Статистические обработки данных в курсе ОМОИ

Введение

Методы математической обработки информации уже давно востребованы во многих областях научных и прикладных исследований. Знание методов математической обработки дает возможность грамотного составления и оформления различных документов и результатов измерений, но наиболее важным их применением является прогнозирование реальных событий на базе полученной информации. По этой причине предмет «Основы математической обработки информации» (ОМОИ) включают в учебные планы высшей школы на все факультеты.
Важным направлением методов математической обработки информации являются статистические методы, которые имеют дело со случайными величинами. Во всех областях своей деятельности человек сталкивается с так называемой случайной величиной. Числовую величину, которая принимает различные значения в результате проведения испытаний случайным образом, называют случайной величиной [1].
В развитии математического аппарата теории вероятностей большую роль сыграли проблемы статистики, которые стали появляться с ростом объема исследуемых совокупностей, который стремительно повышал стоимость их проведения. При решении возникших проблем был создан прием, который послужил началом формирования так называемой области математической статистики. Он заключался в том, что при возникновении трудностей или невозможности исследования всей совокупности ученые изучают некоторую ее область (выборку), которая «похожа» на всю исследуемую совокупность, называемую генеральной.
Целью данной работы является рассмотрение методов математической статистики и условий их использования для обработки данных.

Статистическая обработка данных

Главной целью любых статистических методов является представление количественных данных в систематизированном и сжатом виде для того, чтобы сделать их более понятными. Некоторые методы математической статистики дают возможность вычисления так называемых элементарных математических статистик, которые характеризуют выборочные распределения данных, к примеру выборочные средние, выборочная дисперсия, мода, медиана и многие другие. Существуют и более сложные методы математической статистики - дисперсионный анализ, регрессионный анализ, позволяющие делать выводы о динамике изменений отдельных показателей в выборке. Так же существует группа методов, таких, как корреляционный анализ, факторный анализ, методы сравнения выборочных данных, с помощью которых удается доказать наличие статистических связей, которые существуют между переменными величинами, исследующимися в данном эксперименте. Методы математикой статистики условно подразделяются на две категории - первичные и вторичные.
К первичным относятся методы, посредством которых получают показатели, которые отражают результаты производимых в экспериментах измерений

. Поэтому первичными статистическими показателями являются те, которые используются для начальной статистической обработки экспериментальных данных. Первичными методам статистической обработки является определение средних показателей, дисперсии, моды и медианы.
Первичные методы статистической обработки нацелены на упорядочивание данных об объектах исследования. На первой стадии происходит группировка «сырых» данных по различным критериям и занесение их в сводные таблицы. Первично обработанная информация, представленная в удобном виде, дает исследователям в первичном приближении характеристики всей совокупности данных: определяет их однородность – неоднородность, компактность – разбросанность, четкость – размытость и др. Применяя первичные методы статистической обработки получают показатели, которые непосредственно связаны с производимыми в исследованиях измерениями.
Основными методами первичной статистической обработки являются: вычисление показателей центральной тенденции и показателей разброса (изменчивости) информации. Эти статистические показатели применяются для оценки количественных данных, которые представлены в порядковых, интервальных или пропорциональных шкалах.
Показателями центральной тенденции являются величины, группирующие вокруг себя все другие данные. Они обобщают всю выборку, позволяя судить о ее характеристиках, а так же дают возможность проведения сравнений разных выборок и разных серий между собой. Мерами центральной тенденции считают выборочное среднее, медиану и моду.
Выборочным средним является средняя оценка изучаемых в эксперименте значений признака. Она позволяет характеризовать степень его развития в исследуемой группе. Путем сравнения непосредственно средних значений двух и более выборок, можно делать выводы об относительных степенях развития исследуемого признака.
Формула выборочного среднего значений ряда из n числовых значений обозначается X и рассчитывается следующим образом [3]:

Переменные - являются данными, полученными в процессе регистрации значений некоторого случайного признака. Такой числовой набор называют выборкой.
Медианой выборки является значение, выше и ниже которого число отличающихся значений будет одинаковым, т. о. медиана является центральным значением в последовательных рядах данных.
Модой является значение случайной величины, которое чаще всего встречается в выборке, т. е. значение имеющее наибольшую частоту.
Обычно выборочное среднее используют, когда стремятся получить наибольшую точность при определении центральной тенденции. Медиану вычисляют тогда, когда в серии присутствуют «аномальные» данные, которые резко влияют на среднее. Моду используют тогда, когда не требуется получить высокую точность, но важно быстро определить меру центральной тенденции [2].
Расчет всех трех показателей ведется также для оценок распределений данных