Математические методы оптимизации хозяйственной деятельности при ограниченных ресурсах.

Введение

Актуальность темы исследования обусловлена характером структурных изменений в экономике России за последние десятилетия.
Важным условием конкурентоспособности предприятий является обработка информации для определения оптимальной производственной структуры на ближайший период и перспективу. Для оценки эффективности структурных изменений, формирования рациональных пропорций предприятий требуются соответствующие методы, модели и инструменты.
Экономический анализ ⎯ это прикладная наука, представляющая собой систему специальных знаний, позволяющих оценить эффективность деятельности того или иного субъекта рыночной экономики. Использование математических методов в значительной степени повышает эффективность анализа деятельности предприятий и его структурных подразделений, за счет:
– оптимизации сроков проведения анализа;
– более полного охвата факторов и выявления степени их влияния на результаты коммерческой деятельности;
– замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями;
– постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.
Методы моделирования и определения оптимальных параметров предприятий нашли отражение в работах таких ученых и специалистов как А.Г. Бурда, И.М. Благивский, М.Е. Браславец, А.М. Гатаулин, А.П. Курносов, И.Т. Трубилин, и других.
В то же время некоторые вопросы, связанные с разработкой прогнозов дальнейшего развития предприятий, изучены недостаточно. Для оптимизации производственной структуры предприятия предложены математические методы, которые могут быть использованы для любых категорий хозяйств - крупных, средних, малых. В каждом конкретном случае ее можно адаптировать для существующих организационно-экономических условий.


1. Актуальность применение математических методов оптимизации хозяйственной деятельности при ограниченных ресурсах

Математические методы с уверенностью можно назвать одними из наиболее важных инструментов анализа явлений и процессов, происходящих в экономике. На основе математических методов происходит построение теоретических моделей, позволяющих выявить наличие связи между различными экономическими показателями, прогнозировать поведение субъектов экономики и динамику экономической деятельности в целом. Математическое моделирование можно рассматривать как современный язык экономической теории, который одинаково понятен для ученых и экономистов всех стран мира.
В экономике математические методы принято одним из научных направлений данной отрасли, которое направленно на исследование с помощью математических моделей экономических процессов и систем.
Не менее значимым является использование математических методов и в сфере управления, где они направлены на совершенствование систем управления, определение эффективности проведения самого процесса управления. С помощью математических методов можно существенно снизить временные затраты на проведение экономического анализа, при этом данные методы способствуют более полному учету факторов, оказывающих влияние на результат деятельности предприятия, компании или холдинга. Также, существенным преимуществом применения математических методов является минимизация риска ошибочного вывода и точность вычислений. Они играют важную роль при установлении целей и ориентиров развития фирмы, поскольку позволяют объективно оценить экономическую эффективность деятельности предприятия и определить наиболее приемлемые способы управления предприятием.
Стоит отметить и универсальность возможности применения математических методов анализа. Причиной этого является универсальность языка математики. Нередко можно заметить, что ученые и исследователи говорят об одном и том же явлении или проблеме по-разному, учитывают ее разные особенности и не могут прийти к консенсусу. Решением данной проблемы может стать ее перевод на математический язык, при помощи которого сразу будут выявлены общие закономерности и даже могут быть получены практически готовое решение, полученное ранее где-то в другой отрасли знаний и для других целей. Формализация количественных и качественных сторон проблемы является основной предпосылкой использования математики для решения различных вопросов.
Параллельно развитию экономических систем развиваются и сами математические методы, применяемые в экономике. При этом умозаключение о том, что новые методы с неизбежностью отбрасывают старые, является неверным. Чаще всего, в такой ситуации происходит взаимопроникновение методов, включение старых теорий в новые, в качестве частного случая.
Основной задачей финансовой математики является построение поведенческих моделей экономических процессов, которые так или иначе связаны с заимствованием денежных средств в той или иной форме (инвестиционная деятельность, различного рода кредитование). Целью оптимизации системы является минимизация риска по предоставлению денежных средств и максимизация прибыли инвестора.
Исследование экономических операций осуществляется при помощи построения моделей принятия оптимальных решений в условиях ограниченности ресурсов (модели линейного и нелинейного программирования, модели сетевого планирования, модели управления запасами).
К преимуществам использования математических моделей, с целью описания экономических процессов и систем, можно отнести следующие аргументы:
1.При построении математической модели, будут определены существенные и несущественные для конкретной экономической системы связи и параметры.
2.Использование математической модели позволяет выявить взаимосвязь между различными составляющими системы, а также описать влияние различных параметров друг на друга.
3. В отличие от вербальной, математическая модель способно описать исследуемый процесс компактно, используя набор математических соотношений.
4.Математическая модель может служить численной основой для проведения анализа исследуемой системы с применением ЭВМ. При помощи этого могут быть выявлены альтернативные сценарии развития системы.
5.С помощью математического аппарата, исследователем могут быть получены новые знания об исследуемой системе, являющиеся точными в той же степени, в которой является точной исходная модель.
Рассматривая сам процесс математического моделирования в нем можно выделить 4 основных этапа:
На I этапе производится запись основных характеристик объектов модели, процессов их связывающих при помощи математических терминов, отражающих данные взаимосвязи

. Другими словами, осуществляется запись анализируемого явления или процесса на математическом языке, при помощи специальных знаков и символов.
II этап построения математической модели заключается в исследовании математических задач, к которым приводят математические модели. Основой данного этапа является решение прямой задачи, т.е. получение теоретических сведений по итогу анализа модели, подлежащих сопоставлению с результатами наблюдений изучаемых явлений.
Ill этап построения математической подели подразумевает под собой корректировку полученной модели путем сравнения результатов наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений. В том случае, когда модель была вполне определена и все ее параметры были нам известны, решение прямой задачи можно получить определив уклонение теоретических следствий от наблюдений, с последующей оценкой уклонений. В случае же если уклонения выходят за пределы точности наблюдений, то модель не может быть принята. Часто при построении модели некоторые ее характеристики остаются не определенными.
Сделать вывод о правильности положений, являющихся основой, подлежащей изучению модели, помогает применение критерия практики к оценке математической модели.
Суть IV этапа заключается в последующем анализе модели в связи с накоплением данных об изученных явлениях и модернизация модели. [3]
Появление ЭВМ сыграло огромную роль в развитии математического моделирования. Именно благодаря компьютеризации данный метод занял одно из ведущих мест среди других методов исследования. Особенно важно математическое моделирование для современной экономической науки.
Применение этого метода исследования в экономике нашло обширную площадь применения. Математическое моделирование позволяет составлять прогнозные значения различных макроэкономических показателей, учитывая воздействие на них того или иного фактора мировой экономики.
Также полезно применение математического моделирования и в микроэкономике, в разрезе любого конкретного предприятия или организации. В этих условиях оно позволяет проанализировать эффективность работы любого из отделов фирмы или предприятия в целом, составить прогнозные значения основных финансовых показателей предприятия, учитывая возможные риски. Математическое моделирование позволяет составлять бизнес-планы дальнейшей работы организаций даже в условиях нестабильной экономической ситуации, что особенно важно в наше время.

2. Задачи математических методов оптимизации хозяйственной деятельности при ограниченных ресурсах

Задачи сетевого планирования и управления
Данный вид задач рассматривает соотношение между сроками окончания крупного комплекса операций (работ) и моментом начала всех операций комплекса. Задачи сетевого планирования и управления призваны определять минимальную продолжительность комплекса операций, оптимальное соотношение цены и стоимости выполненных работ или оказанных услуг.
Пример решения такого типа задач мы можем увидеть при строительстве любого крупного объекта. Так, правительством четко были определены сроки и стоимость возведения олимпийских объектов в Сочи. Любая строительная компания пользуется методами математического моделирования при определении цены и сроков сдачи строящегося объекта.
Задачи массового обслуживания
Эти задачи изучают и анализируют проблему систем обслуживания с очередями заявок или требований. Их целью является определение показателей эффективности работы систем, их оптимальных характеристик, например в определении числа каналов обслуживания, времени обслуживания и т.п.
Наиболее важными критериями эффективности работы систем массового обслуживания являются:
-вероятность обслуживания заявки или задержки в обслуживании;
-математическое ожидание числа удовлетворенных (задержанных) заявок за фиксированное время;
-математическое ожидание числа занятых каналов;
-математическое ожидание длины очереди.
Наиболее важным критерием оптимальности являются
средние суммарные потери от ожидания требований, с одной стороны, и простоя каналов обслуживания - с другой.
В реальной жизни с этими задачами можно столкнуться при определении оптимального количества филиалов фирмы в конкретном регионе. Также, используя данный вид задач можно определить необходимое количество касс в супермаркете, либо нужное количество обслуживающих стоек в банке.
Задачи управления запасами
Смысл данных задач сводится к отысканию оптимальных значений уровня запасов (точек заказа) и размеров заказа. Особенность задач этого типа состоит в том, что с увеличе нием объема запасов, растут затраты на их хранение, но, с другой стороны, при этом будут снижены потери вследствие возможного дефицита запасаемого товара.
С данной проблемой сталкивается любая компания, имеющая в своем ведомстве складские помещения, будь то продуктовый склад, склад строительных материалов, аптечный склад и другие.
Задачи распределения ресурсов
Проблема распределения ресурсов становится актуальной при определенном наборе работ, которые должны быть выполнены в условиях ограниченности ресурсов. Целью таких задач является отыскание оптимальной комбинации распределения ресурсов между операциями.
Вопрос распределения ресурсов актуален на предприятиях, основной деятельностью которых является производство какой-либо продукции. Также в качестве ресурса могут выступать и люди, так называемый человеческий ресурс.
Задачи ремонта и замены оборудования
Эта проблема актуальна в связи с моральным и физическим износом оборудования, необходимостью усовершенствования технической базы предприятия