5 апреля термист Арсентьев написал заявление о приеме на работу на шинный завод

Согласно ст. 67 ТК РФ трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
Из условия задачи не ясно давал ли поручение работодатель Арсентьева или его уполномоченный представитель поручение о привлечении к работе термиста с 5 апреля.
Если да, то трудовой договор вступает в силу с 5 апреля, также и трудовые отношения начинаются со дня фактического допущения Арсеньева к работе . Следовательно, следует считать Арсеньева работающим на шинном заводе с 5 апреля.
Если же мастер уговорил Арсеньева не по поручению работодателя или его уполномоченного представителя, то данная ситуация не подпадает под статью 67 ТК РФ