Али-Баба купил на рынке изюм заплатив первой попавшейся монетой из первого попавшегося кошелька

Введем событие:
А – Али-Баба расплатился золотом
Гипотезы:
Н1 – выбран первый кошелек
Н2 – выбран второй кошелек
Н3 – выбран третий кошелек
Вероятность события А будем искать по формуле полной вероятности:
Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3)
Так как кошелек выбирается наугад, то выбор любого из трёх кошельков равновозможен, следовательно:
Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3
Перечисленные гипотезы образуют полную группу событий, то есть, по условию золотая монета может появиться только из этих кошельков . Проведём простую промежуточную проверку:
Р(Н1)+Р(Н2)+Р(Н3)=1
1/3+1/3+1/3=1
1=1
Равенство выполняется.
В первом кошельке 5 золотых + 3 серебряных = 8 монет, по классическому определению:
Р(А/Н1)=5/8 – вероятность извлечения золотой монеты при условии, что будет выбран 1-й кошелек.
Во втором кошельке только золотые монеты, поэтому в случае его выбора появление золотой монеты становится достоверным событием:
Р(А/Н2)=1.
И, наконец, в третьем кошельке 12 золотых + 4 серебряных = 16 монет, по классическому определению соответствующая условная вероятность
Р(А/Н3)=12/16=3/4
По формуле полной вероятности:
Р(А)=1/3*5/8+1/3*1+1/3*3/4=19/28 – вероятность того, что Али-Баба расплатился золотом.
Ответ: 19/28.