Методики проектировочных и проверочных расчётов валов и осей

Введение

Валы и оси предназначены для поддерживания в пространстве деталей передач вращательного и качательного движения, являясь их геометрической осью вращения. Отличительная особенность вала по сравнению с осью состоит в том, что вал воспринимает все усилия, действующие на закреплённые на нем детали, и передаёт вращающий момент к этим деталям. Оси воспринимают на себя только силы, а вращающим моментом не нагружаются [1].
В общем случае в валах возникают нормальные напряжения изгиба (от поперечных сил), нормальные напряжения растяжения - сжатия (от осевых сих) и касательные напряжения кручения (от вращающего момента), т.е. вал находится в условиях сложного напряжённого состояния. Зачастую нормальные напряжения, а иногда и касательные, изменяются циклически, поэтому основной причиной разрушения валов является усталость материалов.
В осях возникают только нормальные напряжения изгиба и растяжения - сжатия (простое напряжённое состояние). Циклически напряжения изменяются во вращающихся осях. В невращающихся осях при неизменных направлении и величине внешних сил напряжения во времени не меняются. Поэтому разрушение в связи с усталостью материала характерно только для вращающихся осей. Невращающиеся рассчитываются на статическую прочность [2].
Цель работы – рассмотреть особенности нагружения валов и осей, а также методику проектного и проверочного расчёта.


1. Проектировочный расчёт вала
Цель проектировочного расчёта заключается в ориентировочном определении диаметра вала. Для этого можно воспользоваться упрощённым или уточнённым проектировочными расчётами [2].
При упрощённом проектировочном расчёте диаметр вала определяется по двум методикам.
По первой методике - из условия крутильной прочности (короткие валы) [2]:
(1.1)
где Р – мощность на валу;
- частота вращения вала.
По второй методике - из условия крутильной жёсткости (длинные валы коробок скоростей и трансмиссионные валы):
(1.2)
Для выполнения уточнённого проектировочного расчёта необходимо знать величину и расположение нагрузок, действующих на вал или на ось. Диаметр в этом расчёте определяется из условия обеспечения прочности на изгиб. Расчётная формула имеет вид [1]:
(1.3)
где – коэффициент сплошности полого вала или оси;
– наружный и внутренний диаметры полого вала или оси;
– допускаемое напряжение изгиба;
– расчётный момент, определяется по формуле:
- для валов:
(1.4)
где α – поправочный коэффициент, учитывающий различную степень опасности для материала вала нормальных и касательных напряжений, когда они меняются во времени по разным циклам;
- для осей:
(1.5)
Для неподвижных осей допускаемое напряжение изгиба рассчитывают по формуле:
(1.6)
где σТ – предел текучести материала оси;
– коэффициент запаса прочности.
Для валов и вращающихся осей допускаемое напряжение изгиба определяется по другой формуле [4]:
(1.7)
где σ-1 – предел выносливости материала вала или оси при симметричном цикле нагружения.
Для валов и вращающихся осей при определении допускаемого напряжения изгиба дополнительно используется суммарный поправочный коэффициент , который учитывает влияние различных факторов на предел выносливости:
(1.8)
где – эффективный коэффициент концентрации напряжений, который учитывает отклонение от гладкой цилиндрической формы, т.е

. наличие концентратора напряжений;
– коэффициент влияния абсолютных размеров вала в зависимости от размеров вала;
– коэффициента влияния шероховатости поверхности;
– коэффициента влияния упрочнения поверхности (при отсутствии поверхностного упрочнения ).
Полученное значение диаметра позволяет спроектировать конструкцию вала.


2. Проверочные расчёты валов на усталостную прочность по эквивалентным напряжениям
Для валов и вращающихся осей основным проверочным расчётом является расчёт усталостной прочности, который сводится к определению фактического запаса прочности. Расчётное условие имеет вид [5]:
(2.1)
где - требуемый запас прочности для материала вала;
– фактический запас прочности при совместном действии нормальных и касательных напряжений, который определяется по формуле:
(2.2)
где – запас прочности по нормальным напряжениям:
(2.3)
– запас прочности по касательным напряжениям:
(2.4)
где, – суммарные поправочные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на предел выносливости по нормальным и касательным напряжениям;
, – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла;
, – пределы выносливости соответственно при изгибе и кручении для симметричного цикла нагружения;
, – переменные (индекс а) и постоянные (индекс т) составляющие циклов нормальных напряжений;
– переменные (индекс а) и постоянные (индекс т) составляющие циклов касательных напряжений.
Для определения напряжений строят эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскости от сил, которые действуют на вал. Если внешние нагрузки по положению относительно рассчитываемой детали неизменны, то
(2.5)
(2.6)
При отсутствии осевой силы .
Напряжения определяют из эпюры вращающего момента. Различают два случая [6]:
– вал работает в реверсивном режиме (симметричный цикл):
, (2.7)
– режим работы вала не реверсивный (пульсирующий цикл как худший из возможных циклов):
(2.8)
Для расчёта величины необходимо, учитывая все внешние силовые факторы, построить эпюры изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и для проверяемых сечений рассчитать суммарные моменты:
(2.9)
Пример построения схемы загрузки вала и эпюр показан на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Пример построения схемы загрузки вала и эпюр
Напряжения изгиба в общем случае рассчитываются по формуле:
(2.10)
Напряжения рассчитываются по формуле в общем случае:
(2.11)
где - суммарная осевая сила в проверяемом сечении,
S – площадь сечения.
Напряжения кручения определяются по формуле:
(2.12)
где Т – крутящий момент на валу;
- полярный момент сопротивления исследуемого сечения.
Проверка статической прочности для валов и вращающихся осей является дополнительной