Функция спроса и его эластичность

Введение
В современной рыночной модели предприятиям и отраслям крайне важно понимать реальное состояние дел на своих рынках, для того чтобы иметь возможность правильно планировать свои производственные процессы, успешно реализовывать свою продукцию и конкурировать с производителями аналогичной продукции. Стандартная рыночная модель состоит из уравновешенных спроса и предложения, которые формируются под влиянием множества различных факторов, как ценового, так и неценового происхождения. Все они влияют на изменение спроса и предложения на рынке.
Особое значение в этой ситуации приобретает прогнозирование изменений спроса, поскольку именно на него опираются все планы производителей по выпуску и реализации продукции. Кроме того, особо важное значение приобретает умение маневрировать на рынке используя все рычаги ценового и неценового регулирования, в связи с чем на первое место в прогнозировании изменений на рынке занимает правильность и своевременность оценки такой величины как эластичность спроса по цене, а также зависимость выручки фирм от этого показателя.
РЫНОЧНАЯ МОДЕЛЬ И СУЩЬНОСТЬ СПРОСА
Общее определение эластичности
Современная рыночная модель в её классическом представлении состоит из уравновешенных между собой спроса и предложения на товары и услуги, а также их цен, которые формируются под влиянием различных ценовых и неценовых факторов.
Величина спроса определяется количеством товаров, которые потребители готовы приобрести по заданной на рынке цене, при этом сам спрос рассчитывается в виде функциональной зависимости (в наиболее простом варианте от цены). Баланс ценовых и неценовых факторов вместе с комбинацией спроса и предложения формируют положение рыночного равновесия, при котором определенная группа товаров торгуется по устоявшимся на рынке ценам.
Анализ сложившейся ситуации позволяет выявить и формализовать зависимость данных показателей от цены и вывести базовый закон рынка – закон спроса и предложения. Однако обыкновенная неформализованная зависимость зачастую позволяет определить лишь направление изменения спроса в сторону роста или снижения, но никак не характер такого изменения. Именно характер скорости изменения, приспособления и реагирования рынка чаще всего определяет успешность или провальность тех или иных экономических решений, а также своевременность или запоздалось принимаемых мер. Поэтому одного факта о том, что снижение цены приведет к повышению спроса чаще всего не достаточно, для успешного осуществления экономико-финансовой деятельности. По своей природе снижение может быть быстрым и медленным, сильным и слабым.
Скорость подобных изменений математически представлена в виде коэффициента, показывающего чувствительность рыночного равновесия к изменению как цен, так и различных неценовых факторов (доходы, налоги, дополнительные расходы и т.д.). Степень данной чувствительности получила название эластичности, а сам коэффициент – коэффициента эластичности.
Само понятие эластичности имеет естественонаучную природу и пришло в экономическую науку не так давно, но достаточно быстро успело стать фундаментальным. Первое упоминание подобного термина датируется XVII веком, тогда известный физик и химик Роберт Бойль применил его в своем исследовании свойств газов, вылившемся в известный закон Бойля-Мариотта.
В экономической теории определение «элостичности» впервые появилось в 1885 г. в работах Альфреда Маршалла. Скомбинировав уже имеющиеся наработки экономистов в лице классиков политэкономии Давида Рикардо и Адама Смита, а также достижения математической школы того времени он формулирует определение коэффициента ценовой эластичности спроса.
Значение коэффициента эластичности обуславливается следующими фактами:
Является инструментом статистических измерений, и используется в исследованиях рынков (к примеру, в США отдельные маркетинговые и консалтинговые компании за подобные исследование выставляют счета в размере 50-70 тыс. дол.);
Применяется в экономических исследованиях и экономическом анализе, в качестве инструмента необходимого для объяснения и интерпретации результатов маркетинговых исследований.
Показатель эластичности используется при анализе спроса и предложения, при изучении теории фирм и теории экономических циклов, исследовании состояния международных экономических отношений и анализе экономических ожиданий.
В общем виде эластичность определяется как отношение относительного приращения функции к относительному приросту аргумента, т.е. по сути аналогичен понятию производной в математическом анализе. Данную зависимость можно выразить следующей формулой:
ε=x∙dyy∙dx
В качестве аргумента могут учитываться цены данного товара или других товаров, уровень доходов населения или масштаб издержек.
Коэффициент эластичности
Для количественного отображения степени влияния одного из факторов (цена, доходы или расходы) на объем спроса или предложения используется коэффициент эластичности спроса или предложения, который показывает на сколько процентов изменится спрос/предложение при однопроцентном изменении цены (или другого рыночного фактора). Т.е. определяется путем вычисления отношения процентного изменения величины спроса к процентному изменению любого из учитываемых факторов.
В зависимости от результатов, получаемых при вычислении коэффициента эластичности исследуемые товары могут делиться на несколько обособленных групп. Для каждой из таких групп процесс адаптации рынка к изменению ценовых и неценовых факторов имеет свой отличный от других ход. Само понятие эластичности помогает раскрыть сущность процесса адаптации рынка к изменению основных факторов: цены товара, цены товара-заменителя, доходов населения и т.д.
Методы подсчета коэффициента эластичности
Расчет коэффициента эластичности можно проводить двумя методами: по дуге и в точке.
Дуговая эластичность применяется при вычислении эластичности между двумя точками на графике спроса и подразумевает наличие двух цен и двух соответствующих им объемов спроса до и после изменения цены.
э
Рисунок 1 – Дуговая эластичность спроса.
В таком случае коэффициент самой дуговой эластичности вычисляется по формуле:
EDP=Q2-Q1Q2+Q1/2:P2-P1P2+P1=∆Q∆P
где:
P1 – начальная цена; P2 – новая цена; Q1 – первоначальный объем; Q2 – новый объем.
К сожалению, подобный метод расчетов не является точным, а его погрешность прямо пропорциональна выпуклости дуги на отрезке между точками.
Точечная же эластичность рассчитывается по двум параметрам – формализованной зависимости спроса от цены, и собственно величины самой цены. Вычисляется она по приведенной ниже формуле и показывает, как изменится объем спроса при бесконечно малом изменении цены (или любого другого фактора по которому вычисляется эластичность).
E=Q'(P)∙PQ(P)
где:
Q’(P) – производная функции спроса по цене;
P – рыночная цена на товар;
Q(P) – величина спроса при данной цене.
Рассмтотрим пару примеров вычисления коэффициента эластичности по заданным методам рассчета.
Пример 1
Условие: Пусть функция спроса имеет вид Q = 4 – 2P

. Оценить эластичность спроса по цене, при цене P=1.
Решение:
Для вычисления коэффициента в качестве исходных данных необходимы цена товара (Р), величина спроса (Q) и производная функции спроса (dQ/dP).
При цене Р=1 величина спроса вычисляется по формуле спроса следующим образом: Q = 4 – 2P = 4 – 2∙1 = 4 – 2 = 2. А первая производная функции спроса будет равна: Q’(P) = (4 – 2P)’ = –2.
Полученные значение необходимо подставить в формулу точечной эластичности:
E=Q'P∙PQP=-2∙12=-1
Ответ: Экономический смысл полученного значения заключается в том, что изменение цены на 1% относительно первоначальной цены P = 10 приведет к изменению величины спроса в противоположном направлении на 1%. Спрос характеризуется единичной эластичностью.
Пример 2
Условие: Уравнение спроса на товар на рынке выражается следующей формулой P = 940 – 48Q + Q2. Определить эластичность спроса по цене при спросе на товар в 10 единиц.
Решение:
Вычислим цену товара по формуле, имея значение величины спроса на рынке: Q = 10, P= 940 – 48Q + Q2 = 940 – 48∙10 – 482 = 560.
Следующим шагом определяем производную спроса по цене dQ/dP, но поскольку у нас зависимость представлена в виде закона изменения цены по спросу, то находим обратную производную dP/dQ и пишем её в знаменатель дроби с числителем 1 (математически доказано: dQ/dP = 1 / (dP / dQ). Таким образом: dQ/dP = 1/(940 – 48Q + Q2 )’ = 1 / (-48 + 2Q) = 1/(-48+20) = 1/(-28) = - 1/28. Подставим полученные значения в формулу коэффициента эластичности: E = (dQ/dP)*(P/Q) = (-1/28)*(560/10) = -2
Ответ: Экономический смысл полученного коэффицента заключается в том, что изменение рыночной цены на 1% относительно текущей цены P = 560, изменит величину спроса в обратном направлении на 2%. Спрос в данной точке эластичен.
Свойства эластичности
Представленные выше определения и формализованные зависимости позволяют определить некоторые свойства эластичности, которые можно представить следующим образом:
Значение коэффициента эластичности не имеет ограничений по масштабам и не зависит от единиц измерения величины цен и объемов спроса, поскольку вычисляется на основании относительных показателей.
Эластичности двух взаимно обратных функций имеют обратную зависимость, т.е.:
EDP=1EPD
где, ED – эластичность спроса по цене, а EP – эластичность цены по спросу.
Вид знака, стоящего перед коэффициентом эластичности определяет характер зависимости между изменениями цены и объема спроса. В зависимости от знака зависимость может быть:
Прямая. Величины изменяются сонаправлено (рост провоцирует рост, а снижение – снижение). В этом случае разности обоих величин будут одного знака, и, следовательно, коэффициент эластичности будет положительным (E 0). Например, эластичность спроса на товары по потребительскому доходу. Чем выше доход – тем выше спрос и наоборот.
Обратная. Величины изменяются в противоположных направлениях (рост фактора провоцирует снижение результирующей и наоборот). В этом случае разности обоих величин будут разного знака, и, следовательно, коэффициент эластичности будет отрицательным (E0). Например, эластичность спроса по ценам.
Эластичность можно разделить на несколько видов исходя из величины коэффициента эластичности. Так в экономической теории различают:
Абсолютно эластичный спрос (E = ∞). При такой ситуации минимальное изменение цены (или другого фактора) вызывает максимальное изменение спроса. В этом случае кривая спроса располагается горизонтально.
Эластичный спрос (|E| 1). Изменение результата происходит более высокими темпами, чем изменение фактора, спровоцировавшего эти изменения. Спрос растет быстрее чем падают цены. Кривая на графике имеет пологий уклон (от 135 до 180 градусов).
Единичная эластичность спроса (Е=1). Фактор и результат изменяются одинаковыми темпами. В этом случае относительные изменения обоих величин равны. Спрос растет пропорционально снижению цен, а кривая на графике расположена под углом в 135 градусов к оси абсцисс.
Неэластичный спрос (0 |E| 1). Изменение результата происходит менее высокими темпами, чем изменение фактора, спровоцировавшего эти изменения. Спрос растет медленнее, чем снижаются цены. Кривая на графике имеет крутой уклон (от 90 до 135 градусов).
Абсолютно неэластичный спрос (Е=0). Изменение фактора никак не влияет на изменение результирующей. Спрос будет считаться неэластичным, если при падении или снижении цен величина спроса на товар на рынке будет оставаться неизменной. В этом случае график спроса располагается вертикально.
Рисунок 2 – Модель эластичности спроса по цене.
Ниже представлены примеры расположения графиков, а также изменения цены и соответствующие изменения рыночных объемов спроса, по каждому из введенных типов эластичности.
Рисунок 3. – Графические модели разных видов эластичности спроса.
Рассмотрим более подробно наиболее часто встречающиеся показатели эластичности: прямую эластичность спроса по цене, эластичность спроса по доходу и перекрестную эластичность спроса.
Эластичность спроса по цене. Эластичность спроса по цене показывает степень количественного изменения спроса при изменении цены на 1%. Для всех товаров, за исключением товаров Гиффена, коэффициент эластичности спроса по цене – является отрицательным.
На практике существует три ситуации зависимости объемов спроса на товар от колебания его рыночной цены:
Увеличение спроса меньше чем на 1 процент на каждый один процент снижения его цены говорит нам о наличии неэластичного спроса. Рынок более устойчив и менее подвержен каким-либо изменениям. Реакция на изменения более медленная и менее ярко выраженная.
При росте спроса больше чем на 1% в связи со снижением его цены на 1% отмечается ситуация эластичного спроса. Ситуация на рынке меняется быстро. Покупатели реагируют стремительно, с опережающими ситуацию на рынке темпами.
Равномерные изменения в обоих показателях характеризуют спрос как такой, что имеет единичную эластичность. При этом спрос на товары снижается прямо пропорционально росту цен на эти товары на рынке.
Факторы эластичности спроса
В рамках комплексной и изменяющейся конъюнктуры рынка имеется множество факторов, влияющих на скорость и силу реакции потребителей на изменение цены товара. Среди основных факторов, определяющих эластичность спроса по цене можно выделить следующие:
Существование и доступ на рынке к товарам-заменителям (отсутствие товаров-заменителей сопоставимого качества делает вероятность значительного снижения спроса на товар минимальной);
Фактор времени (зачастую спрос на рынке является более эластичным на длительных временных отрезках и менее эластичным в краткосрочном периоде);
Часть общего бюджета потребителя, которую он выделяет на расходы на данный товар (спрос на товары занимающие большую долю в потребительском бюджете имеет большую эластичность и сильнее реагирует на изменение цен);
Загруженность рынка рассматриваемым видом товара (в ситуации насыщения рынка каким-либо товаром вероятность стимулирования сбыта за счет снижения цен крайне мала, и наоборот);
Товары множественного назначения (большее количество сфер использования товара обеспечивает большую эластичность спроса на такой товар)