Теория по циклическому разрушению материалов и расчёты по закрытию трещины

Введение

Работоспособность деталей машин и изделий обеспечивает уровень механических свойств, которые характеризуют поведение материала под действием внешней нагрузки. Так как условия нагружения деталей машин разнообразны, то механические свойства включают большую группу показателей.
Причинами механического разрушения элементов механических систем могут быть: трение и износ, усталость, контактные явления механической, химической и физической природы, коррозия, ухудшение эксплуатационных свойств в результате влияния различных внутренних причин и внешних воздействий. Таким образом, механическое разрушение является следствием постепенно развивающихся в механически нагруженном материале повреждений.
Механические свойства материалов, это комплекс свойств, определяющих отношение материала к действию приложенных к нему внешних сил.
Многие детали машин или их элементы, такие, как валы, зубья зубчатых колес и другие, работают в условиях, когда возникающие в них напряжения периодические изменяют свое значения или значение и знак.
Вопрос решения усталостного разрушения деталей и элементов конструкций в научной литературе обсуждается постоянно, но вопрос до конца не изучен, хотя темпы исследовательских работ возросли многократно.
По характеру изменения во времени нагрузки в машинах делят на постоянные и переменные.
Переменные нагрузки вызывают переменные  напряжения. Детали, и изделия, длительное время подвергающиеся повторно-переменной нагрузке, разрушаются при  напряжениях значительно меньших предела прочности материала.
По статистика, 80% поломок и аварий, происходящих при эксплуатации машин, вызвано цикличными видами нагрузки.
Циклические нагрузки наблюдаются в процессе эксплуатации машин  и механизмов с возвратно-поступательным движением звеньев (кулачковые механизмы, поршневые машины), что является следствием механических разрушений.
При многократно повторяющейся нагрузке, решающее значение имеют ее частота и число циклов, чем она выше, тем большая опасность разрушения деталей машин.
Поэтому, важно определение механических свойств металлов и сплавов, таких как временное сопротивление σв, предел текучести σ0,2, относительное удлинение δ и относительное сужение ψ.


1. Усталость материалов

Большинство движущихся элементов машин, в процессе эксплуатации, работают в условиях циклических нагрузок. Это нагрузки периодически изменяющиеся, циклически повторяющиеся, через равные промежутки времени.
Циклические нагрузки - результат действия постоянных сил, периодичность создается за счет движения. Например: Вращающийся вал, в местах зацепления с шестеренками, при циклической нагрузке, изгибается силами, так как критическая точка вала при его вращении непрерывно перемещаются по окружности из растянутой зоны в сжатую (Рис. 1)

Рис.1. Действие циклической нагрузки

При изгибе деталей то в одну, то в другую сторону, ее поверхности поочередно подвергаются то растяжению, то сжатию.
 Способность материалов без разрушения, воспринимать эти знакопеременные и повторные напряжения называется сопротивлением усталости или циклической прочностью
Усталость материалов, изменение механических и физических свойств материала, под длительным действием циклически изменяющихся во времени напряжений и деформаций, их испытывают большинство машиностроительных конструкций
Цикл напряжений описывается синусоидальным периодическим законом. При этом прочность материала при циклическом нагружении зависит не от закона изменения напряжений во времени, а от значений среднего σm ; максимального, σmax и наименьшего (минимального, σmin) напряжений в цикле

. Среднее напряжение цикла  рассчитывается по формуле:

Амплитуда напряжений цикла 

Сложение и вычитание максимальных и минимальных напряжений в этих формулах производят с учетом знака:
σmax=σm+σа.
R – коэффициент асимметрии цикла напряжений

Если Rσ=-1, цикл симметричный (рисунок 2, кривая 1). Если же min и мaх напряжение цикла не равны по величине, то он называется асимметричным .
Если напряжения меняются по величине и знаку, цикл называется знакопеременным R≠-1, R<0) (рисунок 2, кривые 1, 2), если только по величине – знакопостоянным R≠-1, R<0);  (кривая 3).
Для испытаний чаще всего используют симметричные знакопеременные циклы с Rσ=-1.

Рис. 2 – Разновидности циклов напряжений

Поведения материалов при циклическом нагружении зависит от многих факторов: состояния поверхностного слоя, частоты нагружения, вида и концентрации напряженного состояния, от контактного трения, асимметрии цикла нагружения.
График кривой усталости N(σ) (рис.3) характеризует зависимость между напряжениями цикла и долговечностью (рис.3).
На рисунке участок I соответствует малоцикловой усталости, участки II и III – многоцикловой.

Рис. 3. Варианты представления кривой усталости.
Для описания кривых усталости сталей используются:
Уравнение Басквина
 или  
Уравнение Велера
 или  
Уравнение Пальмгрена
 или  
Уравнение Штромейера
 или  
Уравнение Вейбулла
 или  
Уравнения Пальмгрена описывают только II участок кривых усталости, уравнение Велера и Штромейера – II и III участки, уравнения Вейбулла (охватывают три участка кривых усталости).
Более адекватно экспериментальным данным соответствует уравнение Степнова М.Н.
 


2. Теория по циклическому разрушению материалов

Одним из главных причин усталостного разрушения считают образование и развитие трещин.

Рис. 4. Неоднородность реальной структуры металлов

Механизм усталостного разрушения связан с неоднородностью структуры материалов ( рис.4), где возникает больший концентрат напряжений, в результате происходит скольжения одной части кристалла относительно другой под действием касательных напряжений,  (рис.5) ). которые проявляется в виде бугорков и впадинок, называемыми – экструзией и интрузией
В процессе переменного нагружения края трещины периодически сходятся, либо расходятся, в результате сглаживаются, образуя гладкую зону излома. Сечение детали постепенно уменьшается и, наконец, хрупко разрушается. Зернистая зона – след долома детали (рис.6)
Все это приводит к увеличению количество сдвигов в микротрещинах, росту и слиянию дефектов, возникает одна или сразу несколько развивающихся и увеличивающихся в размерах макротрещин.

Рис. 5. Микропластические деформации сдвига зерен металла


Рис.6. Вид усталостного излома при циклических  нагрузках.

Контуры образовавшихся трещин, под действием переменной нагрузки притираются, разглаживаются, межатомное сцепление ослабевает, происходит хрупкое разрушение детали.
На рис. 7 показана температурно-кинетическая кривая усталости, где показаны точки наблюдения и микроструктуры, соответствующие этим точкам; штриховыми линиями - разбивка по периодам усталостного разрушения.
 Процесс усталостного разрушения состоит из следующих периодов:
инкубационный; период активного образования полос скольжения; период локального накопления повреждений, полученных в течение первого и второго периодов; период развития и роста магистральной трещины; период разрушения образца.
Из рисунка 7 видно, что после завершения стадии активного образования полос скольжения (точка 2) новые полосы не появляются, но постепенно возрастает рельефность и плотность темных образований, достигая максимума к концу третьего периода (точка 3)
1