Амплитуда незатухающих гармонических колебаний маленького грузика на пружинке

Общий вид уравнения гармонических колебаний:
(1)
В этом уравнении:
х(t) – значение смещения в момент времени t,
A – амплитуда колебаний,
ω – угловая (циклическая) частота колебаний,
- фаза колебаний,
φ0 – начальная фаза колебаний, полагаем φ0 = 0.
То есть в данном случае уравнение колебаний имеет вид:
(2)
Выражение для скорости получим, взяв производную по времени от (2)
(3)
Выражение для ускорения а получим, взяв производную от (3)
(4)
Силу F в момент t определяем по закону Ньютона: F = ma
(5)
Знак минус показывает, что сила направлена противоположно смещению х.
Полная энергия W колеблющейся точки равна максимальной кинетической и согласно (3)
(6)
Получена система уравнений
(7)
Делим первое уравнение системы (7) на второе и выражаем искомую величину х