Упругие и пластические деформации

Введение

Упругая и пластическая деформация. Пути повышения прочности
Напряжения любого вида вызывают деформацию тела, то есть изменение его формы и размеров. С увеличением напряжения деформация увеличивается. Когда способность тела деформироваться исчерпывается, то происходит его разрушение. Способность материала сопротивляться деформации и разрушению называется прочностью.
Деформация может быть упругой и пластической (рис. 1). Упругая деформация существует только во время приложения нагрузки и полностью исчезает после ее снятия. Механизм упругой деформации состоит в изменении расстояния между атомами в направлении действующей силы. Пластической деформацией называется изменение формы и размеров тела, сохраняющееся после снятия нагрузки. Основным механизмом пластической деформации является сдвиг атомов.
Если сдвиг происходит в идеальной кристаллической решетке, то для его осуществления требуется разорвать связи между всеми атомами в плоскости сдвига. В этом случае напряжение сдвига (теоретическую прочность) можно рассчитать по формуле: S = G / 2  0,16G, где G – модуль сдвига.


УПРУГИЕ И ПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ
Под действием нагрузок, передава­емых сооружениями, грунты основания могут испытывать большие объемные и сдвиговые деформации.
Это приводит к развитию значительных вертикальных и горизонтальных перемещений повер­хности оснований (осадки и сдвиги) и установленных на них соору­жений.
Деформации грунтов имеют упругий и пластический характер.
Упругие деформации возникают при условии сохранения структур­ного каркаса и связей в грунте, происходят без относительного смещения твердых частиц и обусловливаются лишь упругим сжати­ем скелета грунта, самих частиц и поровой воды. Они развиваются под действием статических нагрузок, не превышающих структурной прочности грунта, или кратковременных динамических нагрузок. При снятии нагрузок (разгрузка дна котлована при его разработке) восстановление деформаций (подъем дна котлована) происходит по закону упругого деформирования.
При нагрузках, превышающих структурную прочность грунта, связи между частицами, образующими скелет, начинают разру­шаться. Возникают пластические деформации, вызванные отно­сительным перемещением частиц. Пластические деформации, как правило, развиваются во времени: чем больше в грунте содержится глинистых частиц, тем медленнее в нем протекает процесс развития пластических деформаций. Это связано с резким уменьшением скорости отжатая воды по тонким капиллярам пор глинистого грунта, с особыми свойствами связанной воды, с вязким сопро­тивлением относительному перемещению самих глинистых частиц. В песках средней крупности и крупных, крупнообломочных и тре­щиноватых скальных грунтах скорость развития пластических де­формаций на несколько порядков больше, чем в глинистых грунтах. Пластические деформации значительно превышают упругие и то­лько, в малотрешиноватых скальных грунтах могут быть отно­сительно невелики.

Силу, отнесенную к единице площади поверхности, на которую они действуют, называют механическим напряжением sn.
Если напряжение не превосходит предела упругости, то деформация будет упругой.
Предельные напряжения приложенные к телу, после действия которых оно еще сохраняет свои упругие свойства, называют пределом упругости.
Различают напряжения сжатия, растяжения, изгиба, кручения и т.д. Если под действием сил, приложенных к телу (стержню), оно растягивается, то возникающие напряжения называют натяжением
   

.  (6.1)
Если стержень сжать, то возникающие напряжения называют давлением:
   .  (6.2)
Следовательно,
   Т= - Р.  (6.3)
Если ℓ0  - длина недеформированного стержня, то после приложения силы он получает удлинение Δℓ .
Тогда длина стержня
  ℓ=ℓ0 +Δℓ  .  (6.4)
Отношение Δℓ    к  ℓ0 , называют относительным удлинением, т.е.
    .  (6.5)
На основании опытов, Гуком установлен закон: в пределах упругости напряжение (давление) пропорционально относительному удлинению (сжатию), т.е.
     (6.6)
или
   T= -EΔℓ/ℓ,  (6.7)
где Е - модуль Юнга.
Соотношения (6.6) и (6.7) справедливы для любого твердого тела, но до определенного предела. На рис. 6.1 приведен график зависимости удлинения от величины приложенной силы.

Рис. 6.1
Рис. 6.2
Рис. 6.3
 До точки А (предел упругости) после прекращения действия силы длина стержня возвращается к первоначальной (область упругой деформации). За пределами упругости деформация становится частично или полностью необратимой (пластические деформации). Для большинства твердых тел  линейность сохраняется почти до предела упругости. Если тело продолжать растягивать, то оно разрушится. Максимальную силу, которую нужно приложить к телу, не разрушая его, называют пределом прочности(т. Б, рис. 6.1).
Рассмотрим произвольную сплошную среду. Пусть она разделена на части 1 и 2 вдоль поверхности А-а-Б-б (рис. 6.2). Если тело деформировано, тогда его части взаимодействуют между собой по поверхности раздела, вдоль которой они граничат.
Для определения возникающих напряжений кроме сил, действующих в сечении А-а-Б-б, нужно знать, как эти силы распределены по сечению. Обозначим через dF  силу, с которой тело 2 действует на тело 1 на бесконечно малой площадке dS. Тогда напряжение в соответствующей точке на границе сечения тела 1
   ,  (6.8)
где - единичный вектор нормали к площадке dS.
Напряжение s-n  в той же точке на границе сечения тела 2, такое же по величине, по противоположное по направлению, т.е.
    .  (6.9)
Для определения механического напряжения в среде, на противоположно ориентированной площадке, в какой-либо ее точке, достаточно задать напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках: Sx, Sy, Sz, проходящих через эту точку, например, т. О (рис. 6.3). Это положение справедливо для покоящейся среды или движущейся с произвольным ускорением. В этом случае
   ,  (6.10)
где
     (6.11)
S - площадь грани АВС;  n - внешняя нормаль к ней.
Следовательно, напряжение в каждой точке упруго деформированного тела можно характеризовать тремя векторами  или девятью их проекциями на оси координат Х, У,  Z:
     (6.12)
которые  называют тензором упругих напряжений.
При работе грунта основания сооружения наибольший интерес для строителей представляет осадка, т.е. вертикальные деформации, происходящие в основании за счет уплотнения грунта.
Полная величина осадки, как уже было рассмотрено выше, состоит из упругой и остаточной частей. В отличие от твердых тел, остаточными деформациями которых можно пренебречь, для грунтов остаточные деформации играют основную роль, в большинстве случаев в несколько раз превосходя по величине упругие деформации.
Следует различать абсолютную величину осадки и разность осадок отдельных частей сооружения. Равномерная осадка сооружения, находящегося под преобладающим воздействием постоянной статической нагрузки, даже при значительных размерах последней, не может представлять опасности для существования сооружения, в то время как разность осадок, хотя бы незначительная, может существенно повлиять на работу сооружения, особенно на работу статически неопределенных систем