Как считать без компьютера и калькулятора

Введение

Реалии современности свидетельствуют о безудержной компьютеризации, происходящей в науке и жизни общества. Достаточно сложно представить современное образование без использования компьютерной техники, особенно в учебном процессе общеобразовательных учебных заведений. Ведь образование является основой развития личности, общества, нации, государства. Поскольку ученик как личность формируется в процессе ее получения, то получение, пополнение и обновление в течение жизни без информационно-коммуникационных технологий в начале ХХІ в. трудно представить.
Школьники в процессе овладения знаниями, умениями и навыками обогащают свой интеллектуальный потенциал, который необходим им для самостоятельного отбора нужной информации и ее систематизации. Одним из важнейших элементов обучения является умение учащихся творчески, логически мыслить, размышлять над поставленной проблемой. Как свидетельствует практический опыт, большое значение в развитии интеллектуальных способностей учащихся имеет устный счет. Поэтому актуальным вопросом современной школы является использование методов и приемов устных вычислений, целесообразность и особенности их применения на различных этапах урока.
Анализ предыдущих исследований. Вопросами формирования вычислительной культуры у учащихся, рациональной организации устных вычислений занимались такие исследователи, как В. Аристов, Г. Берман, Д. Гончар, И. Липина, П. Маслов, С. Прошак, П. Ройтман, С. Минаева, Н. Прокофьева, Я. Чекмарев, Л. Шадрина и др. Их работы подтверждают актуальность данной темы.
Однако, следует отметить, что чрезвычайно широкое внедрение в учебный процесс вычислительной техники привело к тому, что простейшие вычисления учащиеся выполняют с помощью калькулятора. Это показывает, что ученики общеобразовательных учебных заведений имеют низкую технику устных и письменных вычислений. А потому считаем необходимым обратить внимание учителей на эту проблему и вспомнить приемы устных и письменных вычислений, которые целесообразно использовать в процессе изучения математики в основной школе.
Предмет исследования – методы устных вычислений в школе.
Объект исследования - формирование вычислительной культуры у учащихся.
Целью работы - показать практическое применение методов и простейших приемов устных вычислений, которые целесообразно использовать учителям в процессе обучения математике.
Изучение математики в общеобразовательных учебных заведениях имеет три основные задачи:
- делать вклад в научное мировоззрение учащихся (теоретико-мировоззренческая цель);
- развивать определенные формы мышления (развивающая цель);
- передавать ученикам определенные практические умения и навыки, полезные в жизни, в учебе и в будущей профессиональной деятельности (прагматическая цель).


Приемы устных вычислений как средство развития личности ученика основной школы
Видное место реализации указанных выше задач принадлежит как по программе начальной школы, так и программой по математике для 5-11 классов. Программой по математике начальной школы предусмотрено «... обеспечить усвоение детьми общих устных и письменных приемов вычисления, формирование прочных вычислительных навыков» [4, с. 164].
По программе для 5-11 классов, то «курс математики 5-6 классов предусматривает развитие, обогащение и углубление знаний учащихся о числах и действиях над ними. Понятийный аппарат, вычислительные алгоритмы, графические умения и навыки, которые должны быть сформированы на этой ступени изучения курса, являются тем основанием, что обеспечивает успешное обучение в последующих классах алгебры и геометрии, а также других учебных предметов, где применяются математические знания» [5, с. 37].
Практика работы в школе убеждает, что изучение математики усложняется без основательных умений и навыков в области вычислений, а развитие личности замедляется. Недооценка значимости устных вычислений и преемственности в обучении математике является одним из существенных недостатков в преподавании математики. Опыт убеждает, что кто быстро считает в уме, то как правило, ясно, логично мыслит, быстро воспринимает информацию и лучше развивается интеллектуально. 
По мнению В. Аристова, «устный счет углубляет и концентрирует внимание ученика, развивает его оперативную память и мышление

. Устный счет влияет также и на качество вещания...» [1, с. 9]. Для того, чтобы быстро и уверенно выполнять действия в уме, не нужно иметь ни специальных знаний, ни особых математических способностей. В первую очередь, нужно знать приемы устных вычислений, то есть около двух десятков простейших правил, а основное - систематически тренироваться в устных вычислениях. Поскольку ученики во внеучебное время не уделяют внимание устным вычислениям, то чрезвычайно важно, чтобы учитель начальной школы в 1-4 классах и учитель математики в 5-6 классах на каждом уроке предлагали устный счет и устные вычисления. Такой подход обеспечивает активизацию познавательной деятельности ученика, развитие, в частности, математических способностей и личности в целом, повышения эффективности уроков математики. Указанные выше проблемы являются основанием для того, чтобы рассмотреть методы и простейшие приемы устных вычислений, которые целесообразно использовать учителям в процессе обучения математике.
Рассмотрим методологию использования устных вычислений в курсе математики общеобразовательных учебных заведений. Устные вычисления играют важную роль в методическом плане, а именно:
1) они способствуют актуализации необходимых знаний к изучению нового материала;
2) созданию проблемных ситуаций, решение которых обеспечивает мотивацию изучения новой темы;
3) закреплению знаний и дают возможность быстро проверить уровень усвоения этих знаний;
4) обеспечивают подготовку к решению сложных задач;
5) формируют творческую личность.
Преимуществом вычислительной работы является использование эффективных приемов устных вычислений, основанных на сознательном использовании особенностей отдельных чисел. [2, с. 37].
Рассмотрим некоторые дидактические методы и приемы устных вычислений, которые целесообразно использовать учителям на уроках математики в процессе формирования и развития творческой личности школьника.
И. Методы, упрощающие сложение и вычитание.
1. Добавление методом «корневых» чисел.
Иногда приходится добавлять числа, которые группируются вокруг одного и того же «корневого» числа.
57+54+53+55+54+52+54+50 =
Замечаем, что все числа близкие к 54. Всего необходимо добавить восемь чисел. Сумму находим в такой последовательности:
1) Находим сумму «корневых» чисел: 54•8 =432;
2) Находим сумму отклонений каждого числа от «корневого»;
Если отклонение больше от «корневого» числа, то отклонения берем со знаком «плюс»; если число меньше «корневого» - со знаком «минус». Для данного примера сумма отклонения равна: 3+0-1+1+0-2+0-4 =-3.
3) Находим сумму: 432+(-3)=429.
Примечание. Выбор «корневого» числа не влияет на результат.
2. Использование при добавлении метода среднего числа.
Частным случаем сложения с использованием «корневого» числа сложение чисел, которые образуют арифметическую прогрессию. Вычисляя тройки чисел (27+30+33), одно из которых меньше второго на а, а третье больше второго и на а, удобно пользоваться следующим правилом: достаточно умножить среднее число на число слагаемых (303 =90). Заметим, что правило справедливо для любого нечетного числа слагаемых. (52+56+60+64+68 =605=300).
3. Использование округления чисел при сложении и вычитании.
А) изменение одного слагаемого: 253 + 198 =
198 + 2 = 200, 253 + 200 = 453, 453 - 2 = 451.
Б) изменение двух слагаемых: 253 + 198 = 198 + 2 = 200, 253 - 2 = 251, 251+ 200 = 451.
В) изменение вычитателя: 759 - 397 = 397 + 3 =400, 759 - 400 = 359, 359 + 3 = 362.
Г) изменение вычитателя и уменьшаемого: 759 - 397 = 759 + 3 =762, 397 + 3 = 400, 762 - 400 = 362.
1. Вычитание чисел вида a•10n.
При вычитании из числа вида a10n, пользуются понятием «дополнение числа».
Под дополнением данного числа будем понимать разницу между тем степенью числа 10, и самим числом. (Например, дополнение числа 89 являются: 100 - 89 = 11). Под дополнением данного числа в к числу а будем понимать разницу а-в.
Например. 4 000 - 2 238 =
1) Вычитание начинаем со старшего разряда. От числа, изображенного цифрой (или несколькими цифрами) старшего разряда уменьшаемого вычитаем число, изображенное цифрой старшего разряда вычитателя, увеличенное на 1. (4 - (2 + 1) = 1).
2) Цифры каждого следующего разряда (кроме последнего) находятся вычитанием соответствующей цифры вычитателя от 9