14-ти летний учащийся школы был принят с согласия родителей в качестве разносчика корреспонденции в свободное от учебы время

Да, были нарушения, так как в соответствии со ст. 63 ТК РФ для принятия на работу 14-ти летнего требуется согласие не только родителей, но и “органа опеки и попечительства”.
И трудовые отношения будут прекращены, так как писбменного согласия родителей и органа опеки и попечительства нет.
п.3 ст . 63 ТК РФ, Возраст, с которого допускается заключение трудового договора
«С письменного согласия одного из родителей (попечителя) и органа опеки и попечительства трудовой договор может быть заключен с лицом, получившим общее образование и достигшим возраста четырнадцати лет, для выполнения легкого труда, не причиняющего вреда его здоровью, либо с лицом, получающим общее образование и достигшим возраста четырнадцати лет, для выполнения в свободное от получения образования время легкого труда, не причиняющего вреда его здоровью и без ущерба для освоения образовательной программы»