Роль средних показателей в управлении государственными и муниципальными финансами

Введение

Любая государственная и муниципальная организация производит определенный продукт или услугу. Для оценки деятельности организации необходимо иметь систему количественного измерения данного продукта или услуги.
На этапе обработки и обобщения полученных первичных статистических данных о финансовой деятельности государственного или муниципального предприятия широко используются средние величины. Актуальность их применения обусловлена тем, что у различных единиц исследуемых совокупностей индивидуальные значения конкретного признака обычно не являются одинаковыми. Так, например, доходы государственного бюджета за последние пять лет, скорее всего, будут различаться.
Средние величины широко применяются в различных отраслях знаний. Однако особую роль они играют в таких научных областях, как экономика и статистика. Так, при планировании, анализе, прогнозировании, расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня подсчет средней всегда представляет собой именованную величину и имеет ту же размерность, что и отдельная единица совокупности.
Основное значение средних величин заключается в их обобщающей функции. Благодаря средним величинам появляется возможность заменить большое число индивидуальных значений признака и выявить общие свойства, характерные для всех единиц совокупности. В свою очередь, это позволяет избежать случайных причин, а также определить общие закономерности, детерминированные общими причинами.
Цель нашей расчетно-аналитической работы состоит в том, чтобы проанализировать роль средних показателей в управлении государственными и муниципальными финансами. Для этого мы сначала рассмотрим понятие средней величины.
1. Понятие средней величины в статистике. Виды средних

Средняя величина понимается как обобщающий показатель, который выражает типичные размеры количественно варьирующихся признаков, касающихся однородных явлений. Данный показатель отражает общий уровень данного признака, отнесенный к единице совокупности.
Говоря кратко, средняя величина означает обобщенное значение признака или группы признаков в изучаемой совокупности. Благодаря ей появляется возможность выявить общее значение множества индивидуальных значений.
Необходимость выделения данного показателя обусловлена тем, что признаки единиц тех или иных статистических совокупностей по своему значению являются разными. Так, заработная плата сотрудников одной организации не является за один период времени одинаковой. В разных хозяйствах района урожайность сельскохозяйственных культур различается. Рыночные цены на одинаковую продукцию в разных точках продаж также различаются. Следовательно, чтобы определить значение признака, которое характерно для всей изучаемой совокупности, рассчитывается средняя величина.
Рассматриваемая нами совокупность состоит их ряда индивидуальных значений – например, заработная плата государственных служащих конкретного учреждения за последние полгода. На эти значения оказывают влияние и общие причины (например, размер оклада), и индивидуальные условия (количество больничных дней сотрудника в последние полгода). Если мы подсчитаем среднюю заработную плату сотрудников этой организации, то отклонения, характерные для индивидуальных значений каждого работника, погасятся. Иными словами, средняя как функция множества индивидуальных значений, одним значение представляет всю совокупность. Тем самым средняя величина выражает то, что свойственно всем ее единицам.

В статистике выделяют несколько видов средних. Типическая средняя рассчитывается для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. В качестве примера можно привести расчет среднемесячной заработной платы сотрудника определенной профессиональной категории, например врача. Уровни месячной зарплаты врачей в связи с уровнем квалификации и стажа отличаются как друг от друга, так и от уровня средней заработной платы. В то же время в среднем уровне отражаются ведущие факторы, влияющие на уровень заработной платы. В этом показателе взаимно гасятся различия, обусловленные индивидуальными особенностями сотрудника. В рассматриваемом контексте средняя зарплата – это типичный уровень платы труда для этого вида работников. Перед расчетом типической средней необходимо проведение анализа качественной однородности совокупности. Так, если совокупность включает в себя отдельные составляющие, ее необходимо сначала разделить на типические группы.
Наряду с типическими средними величинами, выделяют системные средние. Они необходимы в качестве характеристик для неоднородных совокупностей. К ним, прежде всего, относятся обобщающие характеристики государства в виде единой экономической системы. Среди данных характеристик – средняя величина применения тех или иных групп товаров, ВВП на душу населения и другие.
Отметим, что вычисление средней необходимо проводить в отношении совокупностей, состоящих из довольно большого количества единиц. Данное обстоятельство позволяет действовать закону больших чисел, вследствие чего случайные отклонения индивидуальных величин от общей тенденции взаимно погашаются.
В том случае, если мы изучаем совокупность с качественно однородными признаками, средняя величина здесь выступает в качестве типической средней. Так, мы можем выявить типическую среднюю расходов на бытовую химию для сотрудников той или иной отрасли с фиксированным уровнем дохода. Тогда типическая средняя будет обобщать качественно однородные значения признака в конкретной данной совокупности. Таким признаком будет являться доля расходов у работников этой группы на бытовую химию.
На первый план при изучении совокупности с качественно разнородными признаками может выступить нетипичность средних показателей. К ним, например, относятся средние показатели средних температур за определенный временной период, средние показатели сбора плодово-ягодных культур на территории страны (территории различных климатических зон и различных плодово-ягодных культур) и другие

. В этом случае средние позволяют обобщить разнородные значения признаков или системных пространственных совокупностей (например, континент, международное сообщество, район) или динамических совокупностей, представленных во времени (например, десятилетие, сезон). Подобные средние величины и называют системными средними.
Отметим, что исследователи выделяют две категории средних – степенные и структурные. Среди структурных – мода и медиана. В то же время степенные средние тех или иных видов используются наиболее часто. При проведении статистической обработки полученных эмпирических данных мы можем поставить самые разные задачи. При этом для решения задач необходимо выбрать соответствующую среднюю. Данный шаг должен выполняться с выполнением условия: величины, представляющие собой числитель и знаменатель средней, обязательно должны быть логически взаимосвязаны.
Среди степенных средних выделяют следующие: средняя арифметическая, средняя гармоническая,  средняя квадратическая и средняя геометрическая.
Для дальнейшего анализа введем условные обозначения:
 - величина, для которой исчисляется средняя;
 - средняя, где черта сверху означает, что имеет место осреднение индивидуальных значений;
 - частота.
Средние выводятся из общей формулы степенной средней:
,
где k=1 - средняя арифметическая; k =-1 - средняя гармоническая; k=0 - средняя геометрическая; k=-2 - средняя квадратическая.
Выделяют также простые и взвешенные средние величины.  Взвешенные средние – это величины, учитывающие, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант необходимо умножать на эту численность. Другими словами, в данном случае «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах. Мы «взвешиваем» каждый вариант по своей частоте. При этом частоту f называют статистическим весом или весом средней.
Наиболее распространенным видом средней является средняя арифметическая. Ее применение необходимо, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным. В этом случае необходимо получить среднее слагаемое. Как мы уже говорили выше, средняя арифметическая есть такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.
Рассмотрим формулу средней арифметической. Она имеет следующий вид:
,
где n - численность совокупности.
Так, например, средняя заработная плата работников муниципального учреждения должна вычисляться как средняя арифметическая:

В данном случае основными показателями здесь являются заработная плата каждого сотрудника и общее число работников предприятия. При выявлении средней общая сумма зарплаты осталась неизменной, но как бы распределенной поровну между всеми работниками.
В следующем примере вычислим средний аванс сотрудников небольшой организации, в которой работают восемь человек:

Поскольку в случае расчета средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, то расчет средней величины необходимо осуществлять по сгруппированным данным. В таком случае необходимо использовать среднюю арифметическую взвешенной:

Например, нужно определить среднюю стоимость курс акций АО. При условии, что сделки проводились в течение пяти дней и было заключено пять договоров, количество проданных акций можно расписать следующим образом:
1 сделка - 808 акций по 1000 руб.
2 сделка - 650 акций по 990 руб.
3 сделка - 500 акций по 1421 руб.
4 сделка - 500 акций по 990 руб.
5 сделка - 850 акций по 1150 руб.
Для определения среднего курса стоимости акций исходным является отношение общей суммы сделок (ОСС) к количеству проданных акций (КПА):
ОСС = 1000·808+990·650+1421·500+990·500+1150·850= 3 634 500;
КПА = 800+650+700+550+850=3550.
Средний курс стоимости акций в этом случае равен:

Итак, величина средней позволяет составить обобщающую количественную характеристику всей совокупности. Средняя величина характеризует ее в отношении этого признака.
Например, средняя зарплата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников. Наряду с этим, использование средних величин дает возможность соотносить те или иные информационные совокупности: в частности сравнивать различные государственные и муниципальные предприятия по уровню производительности труда и другим характеристикам.
Содержание средней состоит в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака, а также учитываются изменения, вызванные основным фактором.
Проведение статистической обработки методом средних величин включает в себя замену индивидуальных значений варьирующего признака  некоторой уравновешенной средней величиной .
Таким образом, средняя величина представляет собой обобщающую характеристику всей статистической совокупности.
Для правильного вычисления и применения средних важными являются следующие правила. Во-первых, необходимо исходить в каждом случае из качественного содержания признака, который мы усредняем, а также учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и имеющиеся для расчета данные.
Во-вторых, индивидуальные значения, из которых вычисляются средние, должны относиться к однородной совокупности, а их число должно быть достаточно значительным.

2. Роль средних показателей в управлении государственными и муниципальными финансами

При разработке стратегии оптимизации государственных и муниципальных финансов, необходимо использовать статистические методы, которые будут отражать, во-первых, количество производимого продукта, во-вторых, вклад каждого работника в его создание, и, в-третьих, итоги и эффективность работы организации в целом