Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
Реферат на тему: Определение коэффициента корреляции и корреляционной функции
33%
Уникальность
Аа
13462 символов
Категория
Электроника, электротехника, радиотехника
Реферат

Определение коэффициента корреляции и корреляционной функции

Определение коэффициента корреляции и корреляционной функции .doc

Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам,а также промокод Эмоджи на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.

Введение
Корреляционным анализом называется исследование, проводимое для подтверждения или опровержения гипотезы о статистической связи между несколькими (двумя и более) переменными. "Корреляция" в прямом переводе означает "соотношение". Если изменение одной переменной сопровождается изменением другой, то можно говорить о корреляции этих переменных. В настоящее время корреляционный анализ расширяет область применения, это связано с рядом причин. Во-первых, становится допустимым изучение широкого круга переменных, экспериментальная проверка которых затруднена или невозможна. Во-вторых, за короткое время можно получить больше важных характеристик об исследуемых единицах. Другими словами, установив корреляцию переменных, мы можем судить, насколько тесно взаимосвязаны изменения переменных и каким образом одна из них реагирует на динамику другой.
1. Коэффициенты корреляции
Коэффициенты корреляции является общепринятой в математической статистике характеристикой связи между двумя случайными величинами. Коэффициент корреляции - показатель степени взаимозависимости, статистической связи двух переменных; изменяется в пределах от -1 до +1. Значение коэффициента корреляции 0 указывает на возможное отсутствие зависимости, значение +1 свидетельствует о согласованности переменных.
Различают следующие коэффициенты корреляции:
- дихотомический - показатель связи признаков (переменных) измеряемых по дихотомическим шкалам наименований;
- Пирсона (Pearson product-moment correlation) - коэффициент корреляции, используемый для континуальных переменных;
- ранговой корреляции Спирмена (Spearmen's rank-order correlation) - коэффициент корреляции для переменных, измеренных в порядковых (ранговых) шкалах;
- точечно-бисериальной корреляции (point-biserial correlation) - коэффициент корреляции, применяемый в случае анализа отношения переменных, одна из которых измерена в континуальной шкале, а другая - в строго дихотомической шкале наименований;
- j - коэффициент корреляции, используемый в случае, если обе переменные измерены в дихотомической шкале наименований.
- тетрахорический (четырехпольный) (tetrachoric) - коэффициент корреляции, используемый в случае, если обе переменные измерены в континуальных шкалах.
Линейная связь между переменными Xi и Xj оценивается коэффициентом корреляции:
(1)
где Xi и Xj – исследуемые переменные; mXi и mXj – математические ожидания переменных; σX и σX – дисперсии переменных.
Выборочный коэффициент корреляции определяют по формуле:
(2)
или по преобразованной формуле:
(3)
где i =1, 2, ..., n, j = 1, 2, ..., m, u = 1, 2, ..., N; N – число опытов(объем выборки); xi , xj – оценки математических ожиданий; SXi , SXj – оценки среднеквадратических отклонений.
Только при совместной нормальной распределенности исследуемых случайных величин Xi и Xj коэффициент корреляции имеет определенный смысл связи между переменными. В противном случае коэффициент корреляции может только косвенно характеризовать эту связь [1].
2. Нормированный коэффициент корреляции Браве-Пирсона
В качестве оценки генерального коэффициента корреляции р используется коэффициент корреляции Браве-Пирсона. Для его определения принимается предположение о двумерном нормальном распределении генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные данные

Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы

. Это предположение может быть проверено с помощью соответствующих критериев значимости. Следует отметить, что если по отдельности одномерные эмпирические распределения значений xi и yi согласуются с нормальным распределением, то из этого еще не следует, что двумерное распределение будет нормальным. Для такого заключения необходимо еще проверить предположение о линейности связи между случайными величинами Х и Y. Строго говоря, для вычисления коэффициента корреляции достаточно только принять предположение о линейности связи между случайными величинами, и вычисленный коэффициент корреляции будет мерой этой линейной связи.
Коэффициент корреляции Браве–Пирсона () относится к параметрическим коэффициентам и для практических расчетов вычисляется по формуле:
(4)
Из формулы видно, что для вычисления необходимо найти средние значения признаков Х и Y, а также отклонения каждого статистического данного от его среднего . Зная эти значения, находятся суммы . Затем, вычислив значение , необходимо определить достоверность найденного коэффициента корреляции, сравнив его фактическое значение с табличным для f = n –2. Если , то можно говорить о том, что между признаками наблюдается достоверная взаимосвязь. Если , то между признаками наблюдается недостоверная корреляционная взаимосвязь [2].
3. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Если потребуется установить связь между двумя признаками, значения которых в генеральной совокупности распределены не по нормальному закону, т. е. предположение о том, что двумерная выборка (xi и yi) получена из двумерной нормальной генеральной совокупности, не принимается, то можно воспользоваться коэффициентом ранговой корреляции Спирмена ():
(5)
где dx и dy – ранги показателей xi и yi; n – число коррелируемых пар.
Коэффициент ранговой корреляции также имеет пределы 1 и –1. Если ранги одинаковы для всех значений xi и yi, то все разности рангов (dx - dy) = 0 и = 1. Если ранги xi и yi расположены в обратном порядке, то = -1. Таким образом, коэффициент ранговой корреляции является мерой совпадения рангов значений xi и yi .
Когда ранги всех значений xi и yi строго совпадают или расположены в обратном порядке, между случайными величинами Х и Y существует функциональная зависимость, причем эта зависимость не обязательно линейная, как в случае с коэффициентом линейной корреляции Браве-Пирсона, а может быть любой монотонной зависимостью (т. е. постоянно возрастающей или постоянно убывающей зависимостью). Если зависимость монотонно возрастающая, то ранги значений xi и yi совпадают и = 1; если зависимость монотонно убывающая, то ранги обратны и = –1. Следовательно, коэффициент ранговой корреляции является мерой любой монотонной зависимости между случайными величинами Х и Y.
Из формулы видно, что для вычисления необходимо сначала проставить ранги (dx и dy) показателей xi и yi, найти разности рангов (dx - dy) для каждой пары показателей и квадраты этих разностей (dx - dy)² . Зная эти значения, находятся суммы , учитывая, что всегда равна нулю. Затем, вычислив значение , необходимо определить достоверность найденного коэффициента корреляции, сравнив его фактическое значение с табличным

50% реферата недоступно для прочтения

Закажи написание реферата по выбранной теме всего за пару кликов. Персональная работа в кратчайшее время!

Промокод действует 7 дней 🔥

Магазин работ

Посмотреть все
Посмотреть все
Больше рефератов по электронике, электротехнике, радиотехнике:

Нормальная схема электрических соединений ПС 110/6кВ Угра

10293 символов
Электроника, электротехника, радиотехника
Реферат
Уникальность

Классификация контрольно-измерительных приборов (КИП). Виды первичных преобразователей

9818 символов
Электроника, электротехника, радиотехника
Реферат
Уникальность

Обобщенная структура цифровых вольтметров

22117 символов
Электроника, электротехника, радиотехника
Реферат
Уникальность
Все Рефераты по электронике, электротехнике, радиотехнике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты