):
-R01'+R01+R1I1-R02I2=E1-E2-E'1 (2)
R02I2+R3'I3=E2 (3)
Подставив численные значения параметров элементов цепи в уравнения (1) – (3), получим следующую систему уравнений
-I1+I2-I3=0
-17I1-0,5I2=-128
0,5I2+4I3=96
Для решения системы линейных уравнений удобно применить метод Крамера с использованием вычислений определителей.
Находим - главный определитель системы как
Находим
∆=-11-1-17-0,5000,54=-1-0,5∙4+1∙0∙0+-17·0,5·-1--1-0,5∙0--17∙1∙4-0,5∙0∙-1=2+0+8,5-0+68-0=78,5
Токи в ветвях определяются по формулам
Ii=∆i∆
где ∆i – определитель получаемый из вышеопределенной матрицы при замене в ней i-го столбца столбцом, составленным из значений правой части системы уравнений
∆1=01-1-128-0,50960,54=528
∆2=-10-1-17-12800964=2144
∆3=-110-17-0,5-12800,596=1616
Определяем токи в ветвях
I1=∆1∆=52878,5=6,726 A
I2=∆2∆=214478,5=27,312 A
I3=∆3∆=161678,5=20,586 A
При вычислении токов в ветвях знаки всех токов получились положительными