Лейбниц Г.В. "Математика разума"

Введение

Готфрид Вильгельм Лейбниц был выдающимся немецким философом и математиком. Хотя Лейбниц был эрудитом, который внес много работ во многие различные области, он наиболее известен своим вкладом в математику, в которой он изобрел дифференциальное и интегральное исчисление независимо от Исаака Ньютона. В философии Лейбниц известен своим вкладом в широкий круг вопросов, включая «оптимизм» – идею о том, что нынешний мир является лучшим из всех возможных миров, и был создан свободно мыслящим Богом, который выбрал этот.
В математике Лейбниц изобрел современную двоичную систему, которая использует символы 0 и 1 для представления чисел и логических выражений. Современная двоичная система является неотъемлемой частью функционирования и работы компьютеров, хотя Лейбниц открыл эту систему за несколько веков до изобретения первого современного компьютера. Следует, однако, отметить, что Лейбниц не обнаружил сами двоичные числа. Двоичные числа уже использовались, например, древним китайцем, чье использование двоичных чисел было признано в статье Лейбница, в которой была представлена ​​его двоичная система. Также известны открытия Лейбница в философии, геологии, биологии и других науках. Таким образом, изучение трудов Г. В. Лейбница, в частности в областях математики и философии, является актуальным и представляет особую значимость для научного мира.
Цель работы – анализ научных трудов Г. В. Лейбница относительно математики разума.
Достижение цели предполагает выполнение следующих задач:
Изучение основных биографический сведений жизни Г. В. Лейбница, как фактор формирования его мировоззрения;
Изучение вклада в науку Г. В. Лейбница, включая развитие логики;
Анализ философских учений Г. В. Лейбница.
Объект исследования – научные труды Г. В. Лейбница.
Предмет исследования – математика разума в научных трудах Г. В. Лейбница.


РАЗДЕЛ 1
МАТЕМАТИКА РАЗУМА В ТРУДА Г. В. ЛЕЙБНИЦА
1.1 Биографические сведения жизни Г. В. Лейбница

Готфрид Вильгельм Лейбниц является немецким философом, математиком и политическим советником. В науке Г. В. Лейбниц важен, как метафизик и логик. Также учёный известен вкладом в математику, а именно изобретением дифференциального и интегрального исчисления. Лейбниц родился в 1646 году в г. Лейпциг в лютеранской семье. Период рождения учёного совпадает с концом Тридцатилетней войны, которая разрушила Германию.
Будучи ребенком, Лейбниц получил образование в школе Николая, но в основном учился в библиотеке своего отца. В 1661 году он поступил в Лейпцигский университет, как студент-юрист. Закончив юридическое образование в 1666 году, Лейбниц получил должен был получить степень доктора юридических наук, но ему было отказано из-за его возраста. Учёный покинул Лейпциг и позднее в Альтдорфе его диссертация «De Casibus Per plexis («О случаях недоумения»)» сразу же принесла ему докторскую степень, а также немедленное предложение кафедры профессора, от которого он, однако отказался. Во время своего пребывания в Нюрнберге он встретил Бойнебурга – одного из самых выдающихся немецких государственных деятелей того времени. Бойнебург взял его к себе на службу.
Пытаясь сделать себя полезным во всех отношениях, Лейбниц предложил сделать образование более практичным, основать академии; он работал на гидравлических прессах, ветряных мельницах, лампах , подводных лодках, часах и разнообразных механических устройствах; он придумал способ совершенствования вагонов и экспериментировал с фосфором. Лейбниц также разработал водяной насос, управляемый ветряными мельницами, который улучшил эксплуатацию шахт в горах Гарц, и он часто работал в этих шахтах инженером.
В 1685 году Лейбниц был назначен историком для Дома Брансуика. Его работа заключалась в том, чтобы с помощью генеалогии доказать, что княжеский дом берет свое начало в доме Эсте, итальянской княжеской семьи, что позволило Ганноверу претендовать на девятый электорат. В поисках этих документов Лейбниц начал путешествовать в ноябре 1687 года. Отправившись через южную Германию, он прибыл в Австрию, где узнал, что Людовик XIV снова объявил состояние войны; в Вене он был хорошо принят Императором. Затем он отправился в Италию, встречался с учеными и продолжал свою научную работу, публикуя очерки о движении небесных тел и о продолжительности вещей. До конца своей жизни Лейбниц продолжал выполнять свои обязанности историка и расширил свою цель до истории Земли, которая включала такие вопросы, как геологические события и описания окаменелостей. Он искал с помощью памятников и лингвистики происхождение и миграцию народов;
В 1691 г. Лейбниц был назван библиотекарем в Вольфенбюттеле и распространял свои открытия с помощью статей в научных журналах. В 1695 году он объяснил часть своей динамической теории движения, в которой рассматривается взаимосвязь веществ и предустановленная гармония между душой и телом: Богу не нужно осуществлять действия человека посредством его мыслей или заводить какие-то часы, чтобы примирить их. В 1697 г. Лейбниц разработал космологический аргумент в пользу существования Бога, пытаясь доказать, что конечным источником вещей может быть не кто иной, как Бог. Умер Лейбниц в 1716 г. в Ганновере, Германия.

1.2 Вклад Г. В. Лейбница науку

Г. В. Лейбниц внес существенный вклад во множество различных областей, таких как математика, юриспруденция, физика, теология, большинство областей философии и естественные науки. В рамках философии сознания его главные нововведения включают в себя отказ от картезианских доктрин о том, что все психические состояния являются сознательными. Признание бессознательных умственных представлений и мотивов позволило Лейбницу представить гораздо более сложное изложение человеческой психологии [3].
По словам Лейбница, способности, которые делают человеческий разум превосходящим человеческие души, включают не только их способность к более высоким типам восприятия или ментальным представлениям, но также и их способность к более высоким типам умственных склонностей. Самосознание и абстрактное мышление являются примерами восприятий, которые являются исключительными для рациональных душ, в то время как рассуждение и тенденция делать то, что считают лучшим в целом, являются примерами склонностей, на которые способны только рациональные души. Умственная способность действовать свободно – это еще одна особенность, которая отличает людей от животных, и на самом деле она предполагает способность к повышенным типам восприятия.
Другим важным вкладом в философию ума является часто цитируемый аргумент Лейбница. Предполагается, что этот аргумент в ходе мысленного эксперимента, который включает в себя прогулку на мельницу, показывает, что материальные вещи, такие как машины или мозг, не могут иметь психических состояний. Только нематериальные вещи, то есть души-подобные сущности, способны мыслить или воспринимать. Если этот аргумент увенчается успехом, он показывает не только то, что наши умы должны быть нематериальными или что у нас должны быть души, но и то, что мы никогда не сможем построить компьютер, который сможет по-настоящему думать или воспринимать.
Наконец, доктрина Лейбница о предустановленной гармонии также знаменует собой важное новшество в истории философии сознания. Лейбниц отрицает какое-либо подлинное взаимодействие между телом и душой. Он согласен с ними в том, что нога человека двигается, когда он решает её двигать.
Следует отметить, что Лейбниц также отвергает идею о том, что Бог постоянно вмешивается в то, чтобы создать соответствие между душой и телом. Лейбниц считает, что это недостойно Бога. Вместо этого Бог создал душу и тело таким образом, что они естественно соответствуют друг другу, без какого-либо взаимодействия или божественного вмешательства. Нога человека двигается, когда он решает её двигать, потому что это движение было запрограммировано в ней с самого начала. Гармония или соответствие между ментальными состояниями и состояниями тела, таким образом, заранее установлены.
Значительным является и вклад Г. В. Лейбница в естественные и технические науки

. Так, во время разработок серебряных рудников Гарца, их исследований и проведения серии опытом, Лейбниц создал более совершенные насосы для откачки подземной воды. Идея создания таких насосов пришла к учёному во время его спусков под землю в районе рудников. Лейбниц изучал строение слоев рудничных пород, сквозь которые осуществлялись шахтных стволов. При изучении пород рудника у Лейбница возникли основные идеи для написания «Протогеи» – работы, которая содержит размышления о развитии жидкого и твердого вещества оболочки Земли, животных и растениях прошлого, а также изменчивости видов.
Лейбниц известен также вкладом в механику и физику. В частности, учёный открыл закон сохранения «живых сил» – первую формулировку закона сохранения энергии, высказал идею о превращении одних видов энергии в другие. Исходя из философского принципа оптимальности всех действий природы, сформулировал один из важнейших вариационных принципов физики – «принцип наименьшего действия». Лейбницу принадлежат открытия в отдельных разделах физики: теории колебаний и упругости. Например, известная формула для расчета прочности балок (рис. 1.1.)


Рисунок 1.1 – Формула Ньютона-Лейбница

Таким образом, Г. В. Лейбниц является уникальным междисциплинарным учёным, чьи открытия и исследования охватывают многие различные области науки – от точных до естественных наук. Разработки Лейбница используются и в современной науке.

1.3 Вклад Г. В. Лейбница в развитие логики

В историографии современной логики является важным вопросом, влияли ли логические исчисления Лейбница на логику в ее нынешнем состоянии или они были лишь гениальными ожиданиями. Наиболее значительный вклад Лейбница в формальную логику был опубликован в начале 20-го века. Только тогда логика Лейбница могла быть полностью понята. Тем не менее, основы его философии логики и некоторые технические разработки могут быть получены из ранних изданий его работ, опубликованных в 18 и 19 веках. Таким образом, влияние Лейбница на появление современной логики, будь то математическая, алгебраическая, алгоритмическая или символическая логика, является важной темой для понимания возникновения и развития логики, преобладающей сегодня.
Ссылка на Лейбница была обычным явлением в начальный период развития современной математической логики. Очевидно, что ранние логики видели некоторые из своих идей, представленных в Лейбнице, и, кроме того, у них был доступ к некоторым работам Лейбница, которые могли бы поддержать это утверждение. Издание философских трудов Лейбница на латыни и французском языке, опубликованное Рудольфом Эрихом Распом, содержало несколько до того времени неопубликованных писем и шесть пьес из неопубликованных работ, из которых две работы «Difficultates quaedam logicae» и «Historia et commendatio linguae Charactericae» имеют отношение к логике. Логические соображения можно найти вкниге «De la connaissance». Они концентрируются на теории силлогизма, но присутствуют все элементы теории логики Лейбница в той степени, в которой они рассматриваются как средство оценки действительности данных тезисов и для поиска новых истин на основе данных истин.
Лейбниц подчеркивал в труде «Новые очерки», что силлогистика является частью некой универсальной математики, искусства непогрешимости. Это искусство не ограничивается силлогизмом, но касается всех видов формальных доказательств, то есть всех рассуждений, в которых выводы выполняются в силу их формы. По словам Лейбница, с алгеброй есть некоторые проблемы, поскольку она еще далека от изобретения.
Открытие Лейбница в математической логике можно показать на примере Джорджа Буля, основателя алгебры логики. В своем первом письме по логике в буклете «Математический анализ логики» 1847 года он дал алгебраическую интерпретацию традиционной логики. Его известность, как одного из основателей современной логики восходит к его «Исследованию законов мышления» 1854 года. Согласно собственной оценке Буле, его основным нововведением был Закон об индексе (1847 г.), позже пересмотренный в Закон дуальности, который также называется «закон Буле».
Вышеописанный закон имеет связь с логикой Лейбница. Так, одним из авторов, кто искал эту связь, был Роберт Лесли Эллис, который отредактировал «Novum Organon» Фрэнсиса Бэкона. Во время своих редакционных работ он обнаружил параллель с законом Буля. Эллис полагал, что законы мысли Буле содержат первые идеи, зарождение которых можно найти у Бэкона и Лейбница; для последнего из которых основной принцип в логике, а именно дуальность, был известен.
Таким образом, новая логика, появившаяся во второй половине 19-го века, была создана в духе Лейбница. Основы логической и метафизической программы Лейбница и его идей относительно логического исчисления были доступны по крайней мере с 1840-х годов. Издание Эрдманом философских трудов и презентация Тренделенбургом семиотики Лейбница были наиболее важными шагами на пути к дальнейшему восприятию идей Лейбница среди математических логиков в конце 19-го века. Как только эти логики узнали о идеях Лейбница, они признали близкое родство Лейбница и приняли его приоритет.

1.4 Особенности философского учения Г. В. Лейбница

Философское мировоззрение и учение Г. В. Лейбница является синтезом математики, физики и философии. Центром философии Лейбница является учение о монадах, которые представляют собой простые неделимые субстанции. Лейбниц подчеркивал, что таких субстанций существует бесконечное количество. Монады являются имеют духовную природу, а также являются носителями активности и силы.
Лейбниц верит, что всё, включая растения и неодушевленные предметы, имеет разум или нечто, аналогичное разуму. Точнее говоря, он считает, что во всех вещах есть простые, нематериальные, подобные разуму вещества, которые воспринимают окружающий их мир. Лейбниц и называет эти вещества, подобные разуму, монадами. Хотя все монады имеют восприятия, однако, только некоторые из них знают о том, что они воспринимают, то есть только некоторые из них обладают ощущением или сознанием. Еще меньше монад способны к самосознанию и рациональному восприятию [1].
Лейбниц обычно называет монады, которые способны к ощущению или сознанию, «душами», и те, которые также способны к самосознанию и рациональному восприятию, как «умы». Например, монады в растениях лишены всякого ощущения и сознания и поэтому не являются ни душами, ни разумом; Лейбниц иногда называет этот наименее совершенный тип монады «голой монадой» и сравнивает ментальные состояния таких монад с нашими состояниями, когда мы находимся в ступоре или во сне без сновидений. Животные, с другой стороны, могут чувствовать и осознавать, и, следовательно, обладают душами. Бог, души людей и ангелов, наконец, являются примерами умов, потому что они самосознательны и рациональны. В результате несмотря на то, что у Лейбница повсюду есть подобные уму вещи, умы в более строгом смысле не являются вездесущими.
Все монады, даже те, в которых отсутствует сознание, имеют два основных типа ментальных состояний: восприятия, то есть представления об окружающем мире, и склонности к переходу из одного представления в другое. Следовательно, хотя монады похожи на умы или души, в конце концов, они являются нематериальными субстанциями – сознание не является существенным свойством монад, в то время как оно является существенным свойством декартовых душ.
Таким образом, для Лейбница отличительной чертой менталитета является восприятие, а не сознание. Фактически, даже умы Лейбница в более строгом смысле, то есть монады, способные к самосознанию и рассуждению, весьма отличаются от умов в системе Декарта. В то время как декартовы умы осознают все свои психические состояния, умы Лейбница осознают лишь небольшую часть своих состояний. Нам может показаться очевидным, что в наших умах существует множество бессознательных состояний, но в 17 веке это было радикальное и новое понятие.
Одним из важнейших аспектов учений Лейбница является то, что в дополнение к рациональной монаде, которая является душой человека, повсюду в теле человека существуют нерациональные монады