Метод проектов и его применение при изучении алгебры в 7 классе.

Введение
Математика это наука наук, и не зря в простом народе называют так данный предмет или данную дисциплину. И действительно математика позволяет самому безграмотному человеку обрести свое место в современном обществе, математика формирует лучшие качества человека, закладывая с рождения в его молодой ум такие простые операции как: умножение, деление, сложение, вычитание, все это направляет молодой неокрепший разум в сторону познания не только технических наук, но и стремление к познанию гуманитарных предметов, основ естествознания, обществознания, физики, музыки и многих других дисциплин.
Математика в школьной программе помогает ребенку определиться с дальнейшей своей судьбой и своей профессией, не случайно математику делят на алгебру и геометрию в школьной программе. Геометрия довольно интересная сторона математики, её основание лежит в формулах фигур в площадях разного рода фигур, и с помощью геометрии ученик начинает визуально адаптироваться к определенным предметам, не только на бумаге, но и в жизни. В течение жизни могут задать вопрос: а тебе пригодилась эта математика хоть раз? И каждый человек уже в осознанном возрасте скажет: Конечно пригодилась. Математика делает определенный толчок к изучению и других предметов, которые так же в ногу с данной дисциплиной следуют по годам учебы молодого неокрепшего разума. Так же в школьной программе присутствует такой раздела математики как алгебра. Алгебра занимается вычислением формул, нахождением неизвестного аргумента в какой-либо формуле, и в данной работе мы попытаемся отразить определенные алгебраические возможности к изучению математики на примере 7 класса школьной программы.
В настоящее время необходимость организации процесса обучения для учащегося, который является ведущей фигурой, могут служить такие факторы:
- подумать самостоятельно;
- научиться работать с информацией;
- видеть проблему и искать пути их решения, используя современные технологии.
-быть потенциалом к передаче информации, контакты в различных социальных группах;
- поработать над развитием собственного интеллекта, культурного уровня;
- творческий рассказ материала.
Поэтому естественным было появление метода проектов, и на основе развития творчества и умственные способности учащихся стали развиваться, навыки самостоятельной навигации в информационном пространстве и развитие критического и творческого мышления.
Обучение на основе проектов предоставляет такую возможность, что ученик сам способен вести процесс обучения, что позволяет ему приобрести знания, помимо программы обучения, которые повышают мотивацию обучения.
Они учатся слушать друг друга, сотрудничать и общаться. Такое обучение способствует формированию навыков межличностного общения.
Метод проектов дополняет легальная и замерзшая система.
Но основная идея метода проекта это стимулировать интерес студентов для решения проблем, противоречий и через проектную деятельность показать практическое применение полученных знаний. Другими словами, метод проектов показывает путь соединения теории с практикой.
В математике, метод проектов может быть использован внутри материала. Отправной точкой является определение темы проекта, количества участников.
Далее надо сформулировать возможные варианты проблем, которые важно рассмотреть в рамках вашей темы. Но ни сама проблема, ни возможность, ни методы исследования творческой проблемы или механизм работы должен быть изучен как раз таки учащимся, как готовый продукт. Они могут высказывать свои собственные суждения, иногда, в отличие от мнения учителя, что с его точки зрения, но учитель не должен навязывать детям свое мнение. В этом и заключается суть метода проектов. Учащиеся должны прийти к выводу об истинности поставленных гипотез, проблем или их ошибочности, но они должны подтвердить свою точку зрения, аргументы, доказательства, факты.
В первый день занятий учитель предлагает ученику возможность проявить себя, которая содержит форму загадочного вопроса о том, что детям нужно "остановить" и сформулировать. Задача учителя – так показать ситуацию, чтобы учащиеся сформулировали проблему самостоятельно. Далее, учитель предлагает найти пути решения этой проблемы, определяя важные вопросы. Использование методики "мозговой штурм", дети выражают какие-нибудь интересное гипотезы. Все предложения записаны на доске и обсуждаются коллективно. В конце концов, там будет много возможностей, о необходимости формирования научно-исследовательских групп. Впереди в каждой из групп исследований обсуждаются возможные методы исследования, источники информации. Все предложения группы обсуждаются с учащимися, с помощью которых выходят к чему-то одному.
В результате такого коллективного обсуждения предлагаемые методы исследования утверждаются. Если группа по какой-либо причине не согласна с мнением большинства, ей предоставляется право выбрать метод исследования. Основным двигателем деятельности является команда и время.
Происходит постоянная защита теории в классе. Каждая группа вправе решить сама, какую форму презентации и оформления результатов своей деятельности конструктора выбрать, тип системы и средства доказательств она предоставляет это вопрос лично каждой группы. Учитель в таких классах, почти наблюдатель. После защиты проекта, происходит проверка гипотезы из группы, остальные имеют право обращаться к членам исследовательской группы и им ответят на любые вопросы по данной теме.


Технологическая карта исследовательского проекта по теме
«Свойства квадратов целых чисел»


Тип
проекта Предметная область Монопредметный - алгебра

Класс 7 класс

По числу учащихся Групповой 3-5 человек

Характер контактов Реальный

Продолжительность В течении изучения темы «Формулы сокращенного умножения»

Доминирующий метод Исследовательский
Проблема Развитие логического мышления при моделировании путей решения задач
Цель Выявить свойства точных квадратов целых чисел
Задачи Выяснить:
1.Каким свойством обладает произведение двух последовательных целых чисел?
2. Каким свойством обладает произведение двух последовательных четных чисел?
3. Каким свойством обладает сумма квадратов пяти последовательных целых чисел?
4. Каким свойством обладает сумма квадратов двух любых нечетных чисел?
5. Существует ли такое число а, что а2+а+1589 – полный квадрат?
6. Действительно ли квадраты простых чисел, больших 3, при делении на 24 дают остаток 1?
7. При любых ли значениях а число а5 -5а3 +4а кратно 120?
Форма представления
результата проекта Разработать форму представления результатов исследования в виде справочника.


Суть проекта.
Проблема: развитие логического мышления при моделировании путей решения задач.
Цель: выявить свойства точных квадратов целых чисел
Гипотеза 1. Произведение двух последовательных целых чисел будет точным квадратом?

a


b


a∙b


c2


Проверка гипотезы:
1.Частный метод-вычислительный


Вывод:
2.Аналитический метод: проверить для с и с+1 – последовательных целых чисел.
Гипотеза2. Произведение двух последовательных четных чисел может быть точным квадратом.
Доказательство гипотезы:
a


b


a∙b


с2


1.Частный метод - вычислительный:


Вывод:
2. Аналитический метод: проверить для а и а+2 – последовательных четных чисел.
Гипотеза 3.Может ли сумма квадратов пяти последовательных целых чисел быть точным полным квадратом?
Проверка истинности гипотезы:

a


b


c


d


e


f2


Частный(вычислительный) метод:


f2 = а2 + b2 + c2 + d2 + e2
Вывод:
Аналитический метод: проверить для (а-2); (а-1); а; (а+1); (а+2) последовательных целых чисел.
Гипотеза 4. Можно найти такое число а, что а2+а+1589 является полным квадратом.
Выяснить при каких а, а2+а+с – точный квадрат?
Пусть а=с-1, тогда ……
Гипотеза 5. Возможно сумма квадратов двух любых нечетных чисел может быть точным квадратом.
Проверка истинности гипотезы.
a


b


a2+b2


c2


Частный метод - вычислительный :

Вывод:
Аналитический метод: проверить для двух нечетных чисел - (2а-1) и (2а +1).
Гипотеза 6.
Частный метод - вычислительный: заполните таблицу.
Простые числа n ˃3 5 7 11 13 17
n2


n2 : 24
m(r)


Вывод:
Аналитический метод: доказательство гипотезы для n ( n ˃ 3) простого нечетного числа и чисел n -1; n+1 – четных последовательных чисел, одно из которых кратно 2, другое 4.
Гипотеза 7

. Многочлен а5 -5а3 +4а может быть кратно 120?
Частный метод – вычислительный:
а


а5 -5а3 +4а


Вывод:
Аналитический метод: а5 -5а3 +4а =

Вывод: полученные результаты исследований помогут рационально находить значения числовых выражений.


Использование метода проектов на уроке алгебры 7 класс

Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а загадки, проблемы. Чтобы у учащегося развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании. Я считаю, только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества. Если ученик сумеет справиться с работой над учебным проектом, можно надеяться, что в настоящей взрослой жизни он окажется более приспособленным: сумеет планировать собственную деятельность, ориентироваться в разнообразных ситуациях, совместно работать с различными людьми, т.е. адаптироваться к меняющимся условиям. 
Я стараюсь на своих уроках научить детей получать знания, научить работать и зарабатывать на жизнь, научить жить, научить жить вместе. Стремлюсь работать над повышением интереса, самостоятельности и активности учащихся на уроках, психологического благополучия и здоровья детей в учебной деятельности, повышением уровня использования наглядности и визуализации на уроке, повышением эстетической привлекательности урока, привлечением учащихся к использованию ИКТ при самоподготовке, повышением уровня математической грамотности. В своей работе я использую групповые и индивидуальные, монопредметные и межпредметные, информационные и практико-ориентированные проекты. Так же применяю модель учебного занятия в режиме проектного обучения, используя технологию исследовательского проекта. Опыт работы, диагностики, анкетирования показали, что ИКТ – это технология не только сегодняшнего, но и завтрашнего дня. Все, что я познаю, я знаю, для чего это мне надо и где и как я могу эти знания применить, — вот основной тезис современного понимания метода проектов. «Дорога та, что сам искал, вовек не позабудется».

В моем понимании проект – это «пять П».
1. Наличие проблемы. Работа над проектом всегда направлена на разрешение конкретной проблемы. Нет проблемы – нет деятельности. Поле для выбора темы проектов по математике огромно. Проект может быть связан с изучением какой-либо темы по математике, которая не изучается в школьной программе или с приложениями математики в науке и практике. Например, мои учащиеся с интересом работали над проектом «Проценты вокруг нас», «Золотое сечение» и «Числа Фибоначчи», «Старинные меры измерения», «История математики» и др.
2.Обязательное планирование действий. В ходе разбора и обсуждения проекта вырабатывается план совместных действий ученика и учителя. Создаётся банк идей и предложений. На протяжении всей работы учитель помогает в постановке цели, корректирует работу, но ни в коем случае не навязывает ученику своё видение решения задачи.
3.Поиск информации - обязательное условие каждого проекта. Большую поддержку в этом оказывают Интернет ресурсы. Нельзя забыть также библиотеку и опрос родителей или взрослых. Найденная информация, обрабатывается, осмысливается. После совместного обсуждения выбирается базовый вариант. Учитель корректирует последовательность технологических операций в каждой работе.
4. Результат работы – продукт. Учащиеся, выбрав посильные технологии для создания своей работы на компьютере, уточняют, анализируют собранную информацию, формулируют выводы. Учитель выступает в роли научного консультанта. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, «осязаемыми». Если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая − конкретный результат, готовый к использованию (на уроке, в школе, в реальной жизни). В зависимости от места, где применяется метод, могут быть и разные продукты. Например, продуктом самостоятельной деятельности учащихся на уроке, может быть опорный конспект, памятка по методам решения задач, сборник ключевых задач по изучаемой теме и др. Ученики 5-6 классов сочиняют сказку или детективную историю по изучаемой теме. Прикладной проект может быть связан с применением математического аппарата в повседневной жизни. Например, расчет минимального количества необходимых продуктов и их стоимости, используемых семьей на протяжении месяца; расчет погашения банковского кредита и др. Результатами работы над проектами во внеурочной деятельности становятся рефераты, эссе, электронные пособия, математические модели, мультимедийные продукты и т. д.
5. Презентация результатов - представление готового продукта. Иными словами, презентация продукта и защиты самого проекта, которую я провожу в форме конкурса, выставки, презентации.
При защите учащиеся демонстрируют и комментируют глубину разработки поставленной проблемы, её актуальность, объясняют полученный результат, развивая при этом свои ораторские способности. Оценивается каждый проект всеми участниками занятий. Учащиеся с интересом смотрят работы других и с помощью учителя учатся оценивать их.
Математика это мать наук, и не зря люди называют так данный предмет или данную дисциплину. И действительно математика позволяет самому безграмотному человеку обрести свое место в современном обществе, понять его начало и вообще помогает расположить человека к миру, математика формирует лучшие качества человека, закладывая с рождения в его молодой ум такие простые операции как: умножение, деление, сложение, вычитание, все это направляет молодой неокрепший разум в сторону познания не только технических наук, но и стремление к познанию гуманитарных предметов, основ естествознания, обществознания, физики, музыки и многих других дисциплин. После каждого занятия преподавателю становится интересно как и любому другому человеку, а узнали ли дети о чем-нибудь новом? А поняли ли они что-нибудь из данного урока, и получили ли они новые знания, и некоторые преподаватели проводят в конце урока тест, кто то частный опрос, и это, я считаю действенный способ к проверке получения новых знаний.
В заключение я провожу рефлексию. Предлагаю следующие вопросы для обсуждения: Появились ли у вас новые знания, умения в процессе работы над проектом? Что в работе над проектом было наиболее интересным? Каковы были основные трудности и как вы их преодолевали? Какие можете сделать себе замечания и предложения на будущее? Благодарю учеников и обязательно их награждаю, вручая диплом разработчика проекта, научного исследователя, лучшего дизайнера и т.д. Каждому из участников проекта ставлю отметку по математике за данную тему. Естественно, что этой отметкой является "пять". Положительные эмоции и успех учеников рождают желание работать дальше. Метод проектов дополняет легальная и замерзшая система.
Но основная идея метода проекта это, безусловно, стимулировать интерес студентов для решения проблем, противоречий и через проектную деятельность показать практическое применение полученных знаний. Другими словами, метод проектов показывает путь соединения теории с практикой.
В математике метод проектов может быть использован внутри материала. Отправной точкой является определение темы проекта, количества участников.
Потом надо сформулировать возможные варианты проблем, которые важно рассмотреть в рамках вашей темы. Но ни сама проблема, ни возможность, ни методы исследования творческой проблемы или механизм работы должен быть изучен как раз таки учащимся, как готовый продукт. Они могут высказывать свои собственные суждения, иногда, в отличие от мнения учителя, что с его точки зрения, но учитель не должен навязывать детям свое мнение. В этом и заключается суть метода проектов. Учащиеся должны прийти к выводу об истинности поставленных гипотез, проблем или их ошибочности, но они должны подтвердить свою точку зрения, аргументы, доказательства, факты.
В самом начале занятий учитель предлагает ученику возможность проявить себя, которая содержит форму загадочного вопроса о том, что детям нужно "остановить" и сформулировать