Анализ надежности невосстанавливаемой системы

В силу того, что отказ рассматриваемой микропроцессорной системы происходит в случае отказа хотя бы одного процессора, модуля памяти или канала ввода/вывода системы, все элементы системы соединены последовательно в смысле надежности. Соответствующая функциональная схема изображена на рисунке 1.
Рисунок 1. Схема замещения по надежности исходной
нерезервированной системы: Пр – процессоры; МП – модули памяти;
К В/В – каналы ввода/вывода
Определяем интенсивность отказов исходной нерезервированной системы с общим количеством элементов n=2+5+10=17 в соответствии с заданными интенсивностями отказов входящих в нее элементов и их количеством по отдельным группам (Таблица 1) по схеме рисунка 1:
λ0=i=1n=17λi=N∙λ1+M∙λ2+R∙λ3=
=2∙1,8∙10-5+8∙2,5∙10-5+6∙3,5∙10-5=
=44,6∙10-5=4,46∙10-4 1час.
Тогда при экспоненциальном законе надежности вероятность безотказной работы – функция надежности основной системы определится следующим образом:
P0t=e-λ0⋅t=e-4,46∙10-4⋅t.
Соответствующая вероятность отказов:
Q0t=1-P0t=1-e-4,46∙10-4⋅t.
При этом среднее время безотказной работы основной системы:
T0=1λ0=14,46∙10-4=2242 часа.
На рисунке 2 в интервале от 0 до 5000 часов с шагом 500 часов строим требуемые графические зависимости.
Рисунок 2 . Графики вероятности безотказной работы и вероятности отказов исходной нерезервированной системы
2. В случае полного резерва имеем нагруженное дублирование исходной основной системы по пункту 1 задания. Соответствующая функциональная схема изображена на рисунке 3.
Рисунок 3. Схема замещения по надежности нагруженного дублирования исходной системы
В этом случае вероятность безотказной работы:
P1(t)=1-(1-P0t)2=1-(1-e-4,46∙10-4⋅t)2.
Соответствующая вероятность отказов:
Q1t=1-P1t=1-1+(1-e-4,46∙10-4⋅t)2=(1-e-4,46∙10-4⋅t)2.
Среднее время безотказной работы (m=1 – порядок резервирования):
T1=1λ0j=0m1j+1=T0⋅j=011j+1=T0⋅1+11+1=1,5⋅T0=
=1,5*2242=3363 часа.Определим зависимость интенсивности отказов такой системы от времени:
λ1t=-P1'tP1t=-1-(1-e-4,46∙10-4⋅t)2t'1-(1-e-4,46∙10-4⋅t)2=
=--2∙1-e-4,46∙10-4⋅t∙-e-4,46∙10-4⋅t∙-4,46∙10-41-(1-e-5,11∙10-4⋅t)2=
=8,92∙10-4∙1-e-4,46∙10-4⋅t∙e-4,46∙10-4⋅t1-(1-e-4,46∙10-4⋅t)2.
На рисунках 4 и 5 в интервале от 0 до 5000 часов с шагом 500 часов строим требуемые графические зависимости.
Рисунок 4. Графики вероятности безотказной работы и вероятности отказов системы с нагруженным дублированием
Рисунок 5