Моделирования экономических систем средствами теории игр в условиях неопределенности

Введение

При решении экономических задач часто используют моделирование экономических систем с помощью средств теории игр в условиях неопределенности. Это требует анализа ситуаций, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон с различными целями; это особенно актуально в условиях неопределенности. Такая ситуация называется конфликтом. Математическая теория конфликтных ситуаций – это теория игр. Игра может быть столкновение интересов двух (парная игра) или несколько противников.
Теория игр на предприятиях может быть использована для моделирования и последующего выбора оптимальных решений, например, при создании рациональных запасов сырья, полуфабрикатов, при этом происходит противоборство двух тенденций: увеличение запасов, что гарантирует простоту эксплуатации продукта, и уменьшение запасов с целью снижения затрат на их хранение. Например, в сельском хозяйстве теория игры может использоваться в процессе решения различных экономических задач вроде выбора при посеве из возможных вариантов одной культуры, показатель урожая которой зависим от погодных условий, если имеются знания о стоимости единицы различных культур и средний показатель для каждой при зависимости от погоды (будет лето сухое, нормальное или дождливое). При этом один из игроков является сельскохозяйственное предприятие, которое стремится обеспечить наибольший доход, а другим – природа. Таким образом, тема работы является актуальной.
Целью работы является изучение моделирования экономических систем средствами теории игр в условиях неопределенности.
Задачи работы:
- рассмотреть теорию игр и возможности ее применения при моделировании экономических систем в условиях неопределенности;
- определить значение теории игр при моделировании экономических систем в условиях неопределенности;
- охарактеризовать матрицу выигрышей при моделировании экономических систем средствами теории игр в условиях неопределенности.
Объект исследования – моделирование экономических систем средствами теории игр в условиях неопределенности.
Предмет исследования – возможности применения, значение и матрица выигрышей при моделировании экономических систем средствами теории игр в условиях неопределенности.
При написании работы использованы такие методы исследования как анализ и синтез, наблюдение.


1. Теория игр и возможности ее применения при моделировании экономических систем в условиях неопределенности

Как и любая другая не вполне традиционная наука, институциональная экономика применяет различные методы анализа. К ним относятся традиционные микроэкономические инструменты, эконометрические методы анализа, статистические данные и т.д.
Теория игр – аналитический метод, разработанный после Второй Мировой Войны и используемый для анализа ситуации, в которой люди взаимодействуют стратегически. Шахматы – это прообраз стратегической игры, потому что результат зависит от поведения соперника, также как от поведения самого игрока. Теория игр получила повышенное внимание в общественных науках.
«Современная теория игр начинается с работы. Д. Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (1944, русская версия – 1970)» [4, с.120]. Эта теория рассматривала взаимодействие индивидуальных решений при определенных допущениях о решениях в условиях неопределенности. Когда каждый индивид может выиграть от принятого одним решения, то возникает игра с ненулевой суммой. Хорошо известный пример игры с ненулевой суммой – дилемма заключенного (ДЗ). Этот пример показывает, что, вопреки утверждениям либерализма, погоня индивида за собственными интересами приводит к решению, которое менее удовлетворительно, чем возможные варианты.
Если число участников стремится к бесконечности, то существует только одна система в соответствующих значениях независимо от общей равновесной цены.
«Концепция оптимального (равновесного) решения по Нэшу – ключевая концепция теории игр. Она выпущена в 1951 году американским экономистом-математиком Джоном Ф. Нэшем» [12, с.56].
При изучении моделирования экономических систем средствами теории игр в условиях неопределенности необходимо рассматривать это понятие применительно к теоретико-игровой модели двух индивидов. В этой модели у каждого участника некоторый непустой набор стратегий Si, i = 1, 2. В этом случае выбор конкретной стратегии из числа доступных игроку проводится таким образом, чтобы увеличить значение собственной выигрышной задачи (полезности) ui, i  = 1, 2. Значение функции выигрыша задается на множестве упорядоченных пар стратегий игроков S1 ´ S2, элементами которых являются всевозможные комбинации стратегий игроков (s1, s2) (последовательность пар стратегий такова, что каждое из соединений в первую очередь является стратегией первого игрока, во вторую – второго), т.е. ui = ui (s1, s2), i  = 1, 2. Иными словами, выигрыш каждого игрока зависим не только от выбранной им стратегии, но и от стратегии, принятой его противником.
«Лучшим решением по Нэшу является пара стратегий (s1*, s2*), si*ΠSi, i  = 1, 2, имеющих следующие свойства: стратегия s1* обеспечивает игроку 1 максимальный выигрыш, когда игрок 2 выбирает стратегию s2*, и симметрично s2* доставляет максимальное значение функции выигрыша игрока 2, когда игроком 1 принимается стратегия s1*» 1, с. 133. Пара стратегий приводит к равновесию по Нэшу, если выбор, сделанный игроком 1, является лучшим для данного выбора игрока 2, и выбор, сделанный игроком 2, является лучшим для данного выбора игрока 1

. Концепция оптимальности по Нешу, очевидно, является общим случаем этой игры на n индивидах. В 1994 году Дж. Ф. Нэш в компании Р. Зельтена и Дж. Ч. Харшани получил Премию памяти А. Нобеля по экономике за вклад в развитие теории игр и ее применение в экономике.
Использование данного метода при моделировании экономических систем средствами теории игр в условиях неопределенности основано на четком силовом охвате причин и последствий институциональных изменений. Способность теории игр помочь проанализировать результаты изменения правил неоспорима; ее сила, раскрывающая причины, неоднозначна. Любой теоретико-игровой анализ должен предполагать предшествующее определение основных правил игры. Так, О. Моргенштерн писал в 1968 году: «Игры описываются путем определения возможного поведения в рамках правил игры. Правила однозначны в каждом конкретном случае; например, в шахматах определенные ходы разрешены для определенных фигур, но запрещены для других. Таковы правила, но и они нерушимы. Когда социальная ситуация рассматривается как игра, то устанавливаются правила, учитывая физическую и правовую среду, в которой происходят действия индивидов» [8, с.127].
Если эта точка зрения будет принята, то можно ожидать, что теория игр объяснит причину дефолтного изменения правил организации экономической, политической и социальной жизни: определение таких правил, очевидно, является предпосылкой такого анализа.
В то время как экономические задачи решаются посредством моделирования экономических систем с помощью теории игр в условиях неопределенности, в анализе часто встречаются ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих разные цели, что особенно характерно для условий неопределенной рыночной экономики. Такая ситуация называется конфликтом. В игре могут столкнуться интересы двух (парная игра) или нескольких (множественная игра) противников; есть игры с бесконечным количеством игроков.
«Решение задач требует полного понимания формулирования условий (игровых правил); установления количества игроков, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (проигрыш можно понимать как отрицательный выигрыш)» [10, с.140]. Важным элементом ситуации при неопределенных действиях в игре является стратегия.
На промышленных предприятиях теорию игр можно использовать для выбора оптимальных решений, например, при создании рационального запаса сырья, полуфабрикатов, при этом происходит противоборство двух тенденций: увеличение запасов, что гарантирует простоту эксплуатации продукта, и уменьшение запасов с целью снижения затрат на их хранение.
Инструментарий теории игр особенно полезен, когда существуют важные зависимости в области расчетов между участниками процесса.
Тривиальным примером с точки зрения теории игр является «доминирующая стратегия» принятия решения о выходе на новый рынок. Возьмем организацию, которая действует как монополист на любом рынке. Другая компания, работающая, например, на рынке холодильного оборудования для коммерческих предприятий, рассматривает вопрос проникновения на рынок холодильных шкафов и холодильников с переналадкой своего производства. Компания-аутсайдер может принять решение о выходе или не выходе на рынок. Компания-монополист может реагировать агрессивно или идти на компромисс ради появления нового конкурента. Оба предприятия вступают в двухэтапную игру, в которой первый шаг делает компания-аутсайдер.
Моделирование экономических систем с помощью теории игр в условиях неопределенности является основой для подготовки рекомендаций по организационному строительству и проектированию систем. Моделирование полезно для формирования экономического решения.
«Экспериментальные работы вносят важный вклад в использование теории игр» [15, c.79]. Многие теоретические расчеты разработаны в лаборатории, и результаты служат толчком для практиков. Теоретически выясняется, при каких условиях целесообразно двум эгоистичным партнерам сотрудничать и добиваться наилучших для себя результатов. Эти знания могут быть использованы в деловой практике, чтобы помочь двум фирмам достичь беспроигрышной ситуации.
Предположим, два человека – рационалисты, которые хотят минимизировать свои потери. Первый может рассуждать так: если второй меня заложит, то лучшим решением будет тоже его заложить. В таком случае каждый получит по два года, иначе я получу 10 лет. Но если второй не собирается меня закладывать, то заложить его все равно будет лучше, потому как меня сразу отпустят. «Поэтому вне зависимости от шагов другого, мне выгоднее его заложить» [5, с.212]. Ведя себя по отдельности рационально, участники вместе приходят к иррациональному решению.
Моделирование экономических систем с помощью теории игр в условиях неопределенности показывает, что конфликты, подобные этой дилемме, часто встречаются в жизни, например, в экономике (определение бюджета на рекламу), политике (гонка вооружений), спорте (использование стероидов). Так дилемма заключенного и печальное предсказание теории игр стали широко известны, а работа в области теории игр – единственная возможность для математика получить Нобелевскую премию.


2. Значение теории игр при моделировании экономических систем в условиях неопределенности

В настоящее время дилемма заключенного часто приводится в качестве примера проблемы налаживания сотрудничества между людьми