Отказы машин и их элементов. Показатели надежности.

Введение

Высокая производительность предприятий обеспечивается как рациональной технологией ведения работ, так и уровнем техники, предназначенной для электрификации, механизации и автоматизации технологических процессов. Современное состояние парка и критерии эффективного применения технологических комплексов в промышленности поставило в качестве первоочередной проблемы обеспечение надежности этих комплексов. Отказ машин и оборудования, находящихся в составе технологических комплексов, ведет к нарушениям технологического процесса и может быть причиной возникновения аварий с недопустимыми их последствиями. Особая ответственность выполняемых функций машин и оборудования связана с обеспечением безопасности обслуживающего персонала, надёжностью объектов жизнедеятельности предприятий. Возрастание требований к функциональному состоянию машин и оборудования связано тем, что надёжность технологического комплекса определяется новым уровнем критичности последствий отказов составных элементов комплекса.
Совершенствование технологических процессов и внедрение новых, более эффективных технологий невозможно без использования систем автоматического управления и обработки информации. Рост единичной мощности оборудования также обусловливает повышение требований к его надежности, и ремонтопригодности.
Научной базой работ по обеспечению надежности технических устройств, машин и др. является теория надежности. К настоящему времени теория надежности представляет собой самостоятельную научную дисциплину. Ее основные задачи:
-установление видов количественных показателей надежности;
-выработка методов аналитической оценки надежности;
-разработка методов оценки надежности по результатам испытаний;
-оптимизация надежности на стадиях разработки и эксплуатации.
-эти задачи могут решаться по двум направлениям.
Первое — основано на изучении вероятностных, статистических закономерностей появления отказов у множества однотипных систем, устройств. При этом отказы рассматриваются как некоторые отвлеченные события, а физические состояния устройств и элементов сводятся к двум-исправному и неисправному, которые описываются функциями надежности
Второе — основано на изучении физико-химических свойств элементов и устройств; происходящих в них процессов; физической природы и механизма отказов. При этом текущие состояния элементов и устройств описываются уравнениями, отражающими физические закономерности. Это направление подготовки формирует базу знаний по физическому моделированию надёжности.
Сочетание этих направлений подготовки в решении инженерных задач вероятностных, статистических методов с проникновением в физическую сущность процессов, протекающих в критических элементах машин и оборудования.


1. Номенклатура показателей надёжности и их выбор

Показатели надёжности должны иметь физический смысл и количественно характеризовать, в какой степени конкретному объекту присущи определённые свойства, обусловливающие его надёжность.
Показатели надёжности позволяют оценить надёжность на различных этапах, сравнивать различные машины по надёжности их эксплуатации, изыскивать пути и способы повышения надёжности наиболее слабых элементов и машины в целом, планировать техническое обслуживание и ремонт машин, а также рассчитывать необходимое количество запасных частей.
Показатели надёжности имеют следующие особенности:
-учитывая стохастическую природу факторов отказов, при их оценке применяют вероятностные методы, поэтому и сами оценки носят вероятностный характер (например, вероятность безотказной работы);
-характерной чертой показателей надежности является отрезок времени, для которого они определены (например, P(t) = Р(500) - т. е. вероятность безотказной работы для отрезка времени 500 часов);
-показатели надежности должны сопровождаться описанием условий, для которых они установлены или определены (например, изделие такого-то завода, при эксплуатации на таком-то предприятии, в течение такого-то времени).
ГОСТ 27.003-83 устанавливает 21 показатель, т. е. показатель, относящийся к одному какому-нибудь составляющему свойству надёжности (например, безотказность семи показателей, долговечность - восьми показателей и т. д.), и восьми комплексных показателей, которые характеризуют несколько единичных свойств надёжности.
Конечно, все эти показатели применить для оценки надежности той или иной машины нецелесообразно. В табл. 1 даются рекомендации по выбору номенклатуры показателей надежности.
Рекомендации по выбору номенклатуры показателей надежности
Группа изделия Вид изделия Номенклатура показателей


безотказность долговечность ремонтопригодность сохраняемость
Комплексные показатели
I 1 2
Тр (Трγ) или Тсл (Тслγ)

S или SТ.о (Sp) или SB Tc(Tcγ)

Частный случай Kэф.


Показатели долговечности основных составных частей

АГэф.
II I Невосстанавливаемые Tcр или Т0 Тр
ИЛИ
ТрУ
TB (PB (t))
KГ или КТИ

2 Восстанавливаемые Т0 или ω (t) Тр или Тр (γ)) или Тсл (Тсл γ)


Для определения номенклатуры показателей надежности изделия подразделяют на две группы. К изделиям группы I относятся изделия, для которых установлены критерии эффективности, последствия отказов и характер их влияния на эффективность. Остальные изделия относятся к группе II.
К изделиям вида 1 относят изделия, которые в процессе эксплуатации до предельного состояния могут находиться в одном из двух состояний — работоспособном или неработоспособном, причём критерии разделения указанных состояний (критерии отказа) однозначно сформулированы. Из этой таблицы можно установить, что машины чаще относятся к группе II к ввиду 1, а их составные части-узлы, агрегаты-к виду 2.

2. Единичные показатели надежности

Как видно из табл. 1, для машин рекомендуется применять следующие единичные показатели надежности.
Для безотказности:
1. Средняя наработка до отказа (для невосстанавливаемых элементов) и средняя наработка на отказ (для восстанавливаемых машин).
Средняя наработка до отказа — математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. В теории вероятностей математическим ожиданием случайной величины или ее средним значением называется сумма произведений всех возможных значении случайной величины на вероятность этих значений:

Если наработка определяется временем (X = t), т

. е. является непрерывной случайной величиной, то указанная формула может быть представлена в виде:

где Р(t)-вероятность безотказной работы объекта.
Средняя наработка является одной из наиболее наглядных количественных характеристик безотказности изделий. Однако при одном и том же значений средней наработки при различном рассеянии случайной величины относительно математического ожидания надежность объекта может быть меньшей или большей. Это видно на графике (рис. 2.1) распределения отказов двух групп одинаковых объектов. Средняя наработка в обоих случаях одинакова, но изделия второй группы более надежны, так как они начинают выходить из строя позже и разброс их отказов меньше.

Рис. 1. Средняя наработка при различном рассеянии случайной величины
2. Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает. Вероятность безотказной работы Р (t) представляет собой вероятность того, что в интервале от 0 до t не наступит отказ или вероятность того, что отказ или вероятность того, что отказ наступит после наработки t, т. е. в интервале от t до ∞:

Величина P(t) безразмерная, изменяется от 1 до 0.
На графике (рис. 2.2) показана функция вероятности безотказной работы в зависимости от наработки объекта.

Рис.2. Функция вероятности безотказной работы
На практике иногда более удобной характеристикой, применяемой в математических расчетах, может стать вероятность отказа Q(t) которая изменяется от 0 до 1 и вычисляется по формуле:

Вероятность безотказной работы машины зависит от числа элементов (деталей или узлов) и их вероятности безотказной работы.
По теореме умножения вероятностей:

что даст возможность использовать законы теории вероятностей и математической статистики в теории надежности.
3. Интенсивность отказов — условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. Физический смысл интенсивности отказа: это вероятность отказа в достаточно малую единицу времени.
Из определения интенсивности отказов λ(t) следует:

где P(t) — вероятность безотказной работы за время t; f(t) — плотность распределения наработки до отказа.
Из этого соотношения имеем:

Эта формула дает возможность аналитического определения λ(t) по известному закону распределения наработки до отказа f(t).
4. Параметр потока отказов — это плотность вероятности возникновения отказов восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени или наработки. Физический смысл этого показателя: это среднее число отказов, ожидаемых в малом интервале времени. Параметр потока отказов ω(t) определяется по формуле:

где μ(t) — математическое ожидание числа отказов μ за время t;
Q(t) — вероятность появления отказа.
Если объект состоит из нескольких элементов, по которым определены параметры потока отказов, общин параметр потока отказов находят из выражения:

где N — число элементов в объекте; ωi — параметр потока отказов i-го элемента.
5. Гамма-процентная наработка до отказа — наработка, в течение которой отказ объекта не возникает с вероятностью у, выраженной в процентах. Но своему физическому смыслу этот показатель характеризует одностороннюю нижнюю доверительную границу наработки, указывающую, какой γ - процент машин или их составных частей при испытании или эксплуатации должен превышать установленную наработку. Иными словами, это наработка, которую имеют по крайней мере γ процентов изделий данной партии. Для определения этого показателя используется график функции безотказности (см. рис. 2.2), из которого видно, что с увеличением времени работы объекта вероятность его безотказной работы уменьшается. Приняв P(t)=1 за γ = 100 %, соответственно, P(t) = 0,5 за у=50 % и т. д., можно определить гаммапроцентную наработку при заданном γ (рис. 3.2). Применительно к машинам принимается, как правило, 80 %-я наработка, которая обозначается: T8о %
6. Единичные показатели долговечности. Исходя из табл. 2.1, применяют следующие показатели долговечности: средний ресурс Тр — математическое ожидание ресурса (или, соответственно, гамма-процентный ресурс), который измеряется в физических единицах (в часах, км, км-т, м3, т и. т. д.) и который может быть выработан машиной до достижения предельного состояния, или срок службы Tсл, который измеряется в календарных величинах (месяцах, годах).
Исходя из сущности этих показателей, можно определить их по формулам:

где f(t)-закон распределения искомой величины (Тр или Тсл).
Гамма-процентный ресурс или гамма-процентный срок службы определяются по графику функции надежности аналогично гамма- процентной наработке (см. рис. 2.2).
7. Единичные показатели ремонтопригодности.
Для ремонтопригодности применяются следующие показатели (табл. 2.1):
-среднее время восстановления, т. с. математическое ожидание времени восстановления:

- вероятность восстановления работоспособного состояния в заданное время:

-средняя стоимость (или трудоёмкость) технического обслуживания (ремонтов)
или
где Si - стоимость i- го технического обслуживания или i -го ремонта;
n - количество проведённых технических обслуживания или ремонтов.
8. Единичные показатели сохраняемости.
Средний срок сохраняемости и гамма-процентный срок сохраняемости определяются аналогично показателям долговечности (срок службы), поэтому их здесь не рассматриваем. Эти показатели имеют существенное значение для случаев дальних транспортировок оборудования и трудных условий хранения (хранение в зимних условиях под открытым небом).

3. Статистические оценки показателей надежности

В предыдущем параграфе были даны определения основных единичных показателен надежности и их математических моделей в чисто теоретическом, вероятностном аспекте, в том смысле, что они относятся ко всей генеральной совокупности объектов того или иного вида, ко всему массиву случайных величин, характеризующих истинную надежность этих объектов.
Практически численные значения показателей надежности устанавливают на основе специальных испытаний или эксплуатационных наблюдений за поведением только некоторой части изделий, именуемой выборкой, достаточной для того, чтобы с доверительной вероятностью судить о показателях надежности веси партии.
Численные значения показателей надежности, определяемые по результатам испытаний или эксплуатационных наблюдений, называются статистическими оценками этих показателей