Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг - страхования на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром, от расстояния до ближайшей пожарной станции:
Общая сумма ущерба, млн. руб. 25,0 38,9 68,1 75,4 91,4 55,3 40,7 79,3 88,8 19,1
Расстояние до ближайшей пожарной станции, км. 4,5 3,8 5,1 4,8 10,1 8,2 6,1 9,2 3,1 2,1
Задание.
1).Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков.
2).Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии β.
3).Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните егосмысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4).С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии β и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
5).Рассчитайте прогнозное значение Ŷ* для заданного X* = 5,5 и постройте 95% доверительный интервал для прогноза.
Решение
1). Для условия задачи поле корреляции выглядит следующим образом:
Между общей суммой ущерба (Y) и расстоянием до ближайшей пожарной станции (X) визуально определяется прямая линейная зависимость.
2). Определим параметры уравнения парной линейной регрессии. Вычисления удобно организовать в таблицу. При этом сначала рассчитываются средние значения и по данным столбцов 2 и 3. Затем в столбцах 4 и 5 рассчитываются , , i = 1, .... n, и в столбце 8 их произведение.
1 4,5 25 -1,2 -33,2 1,44 1102,24 39,84 52,16 -27,16 737,63
2 3,8 38,9 -1,9 -19,3 3,61 372,49 36,67 48,64 -9,74 94,78
3 5,1 68,1 -0,6 9,9 0,36 98,01 -5,94 55,18 12,92 166,94
4 4,8 75,4 -0,9 17,2 0,81 295,84 -15,48 53,67 21,73 472,22
5 10,1 91,4 4,4 33,2 19,36 1102,24 146,08 80,35 11,05 122,12
6 8,2 55,3 2,5 -2,9 6,25 8,41 -7,25 70,78 -15,48 239,78
7 6,1 40,7 0,4 -17,5 0,16 306,25 -7 60,21 -19,51 380,78
8 9,2 79,3 3,5 21,1 12,25 445,21 73,85 75,82 3,48 12,12
9 3,1 88,8 -2,6 30,6 6,76 936,36 -79,56 45,11 43,69 1908,66
10 2,1 19,1 -3,6 -39,1 12,96 1528,81 140,76 40,08 -20,98 440,07
Итого 57 582 0,00 0,00 63,96 6195,86 321,97 582,00 0,00 4575,09
Среднее значение 5,7 58,2
По формуле (1) получим: β = 321,97/63,96 = 5,034
. По формуле (2) получим: α =58,2 – 5,034 ·5,7 = 29,51.
Оцененное уравнение регрессии запишется в виде Y = 29,51+5,03·X.
Интерпретация коэффициента регрессии. С увеличением расстояния до ближайшей пожарной станции на 1 км общая сумма ущерба возрастает на 5,03 млн.руб.
3).Расчет линейного коэффициента корреляции проведем по формуле (3).С учетом вычислений в столбцах 6, 7 и 8 таблицы, получим:
.
Т.е. связь между изучаемыми переменными прямая (коэффициент корреляции положительный) линейная.
Определим коэффициент детерминации
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
