Механика и космос
Механика и космос
.doc
Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам,а также
промокод
на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.
Введение
Механика представляет собой раздел физики, целью которого является изучение принципов движения и взаимодействия материальных тел. Механикой принято считать науку, задачей которой является решение абсолютно любых задач на движение и взаимодействие тел. Помимо этого, механика призвана решать проблемы твёрдых, жидких и газообразных тел.
На пороге XVIII века, английский физик Исаак Ньютон соединил мощные математические методы с данными астрономических наблюдений и добился ошеломительного успеха, который вывел науку в центр внимания человечества. Небесная механика, основанная Ньютоном, стала царицей наук XVIII века. В начале века, английский астроном Эдмунд Галлей ещё называл комету так называемым "свидетелем" истинности теории тяготения Ньютона. В конце века, французский физик Пьер Симон Лаплас, в своей книге «Изложение системы мира», завершил картину гравитационной Вселенной - мира, построенного на законе всемирного тяготения[1].
1 небесная механика
Небесная механика - это раздел астрономии, в котором законы механики применяются для изучения движения небесных тел. В первую очередь, небесная механика изучает поведение тел Солнечной системы. Сюда относятся обращение планет вокруг Солнца, движение спутников вокруг планет, движение комет и других малых небесных тел. Изучение движения небесных тел, стало началом современной небесной механики, рожденной трудами немецкого астронома Иоганна Кеплера и английского физика Исаака Ньютона. Кеплер стал первым, кто установил законы планетного движения, а Ньютон, исходя из законов Кеплера, вывел закон всемирного тяготения (1) и использовал законы движения и тяготения для решения небесно-механических проблем, уже не охваченных законами Кеплера.
(1)
После Ньютона прогресс в небесной механике в основном заключался в развитии математической техники для решения уравнений, выражающих законы Ньютона. Таким образом, принципы небесной механики считаются так называемой "классикой” в том смысле, что и сегодня они такие же, как и во времена Ньютона.
1.1 Законы движения Ньютона
Чтобы лучше понять методы и результаты небесной механики, следует познакомиться с законами движения Ньютона.
1.1.1 Закон инерции (Первый закон Ньютона)
Согласно первому закону Ньютона, если на тело не действуют силы или их действие скомпенсировано, то данное тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, т.е. каждое тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, если на него не действуют внешние силы. Закон Ньютона говорит, что внешняя сила необходима только для того, чтобы тело было приведено в движение, для остановки тела или изменения направления и величины его скорости. Темп изменения скорости тела по величине или направлению называется ускорением. Ускорение свидетельствует о том, что на тело действует сила. Для небесных тел, обнаруженное из наблюдений ускорение, служит единственным указателем действующей на них внешней силы. Понятие о силе и ускорении позволяет с единой позиции объяснить движение всех тел в природе[2].
Поскольку объект, который движется по искривлённой траектории, испытывает ускорение, было установлено, что Земля на ее орбите вокруг Солнца постоянно подвергается влиянию силы, которую назвали гравитацией. Задача небесной механики состоит в том, чтобы определить силу гравитации, действующую на небесное тело и выяснить, как она влияет на его движение.
1.1.2 Закон силы (Второй закон Ньютона)
Второй закон Ньютона гласит, что ускорение тела прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально его массе (2). Если из наблюдений известны ускорение тела и его масса, то, используя этот закон, можно вычислить действующую на тело силу (3).
(2)
(3)
Таким образом, если к телу приложена сила, то оно движется ускоренно, причем чем больше сила, тем больше ускорение. Однако одна и та же сила вызывает различное ускорение у разных тел. Характеристикой инертности тела служит его масса. Чем больше масса тела, тем меньше его ускорение под действием заданной силы[2].
1.1.3 Закон противодействия (Третий закон Ньютона)
Закон противодействия утверждает, что тела взаимодействуют друг с другом с равными по величине, но противоположно направленные силами (4). Поэтому в системе из двух тел, влияющих друг на друга одинаковой по величине силой, каждое испытывает ускорение, обратно пропорциональное его массе. Значит, лежащая на прямой между ними точка, удаленная от каждого обратно пропорционально его массе, будет двигаться без ускорения, несмотря на то, что каждое из тел движется ускоренно. Эту точку называют центром масс. Вокруг нее обращаются звезды в двойной системе. Если одна из звезд вдвое массивнее другой, то она движется вдвое ближе к центру масс, чем другая[2].
(4)
1.2 Законы Кеплера
Чтобы изучать движение небесных тел, помимо законов движения Ньютона, необходимо познакомиться с силой гравитации. Лучше всего это сделать на примере взаимного движения двух тел, например, движение Земли вокруг Солнца. К таким системам применимы законы Кеплера. В основе их лежит тот факт, что оба взаимодействующих тела находятся и движутся в одной плоскости. Это означает, что и сила гравитации также всегда лежит в той же плоскости.
1.2.1 Закон эллипсов (Первый закон Кеплера)
Первый закон Кеплера гласит, что все планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце (рис. 1). Фактически этот закон справедлив только для системы из двух тел. Однако и в Солнечной системе закон эллипсов выполняется довольно точно, поскольку на движение каждой планеты в основном влияет массивное Солнце, а все остальные тела влияют несравненно слабее[2].
Рисунок 1 - Первый закон Кеплера.
1.2.2 Закон площадей (Второй закон Кеплера)
Если отмечать не только положение планеты, но и время, то можно узнать не только форму орбиты, но и характер движения планеты по ней. Характер движения планеты подчиняется второму закону Кеплера, утверждающему, что линия, соединяющая Солнце и планету, за равные интервалы времени «заметает» равные площади. Из закона площадей следует, что Солнце притягивает планету строго по прямой, соединяющей их центры (рис. 2) [2].
Рисунок 2 - Второй закон Кеплера.
На рис. 2 изображён вектор импульса тела и его составляющие и . Площадь, «заметенная» радиус-вектором за малое время , приближенно равна площади треугольника с основанием и высотой (5) или (6).
(5)
(6)
Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов и (7).
(7)
Из данных отношений следует, что . Поэтому, если по второму закону Кеплера , то и момент импульса L при движении не изменится[3].
1.2.3 Гармонический закон (Третий закон Кеплера)
Из третьего закона Кеплера можно ещё больше узнать о силе гравитации. Третий закон Кеплера связывает размер планетной орбиты с периодом обращения по ней. Его называют гармоническим законом, поскольку Кеплер считал эту связь проявлением «небесной гармонии»
Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы
. Гармонический закон гласит, что квадраты периодов обращения планет, относятся как кубы больших полуосей их орбит (8).
(8)
При рассмотрении круговой орбиты радиусом R и эллиптической орбиты с большой полуосью , третий закон утверждает, что при равенстве (рис. 3), периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы (9).
Рисунок 3 - круговая и эллиптическая орбиты.
(9)
Рассмотрим некоторую планету, обращающуюся вокруг Солнца по круговой орбите с радиусом R. Солнце притягивает её с силой, постоянной по величине, сообщая ускорение, которое необходимо для равномерного изменения направления движения. Найти это ускорение, можно вычислив изменение скорости планеты за единицу времени. За период оборота планеты по орбите (10), вектор скорости совершает полный поворот[2].
(10)
Поэтому изменение скорости за это время равно длине окружности радиуса R. В таком случае, ускорение будет вычисляться по формуле (11)(11).
(11)
Гармонический закон утверждает, что период обращения планеты по орбите зависит только от её расстояния до Солнца и не зависит от ее массы. Значит, все тела, движущиеся по одной орбите, имеют одинаковую скорость.
1.3 Закон всемирного тяготения
При анализе законов Кеплера и на основании данные о движении Луны, Ньютон сформулировал новый закон. Он утверждал, что каждая частица вещества притягивается к любой другой частице вдоль соединяющей их прямой с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними (1).
Закон всемирного тяготения – всеобщий. Он не ограничен влиянием Солнца на планеты. Он описывает также взаимодействие двух звезд, планеты и ее спутника, Земли и метеорита, Солнца и кометы. Все вещества во Вселенной подчиняются этому закону, поэтому его называют законом всемирного тяготения. Всеобщность этого закона дополняется его уникальностью. Как доказали математики, планетные орбиты имеют вид эллипсов, в фокусе которых находится Солнце, только в том случае, если притяжение меняется обратно пропорционально квадрату расстояния.
Попытка исследовать относительное движение взаимно притягивающихся тел на основе закона всемирного тяготения должна была привести к выводу уже известных законов Кеплера. Однако это не так, т.к. законы Кеплера справедливы только том случае, если взаимодействуют не более двух тел, оба тела движутся по замкнутым орбитам, масса одного тела пренебрежимо мала по сравнению с массой другого.
Во-первых, орбита может быть не только замкнутой, но также иметь форму параболы или гиперболы. Такие орбиты называют коническими сечениями, поскольку они получаются при пересечении прямого кругового конуса плоскостью. Круг и эллипс - это замкнутые кривые, а парабола и гипербола - незамкнутые. Спутник, который движется по замкнутой орбите, совершает одинаковые обороты. Спутник, который движется по незамкнутой кривой, приближается к телу с бесконечно далекого расстояния и, пролетев поблизости от него, вновь удаляется на бесконечность.
Во-вторых, постоянная величина в гармоническом законе Кеплера численно равна сумме масс двух взаимодействующих тел (12). Поскольку в Солнечной системе масса любой планеты не превосходит тысячной доли массы Солнца, то величины гармонического закона для всех планет различаются не более чем на 0,1%. Если бы планеты были более массивны, то Кеплер не смог бы сформулировать свой закон.
(12)
В формуле (12), M и m - компоненты системы. Компонентами системы могут быть, например, Земля и Луна. Значения масс могут быть любыми. Данный закон используется астрономами для определения масс космических объектов.
В-третьих, можно также исследовать поведение трех или более взаимно притягивающихся тел. Закон всемирного тяготения позволяет вычислить силу, действующую на каждое из тел со стороны остальных, а законы движения позволяют определить изменение скорости тела. В случае двух тел, их траектории движения могут быть представлены простыми уравнениями Кеплера. Но если тел больше, то это невозможно сделать с помощью конечного числа уравнений[2].
1.4 Современная небесная механика
За последние десятилетия, интерес к классической небесной механике значительно возрос. Это происходит в связи с необходимостью расчета орбит искусственных спутников и межпланетных аппаратов. Современные мощные компьютеры сделали возможным быстрое решение любой небесно-механической задачи с высокой точностью. Впервые для таких расчетов был использован компьютер SSEC фирмы IBM. Данный компьютер был размером с целую комнату. Для того, чтобы вычислить положений Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона с интервалом в 40 суток с 1653 по 2060, ему понадобилось 140 часов. Сегодня даже самый рядовой компьютер может проделать данную операцию менее чем за 2 секунды. При помощи мощнейших компьютеров стало возможным решать такие задачи, которые были совершенно не доступны классической небесной механике. Сейчас можно проследить эволюцию скопления сотен тысяч звёзд на протяжении миллиардов лет. Можно детально рассчитать, как исказится форма двух сталкивающихся галактик. Таким образом, развитие компьютерных технологий вдохнуло новую жизнь в небесную механику[2].
2 Механика гравитационных манёвров
Со времен открытий Кеплера и Ньютона астрономам известно, что в поле тяготения массивного центрального тела движение происходит по классическим траекториям - эллипсам, параболам и гиперболам. Однако современные космические трассы часто сильно отличаются от классических.
В начале XX века, когда выполнимость космических полетов была научно обоснована, появились первые соображения об их возможных траекториях. Прямолинейный полет от Земли к другой планете был энергетически невыгоден. В 1925 году немецкий инженер Вальтер Гоман показал, что минимальные затраты энергии на перелет между двумя круговыми орбитами обеспечиваются, когда траектория представляет собой половину эллипса, касающегося исходной и конечной орбит. Данная схема широко используется. В межпланетных полетах задача несколько осложняется необходимостью учитывать притяжение Земли и планеты назначения соответственно на начальном и конечном участках траектории.
Первым примером более сложного космонавигационного приема могут служить биэллиптические траектории (рис. 4). Один из первых теоретиков космонавтики Ари Штернфельд доказал, что они оптимальны для перевода спутника между круговыми орбитами с разным наклонением. Изменение плоскости орбиты является одной из самых дорогих операций в космонавтике. Например, чтобы повернуть космический аппарат на 60 градусов, надо добавить такую же скорость, с какой он уже движется по орбите. Однако можно поступить иначе. Сначала выдать разгонный импульс, с помощью которого аппарат перейдет на сильно вытянутую орбиту с высоким апогеем. В ее верхней точке скорость будет совсем невелика, и направление движения меняется ценой относительно небольших затрат топлива. Одновременно можно скорректировать и высоту перигея, немного изменив скорость по величине. Наконец, в нижней точке вытянутого эллипса дается тормозной импульс, который переводит аппарат на новую круговую орбиту[4].
Рисунок 4 - биэллиптические траектории.
Три значения изменения скорости можно получить непосредственно из интеграла энергий (13).
(13)
При старте с начальной круговой орбиты радиуса r1{\displaystyle r_{1}}, добавление скорости по направлению движения переводит космический аппарат на первый эллиптический участок орбиты перехода
50% реферата недоступно для прочтения
Закажи написание реферата по выбранной теме всего за пару кликов. Персональная работа в кратчайшее
время!
Задать вопрос
