Психологические основы обучения в преподавании математики.

Введение

Математика это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Развитие науки и техники заставляет математику непрерывно расширять представления о пространственных формах и количественных отношениях. Математика изучает математические модели логические структуры, у которых описан ряд отношений между их элементами. Понятия математики отвлечены от конкретных явлений и предметов; они получены в результате абстрагирования от качественных особенностей, специфических для данного круга явлений и предметов. Математика возникла из практических нужд людей, ее связи с практикой становятся все более и более многообразными и глубокими.
Обучение учащихся математике направлено: на овладение ими системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных учебных предметов решения практических задач; на развитие логического мышления пространственного воображения, устной и письменной математической речи; на формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, а также инструментальных и графических навыков.
Тема данной работы актуальна. Нахождение способов и средств, с помощью которых можно обеспечить творческое изучение математики, является трудной и очень запущенной проблемой.
Целью данной работы является изучение психологических основ в преподавании математики.
Для достижения заданной цели были поставлены следующие задачи:
рассмотреть психологические основы обучения в преподавании математики;
рассмотреть вопрос воспитания рационального мышления учащихся.

1 Психологические основы обучения в преподавании математики


При преподавании математики необходимо избегать такого стиля изложения, при котором учащиеся пассивно следят за событиями у доски. Необходимо держать аудиторию в состоянии активного умственного напряжения, давая по временам отдых, разрядку этого напряжения. Процесс слушания лекции не должен быть пассивным, сводящимся к простому запоминанию. Активным же он может быть лишь в том случае, если сопровождается целенаправленным и напряженным мышлением. Если при освоении нового не заставить учащегося мыслить, то у него не только не вырабатывается умение мыслить, но и запоминание получается непрочным. Ибо в этом случае оно не опирается на понимание.
Фундаментальное значение для практики преподавания, особенно точных наук, имеет следующее положение психологии: запоминание, достигнутое до того, как достигнут необходимый уровень понимания, не только бесполезно, но даже вредно, так как оно обычно мешает дальнейшему углублению понимания. Выходит, память может сыграть не только положительную, но и отрицательную роль.
Успех обучения математике во многом зависит от умения создавать у слушателей интерес к изучаемому. Здесь от преподавателя требуется подлинное педагогическое мастерство, почти граничащее с артистическим искусством. Особое внимание надо уделить практическим занятиям по математике, которые зачастую бывают еще более рутинными, чем лекции. Во многих учебных заведениях хорошо отработанная форма занятий и заданий находится в решительном противоречии с их содержанием, которое еще меньше учитывает современные тенденции и требования специальности, чем лекционный курс. Задачи, решаемые на этих занятиях, в своем большинстве даже по духу, направленности имеют мало общего с реальными задачами. Такие задачи концентрируются вокруг немногих, в значительной мере потерявших свое значение формальных типов, либо связаны с непосредственной подстановкой в формулы; многие задачи не отвечают воспитанию навыка доведения решения до числа. При этом критерием хороших практических навыков у учащегося, определяющим направление его работы, часто служит его умение решать формально усложненные искусственные задачи. Конечно, определенное количество формальных задач, примеров на непосредственное применение формул и на доказательство необходимо. Однако, необходимо существенно больше, чем это сейчас делается, заботиться о реальной осмысленности формулировок задач; существенно шире уделять внимание упражнениям в большей степени имитирующим этапы реального исследования, хотя бы в весьма упрощенном виде

.
При этом, речь вовсе не идет о том, чтобы брать примеры из специальных дисциплин, хотя, если такой пример можно сделать легкодоступным, это только украсит занятия. Сама постановка задачи, ее направленность должны напоминать то, что может возникнуть в прикладном исследовании, даже если эта задача опирается только на простые понятия физики или имеет чисто математический характер, ведь и простое дифференцирование может составлять этап реального исследования.
При решении задач на двойные и тройные интегралы обычно как уравнение границы области интегрирования, так и уравнение подынтегральной функции задаются в явном аналитическом виде, порой довольно громоздком. Однако в реальной действительности так бывает сравнительно редко: гораздо чаще оказывается, что все участвующие зависимости довольно просты, но в аналитическом виде заранее не заданы, так что требуется предварительно составить уравнения этих зависимостей. Поэтому необходимо, чтобы подобные задачи были представлены должным образом. Необходимо шире применять размерные величины, грубые и асимптотические оценки, выделять главные части величин, проводить контроль формул на размерность и указанные оценки. Решать задачи с переопределенными условиями или с неоднозначной постановкой («исследовать», «сравнить», «выяснить», «проверить» и т. п.), связанные с предварительным составлением уравнений, задачи с не указанным заранее методом решения или требующие для своего решения знаний из различных разделов, задачи с исследованием зависимости решения от постановки, в частности от параметров, входящих в решение; шире пользоваться справочниками и т. д. Надо стараться всюду, где это возможно, доводить решение до числа, графика и других результатов, приемлемых в прикладных задачах.


2 Воспитание рационального мышления учащихся


Среди многих моментов, которые обычно указываются при перечислении целей обучения математике, особо подчеркивается воспитание рационально мышления учащихся.
В последнее время важность этой стороны обучения математике усилилась в очень большой степени, поскольку задачи автоматизации производственных процессов, проблемы моделирования на компьютерах экономических, биологических и огромного числа иного типа процессов требует от работников самых разнообразных областей знания и деятельности строгого и последовательного логического анализа изучаемых ими процессов. Методика математики в основном интересуется лишь уровнем знаний учащихся в данный момент, убеждая преподавателя, что обучение должно сводиться к возможно более краткому и логическому изложению фактической стороны предмета, не уделяя особого внимания анализу мыслительной деятельности учащихся (т. е. как учащиеся мыслят изучая предмет). Такая методика, которая интересуется лишь логикой самой математики, не может дать обоснованных указаний преподавателю, как излагать предмет. Без глубоких знаний мыслительной деятельности учащихся невозможно воспитывать у них интерес к изучаемому предмету, невозможно воспитывать рациональное качество их мышления.
Прежде всего, важно разграничить области логики и психологии. Логика говорит о законах правильного мышления, т. е. о том, как должен мыслить человек, чтобы исходя из правильных предпосылок, прийти к правильным выводам. Психология же изучает естественный процесс мышления человека как функцию его нервной системы мозга, т. е. то, как человек фактически мыслит, сам процесс мышления. Психология изучает мышление в связи со всей психической жизнью человека, ее интересует, как формируется мысль, и так далее. Мы знаем, что продуктивность мышления зависит не только от способностей человека. Один и тот же человек часто мыслит логично или нелогично в зависимости от того, как он настроен данным момент, способен он или взволнован, интересует его работа или нет, уверен он в своих силах или колеблется и т. д. Интересный учебник и доступный урок активизируют мышление учащегося, в то время как скучное или непонятное изложение тормозит его. Опыт показывает, что тот самый учащийся, который легко решит интересную для него задачу, потому что, увлеченный ею, он мобилизирует все свои умственные силы на ее решение, часто будет без пользы тратить много времени над вполне посильной для него, но скучной задачей