1 кг рабочего тела (R717) с начальным давлением p1=0,0931 МПа и начальной температурой t1=0 ˚С сжимается в компрессоре до давления p2=0,29106 МПа. Сжатие производится по изотерме, по адиабате и политропе с показателем политропы n=1,2.
Показатель адиабаты рабочего тела в состоянии идеального газа можно вычислить как отношение теплоемкотей cpcv. Для определения cv использовать уравнение Майера.
Определить:
- начальный и конечный объем газа, а также конечную температуру газа;
- работу процесса сжатия;
- количество подведенной (отведенной) теплоты;
- изменение внутренней энергии;
- изменение энтропии.
Для каждого из процессов выполнить расчеты, считая газ идеальным. Дать изображение на одном рисунке всех рассматриваемых процессов в диаграммах pv- и Ts- (без масштаба).
Составить сводную таблицу результатов расчета и сделать выводы по полученным результатам.
Решение
По условию задачи имеем: cp=2,07кДжкг×К, μ=17,03
Определяем газовую постоянную
R=8,314μ=8,31417,03=0,488кДжК×моль
Исходя из уравнения Майера, определим показатель адиабаты.
cv=cp-R=cp-R=2,07-0,488=1,582кДжкг×К
Тогда:
k=cpcv=2,071,582=1,308
Запишем уравнение состояния Р1×V1=m×R×T1 из которого выразим начальный объем:
V1=m×R×T1Р1=1×488×273,150,0931×106=1,432 м3
Изотермическое сжатие.
Конечное давление по условию задачи p2=0,29106 МПа.
При изотермическом процессе T1=T2=273,15 К.
Определим конечный объем по формуле:
V2=V1×p1p2=1,432×0,0931×1060,29106×106=0,458 м3
Работа сжатия:
L=m×R×T1×lnV2V1=1×488×273,15×ln1,4320,458=151953,23 Дж
Изменение внутренней энергии: при изотермическом процессе температура не меняется, поэтому ∆U=0.
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как по первому закону термодинамики Q=L+∆U, и ∆U=0, то Q=L=151953,23 Дж.
Изменение энтропии:
∆S=m×R×lnV2V1=1×488×ln1,4320,458=556,3 ДжК
Адиабатное сжатие.
Конечное давление по условию задачи p2=0,29106 МПа.
Конечный объем определяем по уравнению:
V2=V1×P1P21k=1,432×0,0931×1060,29106×10611,308=0,6 м3
Конечную температуру определяем из уравнения Менделеева:
T2=P2×V2m×R=0,29106×106×0,61×488=357,86 К
Работа сжатия равна:
L=m×Rk – 1×T2-T1=1×4881,308 – 1×357,86-273,15=134215,85 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как процесс адиабатный, то Q=0.
Изменение внутренней энергии: так как по первому закону термодинамики Q=L+∆U, и Q=0, то ∆U=-L=-134215,85 Дж.
Изменение энтропии: при адиабатном процессе ∆S=0.
Политропное расширение.
Конечное давление по условию задачи p2=0,29106 МПа.
Конечное давление определяем по уравнению:
V2=V1×P1P21n=1,432×0,0931×1060,29106×10611,2=0,554 м3
Конечную температуру определяем из уравнения Менделеева:
T2=P2×V2m×R=0,29106×106×0,5541×488=330 К
Работа сжатия:
L=m×Rn– 1×T2-T1=1×4881,2 – 1×330-273,15=138714 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе:
Q=m×Cv-Rn – 1×T2-T1=1×1582-4881,2 – 1×330-273,15=-48777,3 Дж
Изменение внутренней энергии:
∆U=m×Cv×T2-T1=1×1582×330-273,15=89936,7 Дж
Изменение энтропии:
∆S=m×Cv×n–kn–1×lnT2T1 =1×1582×1,2–1,3081,2–1×ln330273,15 =-161,52ДжК
Результаты расчета.
Параметры Изотермическое
сжатие Адиабатное
сжатие Политропное
сжатие
V1, м3
1,432
1,432
1,432
P1, МПа
0,0931
0,0931
0,0931
T1, К
273,15
273,15
273,15
V2, м3
0,458
0,6
0,554
P2, МПа
0,29106
0,29106
0,29106
T2, К
273,15
357,86
330
L, Дж
151953,23
134215,85
138714
Q, Дж
151953,23
0
-48777,3
∆U, Дж
0
-134215,85
89936,7
∆S,ДжК
556,3
0
-161,52
Работа сжатия максимальная в изотермическом процессе, так как в этом случае интенсифицируется отвод теплоты для сохранения температуры
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
