Построение и использование компьютерных моделей.

Введение

Одним из главных направлений научно-технического прогресса в течение уже нескольких десятилетий является развитие методов и средств информатики и вычислительной техники. Использование методов математического моделирования и компьютерного решения инженерных и научных задач позволяет значительно повысить эффективность процессов проектирования и управления. Внедрение персональных компьютеров, компьютерных информационных сетей, построение и развитие INTERNET, широкое и разнообразное использование методов математического моделирования привели к расширению как практической, так и теоретической базы компьютерного моделирования.
Математическое компьютерное моделирование стало главным средством исследования сложных процессов и систем, на котором базируются современные подходы к проектированию, оптимизации и управления в различных областях науки и техники. Вычислительная математика стала основой для реализации и компьютерного расчета методов математического моделирования. Поэтому данная тема является актуальной на сегодняшний день.
Проблемам построения и использования компьютерных моделей в различных отраслях науки посвящено достаточное количество публикаций отечественных ученых, в частности: Боев В.Д. [6], Якимов В.М., Кирпичников А.П. [13], Турундаевский В. Б. [11], Александров А. А., Димитриенко Ю. И. [5] и др.
Целью данной работы является систематизация и обобщение основных видов и этапов построения компьютерных моделей, а также рассмотрение использования компьютерного моделирования при построении геометрических тел сложной формы.
Согласно поставленной цели выдвигаются для решения следующие задачи:
Рассмотреть основные понятия компьютерных моделей;
Классифицировать основные виды компьютерных моделей;
Обобщить и охарактеризовать основные этапы создания компьютерных моделей;
Рассмотреть способы применения компьютерного моделирования при построении геометрических тел сложной формы.


1. Виды и этапы построения компьютерных моделей

Термин «модель» происходит от лат. «modulus», и тождественно таким понятиям как «мера», «образец», «норма» [12].
Любая модель, как правило создается для конкретного объекта - оригинала или прототипа.
Компьютерная модель всегда является искусственно созданным объектом, который дает идеализированное представление об объекте-оригинале. Идеализация объекта является непременным этапом создания компьютерной модели. Суть идеализации состоит в определении, какие именно черты и свойства объекта являются главными для решения поставленной задачи и какие должны быть отображены в компьютерной модели, а какие черты и свойства являются второстепенными и при разработке модели могут не учитываться. Такое сокращенное представление объекта в его компьютерной модели позволяет уменьшить уровень сложности задачи, создать ее более оптимизированной для исследования, уменьшить временные и трудовые затраты на учет не существенных факторов.
На сегодняшний день имеется следующая классификация компьютерных моделей [4]: в зависимости от назначения, фактора времени, способа реализации.
По назначению выделяются и учебные, исследовательские, научно-технические, имитационные и другие модели.
Опытные модели используются в практике проектирования механизмов, сооружений и тому подобное. Изучение поведения или свойств компьютерной модели дает возможность определить и ликвидировать ошибки в проекте. Например, архитектор создает компьютерный макет будущего сооружения, чтобы уточнить все детали, прежде чем начать реализацию проекта.
По фактору времени различают модели статические и динамические.
Статическая модель представляет объект в конкретный фиксированный момент времени. Статические модели имеют и другое название - структурные, потому что они характеризуют строение и параметры объекта. Примерами статических моделей являются модели внутренних органов человека, которые применяются при изучении анатомии; модели распределения экономических ресурсов между странами мира и др.
Динамическая модель воспроизводит изменения объекта, которые происходят с течением времени, или особенности функционирования объекта, поэтому динамические модели называют также функциональными.
По способу реализации модели подразделяются на два вида - материальные и информационные.
Материальные модели называют также предметными, натурными, физическими, так как они всегда имеют определенное реальное воплощение. Примерами материальных моделей является уменьшенная копия самолета, чучело птицы, макет архитектурного ансамбля и тому подобное.
Информационные модели представляют собой совокупность информации, характеризующей свойства и состояние объекта, его взаимосвязи с внешним миром

. По способу представления информации различают вербальные (от лат. verbalis - устный) и знаковые модели. Вербальные модели - это информационные модели, создаваемые средствами устной речи (например, устное описание явления). Знаковые модели создаются с помощью условных знаков и символов - букв, цифр, условных обозначений и тому подобное. Примерами знаковых моделей являются химические формулы, нотная запись музыки, географическая карта и тому подобное. Отдельный вид информационных знаковых моделей составляют математические модели, которые представляют собой совокупность математических формул, отражающих взаимозависимости между параметрами объекта.
Информационную модель, реализованную на компьютере, называют компьютерной. Компьютерные модели позволяют наблюдать и исследовать явления и процессы в динамике их развертывания, осуществлять многократные испытания модели, получать разнообразные количественные показатели в числовом или графическом виде, в том числе такие, которые требуют выполнения сложных, многочисленных или трудоемких расчетов.
С помощью компьютерного моделирования изучаются объекты и явления, которые невозможно, дорого или опасно воспроизводить в реальных условиях. Это позволяет не только экономить материальные ресурсы, но и сохранять экологические условия существования человека, избегать возможных вредных или разрушительных последствий проведения натурных испытаний.
Компьютерное моделирование является уникальным инструментом познания быстрых и, наоборот, очень медленных процессов. Их можно исследовать на компьютере, растягивая или сжимая время или даже останавливая его для изучения определенных фаз процесса.
Компьютерное моделирование применяется для решения множества научных, технических, экономических и других проблем. Например, для установления причин технических и естественных катастроф, исследования биологических и социальных процессов, прогнозирования изменения климата нашей планеты и тому подобное.
Для создания компьютерной модели применяется определенная технология. Согласно данной технологии процесс компьютерного моделирования разбивается на пять основных этапов. Каждый этап имеет определенную цель, которая выполняется при помощи осуществления соответствующих действий.
Выделим основные этапы компьютерного моделирования:
Этап 1. Постановка задачи и ее анализ.
Этап 2. Построение информационной модели.
Этап 3. Разработка метода и алгоритма исследования модели.
Этап 4. Разработка компьютерной модели.
Этап 5. Проведение компьютерного эксперимента.
Целью первого этапа является постановка и уточнение задачи компьютерного моделирования. Для этого выполняются следующие шаги:
Определяется для каких целей будет создана компьютерная модель;
Уточняется, какие результаты и в каком виде нужно получить;
Конкретизируется, какие исходные данные нужны для создания компьютерной модели;
Устанавливается, есть ли ограничения на входные данные, то есть при каких условиях можно получить необходимые результаты, а при каких - нет.
Целью второго этапа является установление и описание взаимозависимостей между параметрами компьютерной модели. На данном этапе:
Происходит детализация параметров модели и взаимосвязей между ними;
Оценивается, какие из параметров являются существенными и какие должны быть учтены при разработке и внедрении компьютерной модели, а какими можно пренебречь. Такой анализ осуществляется для конкретной формализованной задачи и имеющий цель максимально упростить компьютерную модель. Однако, данное упрощение не может быть чрезмерным, чтобы модель оставалась адекватной;
Вводится система условных обозначений, и в этих обозначениях осуществляется описание зависимостей между параметрами модели. В результате получается знаковая информационная модель.
Целью третьего этапа является разработка алгоритма действий для получения необходимых результатов. На данном этапе:
Учитывая информационную модель подбирается или разрабатывается метод получения необходимых результатов;
По выбранному методу составляется детальный план решения задачи, разрабатывается алгоритм получения результатов.
Целью четвертого этапа является получение компьютерной модели, пригодной для исследования. Для этого осуществляются:
Выбор средств реализации модели на компьютере