Моделирование как метод научного познания. Метод математической гипотезы

Введение

Актуальность работы определена тем, что методология научного познания как основа научного познания развивается, появляются новые научные достижения. Современная наука становится постнеклассической. Постнеклассическую науку характеризуют междисциплинарные подходы, активно продолжает развиваться и синергетика, теория самоорганизации систем. Системный подход в науке начинает уже иметь имплицитный характер, впрочем, и научное знание имеет систематизированный характер. В связи с этим целесообразно обратиться к изучению такого метода научного познания как моделирование. В связи с развитием теории систем, кибернетики этот метод стал значимым в сфере прикладных исследований, технического творчества и т.д. Тем не менее, моделирование как метод научного познания применяется как в прикладных науках, так и фундаментальных, о чем говорит эффективное применение в науке метода математической гипотезы. Гипотезы могут рассматриваться как предварительные ступени формирующихся моделей. Моделирование можно рассматривать как этап технологического процесса в техносфере, практической жизни. Моделирование – это представление процесса или ситуации с помощью модели. Модели могут применяется как для исследования, так и для управления. Процедуры моделирования применяются как в чисто теоретических (математика, логика), так и в прикладных сферах. Важное значение в практической жизни приобрело компьютерное моделирования на основе математических моделей, в частности они выполняют прогностическую функцию. Модели также важны в теории принятия решений, в сфере управления, в этом проявляется практическое значение темы работы. В связи с этим представляется целесообразным обратиться к изучению различных аспектов моделирования в рамках научного познания.
Источниковую основу реферата составили труды таких исследователей в сфере методологии познания как Ю.А. Гастев, Г.Б. Гутнер, С.А. Лебедев, И.П. Меркулов и др.
Целью работы является проблема моделирования как метода научного познания. В связи с этим ставятся следующие задачи:
Раскрыть проблемный характер определения понятий гипотеза, модель и моделирование;
Привести различные виды классификаций моделирования;
Ознакомится с различными видами моделей;
Охарактеризовать этапы построения модели, структуру процесса моделирования;
Привести требования, предъявляемые к построению моделей;
Ознакомиться с процессом формирования моделей, методами их получения;
Рассмотреть проблему математической гипотезы.
Объектом работы является методология познания.
Предметом – проблема моделирования как метода научного познания.
Методология работы: общенаучные логические методы: анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование и т.д. Общетеоретические методы: системный метод (изложение материала), метод терминологического анализа.
Структура работы: введение, четыре раздела, заключение, список использованной литературы. Объем – 34 с.


Проблемный характер определений понятий модель, моделирование и гипотеза

Концепция моделирования, прежде всего, преследует цель включения моделей в процесс создания теорий, поскольку идеальные модели могут быть предварительной ступенью в построении или моделью интерпретации теории. Гипотезы отличаются от идеальных моделей, являющихся идеализированными объектами теории, и могут быть представлены как предварительная ступень или модель интерпретации теории, прежде всего благодаря своей функции в процессе познания в качестве научно обоснованного предложения о до сих пор неизвестных и недоступных явлениях. Гипотезы можно рассматривать как предварительные этапы формирующихся моделей, то есть как метод развития научного знания. [2, с.45]
В научном познании переход от незнания к знанию, от вероятного к достоверному знанию три последовательных этапа: 1) постановка проблемы; 2) выдвижение гипотезы; 3) при подтверждении гипотезы, она становится научной теорией, то есть более развитой формой научного знания. Проблема – это вопрос или комплекс вопросов, на который еще не найдены ответы. С греческого языка проблема – это трудность, преграда, задача; гипотеза – это основание, предположение; теория – это рассмотрение, исследование. Проблема возникает в ситуации, когда наука не может объяснить некоторые явления. Такая ситуация называется проблемной. [5, с.23]
Гипотеза как форма развития знания, выступает связующим звеном между ранее достигнутым знанием и новыми истинами знания, переход от прежнего неполного и неточного знания к новому, более точному и полному. Гипотеза – это вероятное знание, которое требует подтверждения. Возникающее при построении гипотезы предположение – результат анализа фактического материала. В отличие от предположения, гипотеза - это рационально обоснованное утверждение, но важную роль в возникновении плодотворной гипотезы играет интуиция, творческие способности и фантазия исследователя. Чтобы превратиться в достоверное знание, гипотеза проверяется различными логическими приемами и операциями. Проверка гипотезы приводит к опровержению либо подтверждению и дальнейшему ее доказательству. Различают по своим функциям описательные и объяснительные гипотезы. Описательная гипотеза – это предположение о свойствах, присущих исследуемому объекту. Объяснительная гипотеза – это предположение о причинах возникновения объекта исследования. По объекту исследования различают гипотезы: общие и частные. Общей гипотезой называют обоснованное предположение о закономерных связях и эмпирических регулярностях. Частная гипотеза – это обоснованное предположение о происхождении и свойствах единичных фактов, конкретных событий и явлений. Также в науке употребляется термин рабочая гипотеза. Рабочая гипотеза – это выдвигаемая на первых этапах исследования предположение, которое служит условным допущением, позволяющим сгруппировать результаты. [3, с.216]
Гипотеза – это форма развития знаний, представляющая собой обоснованное предположение, выдвигаемое с целью выяснения свойств и причин исследуемого явления. [3, с.213]
Имеется и другая точка зрения на проблему определения понятия гипотезы. Так Ю.В. Ивлев интерпретируют данное понятие, как предположение, позволяющее разработать план исследования, называется гипотезой. [2, с.173]
И. П. Меркулов различает два значения понятия гипотезы: «Гипотеза – научное допущение или предположение, истинностное значение которого неопределенно. Различают гипотезу как метод развития научного знания, включающий в себя выдвижение и последующую экспериментальную проверку предположений, и как структурный элемент научной теории»[4, с.175]
Требования, которым должна удовлетворять гипотеза:
Предположение не должно быть логически противоречивым и не должно противоречить фундаментальным положениям науки;
Предположение должно быть принципиально проверяемым;
Предположение не должно противоречит ранее установленным фактам, для объяснения которых оно не предназначено;
Предположение должно быть приложимо к возможно более широкому кругу явлений. Это требование позволяет из двух или более гипотез, объясняющих один и тот же круг явлений, выбрать наиболее простую. Оно называется принципом простоты. [2, с.175]
Понятие модели используется в разных смыслах: экземпляр, вариант какого-либо изделия; макет, повторяющий какие-то особенности определенного объекта; наглядные (уменьшенные, увеличенные или в натуральную величину) копии разных объектов — конструкций машин, зданий, сооружений, кристаллов, атомов и молекул и т.п.Также понятие модели определяется как «один из важнейших инструментов научного познания, условный образ объекта исследования (или управления)», и поясняется, что «модель конструируется субъектом исследования («наблюдателем» по Эшби) так, чтобы отобразить характеристики объекта (свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т.п.), существенные для цели исследования.[3]
Поэтому вопрос о качестве такого отображения — адекватность модели объекту — правомерно решать лишь относительно определенной цели». При этом подчеркивается, что наиболее строгое и общее определение модели должно опираться на понятия гомоморфизма и изоморфизма. Изоморфизм и гоморфизм – это понятия, которые выражают одинаковость либо подобие строения (структуры) систем, в частности, множеств, процессов, конструкций. Две системы называются изоморфными, то есть находящимися в отношении изоморфизма, если между их элементами, а также функциями, свойствами и отношениями, осмысленными для этих систем, существует или может быть установлено взаимооднозначное соответствие. [2]
В этом случае каждая из систем называется изоморфным образом другой. Отношение гомоморфизма является более общим и более слабым. Поэтому всякий изоморфизм есть гомоморфизм, но не наоборот. В этом случае однозначное соответствие между элементами систем выполняется только в одном направлении. Каждому элементу первой системы соответствует единственный элемент второй системы, но не наоборот: элементу второй системы может соответствовать более одного элемента первой системы. В этом случае первая система называется гомоморфным прообразом для второй, а вторая – гомоморфным образом первой.
В современной науке широко используется системный подход частности и в моделировании, поэтому целесообразно дать общее представление о системе. Система – это упорядоченное целое, состоящее из частей, с точки зрения поставленной нами цели. Цель вычленяет в объекте систему. Система состоит из элементов, это части объекта, которые взаимосвязаны и взаимодействуют друг с другом. Границы системы условны, они определяются конкретной задачей исследования. Общее понятие функции означает целевое назначение, предназначение и способность, то есть возможность служить каким-то целям, потенциал средств. Структура системы – это устойчивая упорядоченность в пространстве и времени взаимосвязи элементов системы, ее строения. Одна и та же система может быть представлена разными структурами в зависимости от стадии познания объекта или процесса, от аспекта исследования, от цели создания. Именно структура делает систему некоторым качественно определенным целым. Структура – это важная характеристика системы, так как при одном и том же составе элементов, но при различном взаимодействии между ними меняется и назначение системы, и ее возможности.
Применительно к системным исследованиям Ф. И. Перегудов и Ф. П. Тарасенко кратко определили модель как форму существования знаний, а моделирование — как «неотъемлемый этап всякой целенаправленной любой деятельности». [Цит по 10, с.45] Позднее Ф. П. Тарасенко развивает тезис о том, что исследуя феномен моделирования, нужно определять понятие модели вначале через описание смысла построения и применения моделей. «Модель есть определенное (системное) отображение некоторого явления (объекта, события, процесса) в форме, воспринимаемой субъектом и пригодной для использования содержащейся в ней информации в процессе активного взаимодействия субъекта с системой, содержащей данное явление» [Цит. по 10, с. 9]. Затем - представляет модель как «упрощенное целевое отображение оригинала», как «материальный носитель информации»; исследует роль моделирования в деятельности человека, в процессе которого необходимо дать описание всех существенных отношений между компонентами моделирования - моделью, моделируемой сущностью (абстрактной или реальной), моделирующим субъектом, инфраструктурой моделирования, и предлагает еще одно определение модели (вербальную модель): «Модель есть отображение оригинала: целевое (т.е. предназначаемое для обеспечения достижения субъектом определенной цели): абстрактное (мысленное) или реальное (вещественное); упрощенное (огрубленное, приблизительное); имеющее как истинное, так и ложное содержание; значимое лишь в контексте культуры субъекта (ингерентное культуре); имеющее определенную степень адекватности (потенциал успешности достижения цели при использовании данной модели)» [Цит. по 10, с. 12].
В такой интерпретации модель является «носителем информации об оригинале», элементом процесса моделирования, в котором кроме самой модели (носителя информации) существенными частями являются: оригинал (моделируемое явление, источник информации), субъект, которому потребовалась информация об оригинале для достижения своей цели, и инфраструктура, обеспечивающая моделирование.
Ю. А. Шрейдер, рассматривая моделирование как выявление взаимоотношений между исследователем, моделью и оригиналом, предлагает в качестве средства отображения этих взаимоотношений язык, основанный на теоретико-множественных и лингвистических представлениях, который позволяет исследовать гносеологические аспекты отношения «модель — объект», семантику и смысл информации об объекте, содержащейся в модели, целевые и ценностные категории процесса моделирования. [Цит. по 10, с.15]
Нужно также добавить, что Ф.П. Тарасенко [Цит. по 10 с. 12—15] предлагает также считать видом моделей системные представления, поскольку «понятие системы позволяет дать конечное описание бесконечно разнообразной реальности», подчеркивая, что совокупность структурно связанных объектов как целое обладает качественно новыми (именуемыми эмерджентными в статике, или синергетическими в динамике) свойствами, которых нет ни у одной части, свойствами, не сводящимися к свойствам частей и не выводящимися из них. При этом, следует заметить, как и любая модель, система изначально неизбежно неполна, является весьма общей моделью, допускающей при необходимости включение в ее состав любых комбинаций остальных понятий, и достижение цели с ее помощью зависит от адекватности модели

. Отсюда, можно сделать следующий эвристический вывод, что выбирая определения модели в конкретных условиях, можно использовать определения системы, то есть определение подобное определению системы, опирающемуся на соответствующий подход.
Можно также выделить два типа моделирования, основанные на двух различных определениях модели. В первом случае модель – это конструкция, изоморфная моделируемой системе. При таком моделировании каждому объекту системы ставится в соответствие определенный элемент моделирующей конструкции, а свойствам и отношениям объектов соответствуют свойства и отношения элементов. Второй тип моделирования основан на понятии «черный ящик». Этим термином называют в кибернетике объект, внутренняя структура которого недоступна для наблюдения и о котором можно судить, только по его внешнему поведению, в частности по тому, как он преобразует приходящие на вход сигналы. [2]
Рассмотрим более подробно понятие моделирования. «Моделирование - исследование физических процессов на моделях. В простейшем случае модель воспроизводит изучаемое явление (оригинал) с сохранением его физической природы и геометрического подобия, а отличается от оригинала лишь тем (размерами, скоростью течения исследуемых явлений и иногда материалом), что приводит к изменению… параметров». [Цит. по 10, с.30]
Для реализации идеи моделирования развивалась «теория подобия, изучающая условия подобия физических явлений… опирается на учение о размерности физических величин». [Цит. по 10, с.30] При этом вводили ряд видов подобия: геометрическое (подобие геометрических фигур), механическое (характеризующее однотипные механические системы или явления, такие как потоки жидкости или газа, упругие системы и т.п.), тепловое (для тепловых процессов при одинаковости температурных полей и тепловых потоков), матричное (подобие матриц при задании их матрицами линейного преобразования). В последующем были введены термины физического (обобщающего механическое, тепловое и т.п. виды подобия) и его разновидностей — кинематического и динамического; химического, физико-химического и математического подобия. Основой теории подобия является установление подобия критериев различных физических явлений и изучение с помощью этих критериев свойств самих явлений.
Более строго моделирование можно определить как замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью), фиксацию и изучение свойств модели. Замещение производится с целью упрощения, экономичности, ускорения изучения свойств оригинала. При этом замещение правомерно, если интересующие исследователя характеристики оригинала и модели определяются однотипными подмножествами параметров s, имеющих определенные свойства, количественной мерой которых служит множество характеристик y, и связаны определенными зависимостями с этими параметрами.
Таким образом, его можно определить как замещение одного объекта другим для получения определенной информации о ключевых свойствах объекта-оригинала именно с помощью объекта-модели. Можно сказать, что абсолютно всем моделям присуща определенная структуры, она может быть:
статическая;
динамическая;
материальная;
идеальная.
Вообще в процессе работы модель играет роль достаточно самостоятельного объекта, который позволяет получить в процессе исследования определенные знания об объекте-оригинале. Если же результаты данного исследования, то есть моделирования, подтверждаются, а также могут быть фундаментом для дальнейшего прогнозирования, то принято говорить, что модель является адекватной объекту. Адекватность же модели может зависеть от критериев моделирования, а также от его цели.
Сам по себе процесс моделирования подразумевает наличие следующих элементов:
объект исследования;
исследователь, который имеет определенную цель;
модель, которая создается для получения определенной информации об объекте, она требуется для достижения цели.
Можно говорить о том, что по отношению к модели исследователь есть экспериментатор. Ключевым аспектом моделирования систем можно назвать проблему цели. То есть все модели строятся именно в зависимости от заданной цели. Данную цель ставит исследователь, именно поэтому одной из ключевых проблем в процессе моделировании является проблема целевого назначения. [7, с.40]
Процесс, который протекает в модели, является не самоцелью, а именно условием рациональной работы модели. Если же цели моделирования являются четкими и ясными, то появляется еще одна проблема, а именно проблема непосредственного построения модели. Данное построение является возможным только, если есть информация или же выдвинуты определенные гипотезы относительно структуры, параметров, а также алгоритмов исследуемого объекта.
Когда же модель является уже построенной, то еще одной проблемой становится проблема работы с ней, то есть непосредственная реализация модели. Ключевыми задачами здесь являются:
уменьшение времени получения конечных результатов;
обеспечение достоверности результатов.
Характерным для правильно построенной модели является то, что она выявляет только определенные закономерности, которые требуются исследователю, а также не рассматривает свойства системы-оригинала, которые являются несущественными в данный момент. [2]
Гипотезы, а также аналогии, которые отражают реальный мир, должны обладать определенной наглядностью или же сводиться к удобным для исследования конкретным логическим схемам. Данные логические схемы, которые упрощают рассуждения, а также логические построения и называются моделями. То есть модель является объектом-заместителем объекта-оригинала, который обеспечивает изучение некоторых свойств оригинала. Компьютерной моделью является программная реализация математической модели, которая дополнена различными служебными программами. Данная модель имеет две составляющие: программную; аппаратную. Компьютерное моделирование дает возможность: расширить круг исследовательских объектов - становится возможным изучать не повторяющиеся явления, явления прошлого и будущего, объекты, которые не воспроизводятся в реальных условиях; визуализировать объекты любой природы, в том числе и абстрактные; исследовать явления и процессы в динамике их развертывания; управлять временем (ускорять, замедлять и т.д); совершать многоразовые испытания модели, каждый раз возвращая её в первичное состояние; получать разные характеристики объекта в числовом или графическом виде; находить оптимальную конструкцию объекта, не изготовляя его пробных экземпляров; проводить эксперименты без риска негативных последствий для здоровья человека или окружающей среды.
Таким образом, в общем определении под моделированием можно понимать определенное замещение одного объекта другим для получения информации о некоторых свойствах объекта-оригинала с помощью изучения объекта-модели. То есть моделирование может быть определено как определенное представление объекта моделью для получения некоторой информации об этом объекте с помощью проведения различных экспериментов с его моделью. А теория замещения объектов-оригиналов объектами-моделями, а также исследования свойств объектов на их моделях является теорией моделирования. Можно сделать следующий вывод, что тип моделирования зависит от модели. Но выбор вида модели определяется характером научных задач. Что касается проблемы определения, то здесь превалируют два подхода к определению, с учетом системных характеристик модели или ее аналогового характера, в смысле построения некоторого упрощенного объекта.
Таким образом, проблема определения понятий модель и моделирование зависит от предметного содержания определяемого понятия, то есть определение зависит от условий применения, в какой области науки применяется модель. В современной методологии познания сохраняется тенденция системного понимания значения понятия модель. Определение понятия моделирования имеет функционально-целевую зависимость от создания конкретного вида модели.


Классификация моделей. Виды моделей

Первоначально все модели делили на две группы — физические (вещественные, реальные) и математические (абстрактные, мыслимые). Затем — в соответствии с видами подобия были введены термины физические (обобщающие модели механического, теплового и т.п. видов подобия), модели кинематического и динамического; химического, физико-химического и математического подобия.
В последующем физические модели стали иногда делить на натуральные (макеты, опытные образцы); квазинатуральные (совокупность натуральных и математических моделей); масштабные (модели той же физической природы, что и оригинал, но отличаются от него масштабами; методологической основой таких моделей является теория подобия); аналоговые (модели, имеющие физическую природу, отличающуюся от оригинала, но сходные с оригиналом процессы функционирования). Математические модели классифицировали различными способами, но при этом интерпретируют неодинаково.
Так, например, С. В. Микони и В. А. Ходаковский предлагают следующий вариант классификации: 1) по степени абстрагирования (содержательные, формальные, формализованные); 2) по детальности отражения свойств объекта (концептуальные, конструктивные); 3) по форме представления (знаковые, графические, табличные или матричные); 4) по реализации (физические, компьютерные); 5) по степени определенности отношений между переменными (детерминированные, недетерминированные); 6) по структуре областей определения и значений функций (непрерывные, дискретные). В различных источниках предлагаются также разнообразные признаки классификации по характеру моделей и моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т.д.); по способу отображения (эвристические, натурные и математические); по целям исследования; по особенностям представления (простые и сложные, однородные и неоднородные, открытые и закрытые, по методам моделирования и др.) [Цит. по 10, с.32]
Математические модели представляют собой формализованное отображение системы с помощью абстрактного языка, математических соотношений, отражающих структуру или процесс функционирования системы, и делятся на аналитические и численные. Аналитические модели, в свою очередь, делятся на детерминированные и вероятностные.
В последующем в теории систем было осознано, что формализованное отображение системы с помощью абстрактного языка не сводится только к детерминированным и вероятностным моделям. К математическим стали относить теоретико-множественные модели, модели математической логики, теории графов.
Можно сказать, что в качестве одного основных признаков классификации видов моделирования является именно степень полноты модели. По данному признаку все модели можно поделить на:
полные;
неполные;
приближенные.
Рассмотрим данные виды более подробно. Фундаментом полного моделирования является «полное» подобие, проявляющееся как в пространстве, так и во времени. Что же касается неполного моделирования, то для него характерно именно неполное подобие модели анализируемому объекту. В основе же приближенного моделирования находится приближенное подобие, где некоторые стороны работы реального объекта не могут моделироваться вообще.
Также в зависимости от характера тех процессов, которые изучаются все виды моделирования подразделяются на: детерминированные; непрерывные; стохастические; динамические; статистические; дискретные; дискретно-непрерывные. [7, с.43]
Рассмотрим данные виды.
Детерминированное моделирование занимается отображением процессов, где предполагается полное отсутствие любых случайных воздействий.
Стохастическое же моделирование отображает различные вероятностные процессы, а также события. Здесь анализируются реализации случайного процесса, а также оцениваются средние характеристики.
Статическое моделирование описывает поведение объекта в определенный момент. Динамическое же моделирование отражает именно поведение объекта во времени.
По форме представления объекта моделирование подразделяется на:
мысленное;
реальное.
Мысленное моделирование очень часто является одним из единственных способов моделирования объектов, которые являются практически нереализуемыми в определенном интервале времени, или же существуют вне определенных условий, которые возможны для их физического создания.
Можно сказать, что мысленное моделирование реализуется именно в виде символического, наглядного, а также математического моделирования. Рассмотрим данные виды.
В процессе наглядного моделирования, именно на базе представлений человека об определенных реальных объектах создаются разнообразные наглядные модели, которые отображают явления, а также процессы, которые протекают в объекте.
Основой гипотетического моделирования является определенная гипотеза, которая закладывается исследователем. Данная гипотеза может быть о закономерностях протекания определенного процесса в реальном объекте. Что же касается гипотетического моделирования, то оно используется тогда, когда знаний об объекте совсем мало для построения определенных формальных моделей. Аналоговое моделирование в первую очередь основывается именно на использовании аналогий различных уровней. Самым высоким уровнем является полная аналогия, которая имеет место только лишь для простых объектов. Если же объект усложняется, то здесь используются аналогии последующих уровней