Фотонный кристалл

Введение
Оптические свойства периодических структур можно наблюдать по всему естественному миру, от меняющихся цветов опала, удерживаемого на свету, до узоров на крыльях бабочки. Природа использует фотонные кристаллы в течение миллионов лет [1], но люди только недавно начали осознавать их потенциал. Одномерные периодические структуры в виде тонкопленочных слоев изучались в течение многих лет [2], но трехмерный фотонный кристалл был впервые предложен Яблоновичем [3] и Джоном [4] в 1987 году. Яблонович предположил, что трехмерные периодические диэлектрические структуры могут демонстрировать электромагнитную запрещенную зону - диапазон частот, при которых свет не может распространяться через структуру в любом направлении. Он также предсказал, что нежелательное спонтанное излучение в полупроводнике может быть предотвращено путем структурирования материала таким образом, чтобы частоты этих излучений попадали в фотонную запрещенную зону; поскольку на этой частоте не существует распространяющихся состояний, излучение фактически запрещено. Джон [4] показал, что многие свойства фотонных кристаллов сохраняются даже тогда, когда периодическая решетка становится неупорядоченной. В таких структурах, если контраст индекса достаточно велик, сильная локализация света все же может происходить, по аналогии с электронными запрещенными зонами аморфных полупроводников. Возможно, более релевантным для большей части последующего исследования фотонных кристаллов была интерпретация Яблоновичем [3] мод резонатора, которые могут быть введены в периодическую структуру путем создания дефекта или «сдвига фазы». Хотя резонансные полости в лазерах с распределенной обратной связью уже были продемонстрированы с использованием этого подхода [5], Яблонович показал, что моды могут быть локализованы в трех измерениях, и объяснил эффект в терминах дефектных состояний в запрещенной зоне фотона. Исходя из этого наблюдения и первоначальных предложений по ограничению спонтанного излучения, концепция управления светом с помощью периодических структур быстро превратилась в тему всемирных исследований.
Запрещенные зоны в периодических материалах уже были хорошо поняты из физики твердого тела, где наличие электронных запрещенных зон в полупроводниках произвело революцию в электронике. Многие из концепций исследования твердого тела были перенесены на фотонные кристаллы, включая обозначения и номенклатуру, и, возможно, именно это позволило области добиться такого быстрого прогресса менее чем за двадцать лет.
1. Одномерные фотонные кристаллы
Хотя термин «фотонный кристалл» (PhC) встречается относительно недавно, простые одномерные (1D) PhC в виде периодических диэлектрических стеков используются значительно дольше [2]. Их избирательность к длине волны и отражающие свойства позволяют использовать их в самых разных областях, включая высокоэффективные зеркала, резонаторы Fabry-Perot, оптические фильтры и лазеры с распределенной обратной связью. Как показано на рисунке 1, самый простой PhC - это чередующийся пакет из двух разных диэлектрических материалов. Когда свет падает на такой стек, каждый интерфейс отражает часть поля. Если толщина каждого слоя выбрана надлежащим образом, отраженные поля могут объединяться по фазе, что приводит к конструктивным помехам и сильному отражению, также известному как брэгговское отражение.  В отличие от двумерных и трехмерных PhC 1-мерное брэгговское отражение происходит независимо от индекса контрастности, хотя для достижения высокой отражательной способности при малой контрастности требуется большое количество периодов. Поскольку поглощение в диэлектрических оптических материалах очень низкое, зеркала, сделанные из диэлектрических пакетов, чрезвычайно эффективны и могут быть спроектированы так, чтобы отражать почти 100% падающего света в небольшом диапазоне частот. Основным ограничением этих диэлектрических зеркал является то, что они работают только для ограниченного диапазона углов, близких к нормальному падению.
Рисунок 1 – Схема одномерного фотонного кристалла
Другое, более недавнее применение 1D PhC - это волокнистая брэгговская решетка (FBG), в которой показатель преломления сердцевины волокна периодически изменяется вдоль его оси, обычно приближаясь к синусоидальному профилю. Этот случай несколько сложнее, потому что показатель преломления изменяется непрерывно, а не дискретно, как в предыдущем примере, но свойства по существу одинаковы. Основное отличие состоит в том, что контраст показателя преломления в FBG настолько мал (), что рабочая полоса пропускания очень узка, и для получения желаемых свойств отражения обычно требуются тысячи периодов. В настоящее время FBG являются неотъемлемой частью волоконно-оптических систем и используются для компенсации дисперсии, фильтров и широкого спектра других применений [6].
2

. Двумерные фотонные кристаллы
Как двумерные (2D), так и трехмерные (3D) PhC можно рассматривать как обобщения для одномерного случая, когда полная двумерная или трехмерная запрещенная зона появляется, только если условие одномерного брэгговского отражения удовлетворяется одновременно для всех направлений распространения, в которых структура периодическая. Для большинства двумерных периодических решеток это происходит при условии, что контраст индекса достаточно велик, но для трехмерных структур только определенные геометрии решетки обладают необходимыми свойствами, и только для достаточно больших контрастов индекса [7]. Вместо пакета из однородных диэлектрических слоев 2D-PhC обычно состоят из матрицы диэлектрических цилиндров из однородного диэлектрического фонового материала, как показано на рисунке 2, хотя существует множество других возможных геометрий. Если контраст показателя преломления между цилиндрами и фоном достаточно велик, двухмерные запрещенные зоны могут возникать для распространения в плоскости периодичности - перпендикулярно стержням. Свет с частотой в запрещенной зоне испытывает брэгговское отражение во всех направлениях благодаря периодической матрице цилиндров. Однако, как и в одномерном случае, когда свет все еще может распространяться в двух измерениях, в двумерном PhC распространение все еще может происходить в непериодическом направлении, параллельном цилиндрам. Таким образом, в третьем измерении требуются альтернативные средства удержания, чтобы избежать чрезмерных потерь из-за дифракции и рассеяния.
Рисунок 2 – Двумерные фотонные кристаллы
Как и в полупроводниковых приборах, большой интерес к фотонным кристаллам возникает не из-за наличия только запрещенной зоны, а скорее из-за способности создавать локализованные дефектные состояния внутри запрещенной зоны путем введения структурного дефекта в правильную решетку. Например, удаление одного цилиндра из 2D-PhC создает точечный дефект или резонансную полость, а удаление линии цилиндров может создать волновод, который поддерживает распространяющиеся моды. Многие потенциальные приложения, основанные на этой концепции, были предложены и продемонстрированы.
Второй класс приложений 2D PhC использует уникальные свойства распространяющихся мод, которые существуют вне запрещенных зон в PhC без дефектов. Дискретная трансляционная симметрия PhC накладывает строгие фазовые условия на распределения полей, которые они поддерживают. В результате для любой заданной частоты поддерживается только дискретное число мод, и свет, распространяющийся в этих блоховских модах, может иметь очень отличающиеся свойства по сравнению со светом в однородной среде.
3. Трехмерные фотонные кристаллы
Трехмерные PhC оказались наиболее сложными структурами для изготовления. В то время как исследования 2D PhC получили существенную выгоду от хорошо зарекомендовавшей себя технологии обработки тонких пленок и полупроводников 1D PhC, такой как плазменное осаждение и электронно-лучевая литография, изготовление 3D PhC потребовало разработки совершенно новых методов. По этой причине прошло более трех лет после первоначального предложения для материалов для 3D-запрещенной зоны [3, 4], прежде чем структура была рассчитана для демонстрации запрещенной зоны для всех направлений и всех поляризаций. Конструкция состояла из диэлектрических сфер, расположенных на вершинах алмазной решетки. Это последовало за экспериментальными сообщениями предыдущего года, в которых частичная запрещенная зона в гранецентрированной кубической (FCC) решетке сфер была ошибочно определена как полная запрещенная зона [7]. Этот последний результат высветил потребность в строгих теоретических и вычислительных инструментах, способных работать с контрастными диэлектриками с высоким индексом.
Начиная с этих ранних исследований, широкий спектр трехмерных геометрий PhC, демонстрирующих полные запрещенные зоны, был продемонстрирован как в теории, так и в эксперименте. В качестве примера, 3D «поленница» PhC показана на рисунке 3. Из-за проблем, связанных с изготовлением высококачественных структур с характеристиками в масштабе оптических длин волн, ранние эксперименты с фотонными кристаллами проводились на микроволновой и средней инфракрасной частотах. С улучшением методов изготовления и обработки материалов стали возможны меньшие структуры, и в 1999 году был представлен первый 3D PhC с запрещенной зоной на телекоммуникационных частотах. С тех пор сообщалось о различной геометрии решетки для работы на аналогичных частотах.
Рисунок 3 – Трехмерный фотонный кристалл «поленница»
Использование в качестве волновода иВведение

преднамеренных дефектов в 3D-PhC развивались не так быстро, как в 2D-PhC, в основном из-за трудностей изготовления и более сложной геометрии, необходимой для достижения 3D запрещенных зон