Логический квадрат и его правила

Введение

Из-за своих количественных и качественных характеристик суждения с одними и теми же субъектами и предикатами способны различаться между собой. Данные суждения принято называть суждениями с одинаковой материей, так как в них идет речь об одинаковых объектах и об одинаковых свойствах данных объектов. Просто в данном случае в утвердительных суждениях указанные свойства приписываются, а в отрицательных суждениях их наоборот принято отрицать.
В частных суждениях принято говорить о некоторых объектах, из общего числа некоторых объектов, тогда как в общих суждениях речь идет сразу обо всех объектах. Между суждениями подобного рода устанавливаются определенные устойчивые соотношения в соответствии с их истинными значениями, которые они принимают.[1]
Общую систему по взаимообусловленности истинностных значений суждений с одинаковой материей принято изображать схематично, используя так называемый логический квадрат, который был создан многие столетия назад еще в XI веке византийским логиком Михаилом Пселлом, который таким образом смог найди очень удобный и эффективный способ для наглядного изображения отношений между простыми сравниваемыми суждениями.
Наглядность схемы логического квадрата заключается в том, что все соединительные линии, начертанные на нем, ясно показывают определенное отношение между отдельными парами суждений. [5]
Целью для данной работы является логический квадрат и его правила.
Задачами в данной работе являются: во-первых, умозаключение по логическому квадрату, во-вторых, правила логического квадрата, в-третьих, выводы из логического квадрата.


I Умозаключение по логическому квадрату

Умозаключением по логическому квадрату принято называть особый вид непосредственных умозаключений, который дает возможность сделать вывод, принимая во внимание свойства отношений между категорическими суждениями А, Е, I, О. Отношения между такими суждениями показаны графически на схеме логического квадрата. Здесь определяется следование истинности либо ложности одного из суждений на основании истинности либо ложности другого суждения согласно с теми законами логики, которые прослеживаются в соответствующих отношениях. Приведя это в общий вид можно представить следующую схему на Рисунке 1.

Рисунок 1 – Логический квадрат:
И — истинность; Л — ложность; ? — неопределенность.
(Указатель-стрелка показывает направление движения мысли)

Допустим, что дана истинная посылка А, которая гласит: Любые войны это продолжение политики. Здесь можно дать следующие выводы:
Во-первых, Е — Ни одна из войн это не продолжение политики — ложный вывод;
Во-вторых, I — Определенные войны все же являются продолжением политики — истинный вывод;
Во-третьих, О — Определенные войны все же не являются продолжением политики — это ложный вывод.
Смысл умозаключений согласно логическому квадрату заключается в том, что понимание зависимости истинности либо ложности определенных суждений от истинности либо ложности иных суждений помогает прийти к верному выводу в процессе логического рассуждения. Данные выводы основываются на установленных правилах, не соблюдая которые возникают фатальные ошибки, которые состоят в том, что ложные суждения выдаются за истинные суждения, а истинные суждения, наоборот выдают за ложные.[4]
Несравнимыми суждениями среди простых суждений являются такие суждения, которые обладают разными субъектами либо разными предикатами.
Сравнимыми суждениями принято считать суждения, имеющие одинаковые субъекты и предикаты. С целью графического представления устанавливаемых отношений между простыми суждениями положено использовать логический квадрат.
Среди сравнимых суждений принято выделять так называемые совместимые суждения, которые являются истинными одновременно, а еще выделять несовместимые суждения, которые истинными одновременно быть просто не способны. Совместимость суждений делят на 3 вида (Рисунок 2):
Вид 1: совместимость полная (или эквивалентность);
Вид 2: подчинение;
Вид 3: совместимость частичная (или субконтрарность).
Несовместимость делиться на два вида: противоположность (или контрарность) и противоречивость (или контрадикторность).

Рисунок 2 – Логический квадрат: совместимость суждений
I. Отношением подчинения связаны суждение А и суждение I, а также суждение Е и суждение О. Общие суждения, которыми и являются А и Е, являются подчиняющими, а частные суждения I и О являются подчиненными суждениями

. Для тех суждений, которые находятся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности, а именно: Если А(Е) является истинным, то является истинным и I(O), и здесь следует отметить, что никак не может быть наоборот!
II. Отношением противоречия связаны суждения Е и суждение I, а также суждение А и суждение О. Два противоречивых суждения не могут являться ни истинными, ни ложными в одно и то же время:
Если А — суждение истинно, то О — суждение ложно
Если А — суждение ложно, то О — суждение истинно
Если О — суждение истинно, то А — суждение ложно
Если О — суждение ложно, то А — суждение истинно
Если Е — суждение истинно, то I — суждение ложно
Если Е — суждение ложно, то I — суждение истинно
Если I — суждение истинно, то E — суждение ложно
Если I — суждение ложно, то E — суждение истинно
III. Отношением контрарности (противоположности) связаны только общие суждения А и Е. Закон исключения третьего суждения к данным суждениям применять нельзя.
Суждение А и суждение Е могут впоследствии быть одновременно ложными суждениями, однако они не могут быть одновременно истинными суждениями (допустим: сразу оба таких суждения как Все любят блондинок и никто не любит блондинок — являются ложными суждениями).
IV. Отношение субконтрарности прослеживается между частными суждениями I и О. Суждения I и О могут быть одновременно истинными суждениями, но не могут являться одновременно ложными суждениями (допустим: оба таких суждения как Некоторые любят блондинок и некоторые не любят блондинок — это истинные суждения).[6]
II Правила логического квадрата

На Рисунке 3 видно, что вершины логического квадрата символизируют четыре вида простых суждений, а стороны и диагонали логического квадрата символизируют отношения установленные между ними.

Рисунок 3 – Логический квадрат: четыре вида простых суждений

Так суждения вида А и I, а вместе с тем суждения вида Е и О состоят в отношениях подчинения. Суждения вида А и Е находятся состоят в отношении противоположности, а суждения вида I и О в отношении частичного совпадения. Суждения вида А и О, а вместе с тем суждения вида Е и I находятся в отношении противоречия.
Является очевидным, что логический квадрат не показывает отношение равнозначности, так как в данном отношении есть одинаковые по виду суждения, то есть равнозначностью считается отношение между суждениями А и А, между суждениями I и I, между суждениями Е и Е, а также между суждениями О и О.
С целью установления отношения между двумя суждениями, необходимо и достаточно будет понять, к какому именно виду суждения относится каждое из них. Допустим, необходимо определить, в каком именно отношении находятся такие суждения как: Все люди летали на самолете и Некоторые люди не летали на самолете.
Заметив, что первое суждение представляет собой общеутвердительное суждение (А), а второе суждение представляет собой частноотрицательное суждение (О), можно легко установить отношение, имеющееся между ними используя логический квадрат — противоречие.
Вместе с тем такие суждения как: Все люди летали на самолете (А) и Некоторые люди летали на самолете (I) находятся в отношении подчинения, а такие суждения как: Все люди летали на самолете (А) и Все люди не летали на самолете (Е) состоят в отношении противоположности.
Следует напомнить что, основным свойством для суждений, в отличие от понятий, является такое их свойство, что они могут быть истинными суждениями, либо могут являться ложными суждениями. Касательно сравнимых суждений, истинностные значения любого из них особым образом взаимосвязаны с истинностными значениями остальных суждений.
Допустим, если суждение вида А истинно или ложно, то три прочих суждения, а именно суждения I, Е, О, которые имеют схожие с ним субъекты и предикаты в зависимости от истинности либо ложности суждения вида А, также являются истинными или ложными суждениями.
Допустим, если суждение вида А: Все львы — это хищники является истинным, то суждение вида I: Некоторые львы — это хищники тоже представляет собой истинное суждение (так как, если все львы являются хищниками, то и некоторая часть из них (определенные львы) — тоже является хищниками), суждение вида Е: Все львы — это не хищники является ложным суждением, и суждение вида О: Некоторые львы – это не хищники также представляет собой ложное суждение.
Таким образом, в указанном случае из истинности суждения вида А выходит истинность суждения вида I, а также ложность суждений вида Е и вида О (здесь имеются в виду сравнимые суждения, которые имеют одинаковые субъекты и предикаты).
Внизу приводятся все возможные случаи отношений устанавливаемых между истинностными значениями простых сравнимых суждений.
1. Если суждение вида А истинно, то и суждение вида I тоже истинно, а суждения вида Е и О представляют собой два ложных суждения.
2. Если суждение вида А ложно, то суждение вида I неопределенное по своей истинности (может являться и истинным, и ложным, здесь есть зависимость от того, о чем именно идет суждение), суждение вида Е является тоже неопределенным по истинности, а суждение вида О истинно.
3. Если суждение вида Е истинно, то суждение А является ложным, суждение I является ложным, а суждение О является истинным суждением.
4. Если суждение Е ложно, то суждение А неопределенно по истинности, суждение I истинно, а суждение является О неопределенным по своей истинности.
5. Если суждение I истинно, то суждение А неопределенно по истинности, суждение Е ложно, а суждение О является неопределенным по своей истинности.
6. Если суждение I является ложным, то суждение А ложно, суждение Е истинно, а суждение О является истинным.
7. Если суждение О истинно, то суждение А ложно, Е неопределенно по истинности, а суждение I является неопределенным по истинности.
8. Если суждение О ложно, то суждение А истинно, суждение Е ложно, а суждение I является истинным.
Применяя вышеуказанные правила, достаточно просто делать выводы, об истинности простых сравнимых суждений используя при этом логический квадрат.
Выше приводился пример подобных выводов на основе суждения вида А: Все львы являются хищниками, где из его истинности появлялись определенные истинностные значения остальных суждений, а именно суждений I, Е, О