Эффекты налоговой и монетарной политики государства и потери общества

Введение

Рассматривается однопродуктовая модель макродинамики с представительным потребителем, производителем и правительством. Теоретический вариант модели включает спрос на общественное благо со стороны потребителя и производителя. Правительство собирает подоходный и инфляционный налоги с потребителя, налоги на добавленную стоимость и прибыль с производителя, а также плату за пользование общественным благом с обоих. Собрав все поступления, оно определяет размер общественного продукта (а не задает его заранее). В равновесии спрос на общественный продукт совпадает с предложением его со стороны правительства. Этот баланс регулируется индивидуальными ценами для потребителя и производителя. Эти цены введены как альтернатива искажающим налогам, в сумме они показывают долю общественного блага, которая оплачивается индивидуальными ценами. Однако, в реальности правительство несет свои расходы в основном за счет искажений. И общество, вообще говоря, несет потери от мероприятий, использующих искажающие инструменты. В общем случае определим выигрыш общества как алгебраическую сумму выигрышей всех трех агентов, взятых в реальных величинах.
«Сюрплюсы» производителя и правительства равны аналогичным площадям под обратными кривыми выпуска и теневой стоимости государственных расходов от инфляции. Также измеряются и потери общества от увеличения налогов.


Глава 1. МОДЕЛЬ
Теоретический вариант модели описывает замкнутую экономику с тремя агентами:
представительным потребителем, производителем и правительством, связанными своими бюджетными ограничениями и вместе называемыми обществом. Представительный потребитель выбирает потребление, предложение труда, желаемый уровень общественного блага, размер инвестиций в капитал и реальные денежные остатки так, чтобы максимизировать
u(c, l, m, gc)e-γtdt
при бюджетном ограничении: k&+m&+ n(k + m)= (1 - τ) [wl + (1 - α)Π + rk k – qсgc] –- πem - c + e,
и начальных условиях k0 и m0 . Здесь c, l, m, g, k, e, Π - подушевые величины, именно, c - реальное потребление, l - предложение труда, m - реальные денежные остатки, gc - спрос потребителя на общественный продукт, k - запас капитала, e - экзогенный ресурс, Π - реальная прибыль, и γ - дисконт, α - ставка налога на прибыль, n - темп роста населения, πe - ожидаемый темп инфляции, rk - ставка процента на капитал, w - реальная зарплата, τ - подоходный налог, qс – реальная цена общественного блага для потребителя. Мгновенная функция полезности u вогнута по своим аргументам, причем, uс >0, ul <0, um >0, ug >0 и uсс <0, ull <0, umm<0, ugg <0; считаем, что n + γ > 0.


Глава 2. ПОТЕРИ ОБЩЕСТВА
Политикой правительства будем называть тройку констант (θ, η, α), т.е. единую ставку (искажающего) налога, темп денежной эмиссии и ставку налога на прибыль. Пусть при заданной политике (θ0, η0, α0) система (1) имеет решение (ω0 , c0, l0, m0, k0, g0 ,υc0, υp0) с e0=0

. Когда политика изменяется на (θ0+∆θ, η0+∆η, α0+∆α) и, скажем, ∆θ≥ 0, ∆η≥ 0,
∆α≥ 0, то для нового решения системы (1), вообще говоря, верно, что ∆g=g-g0 > 0, а ∆u<0. Некоторая компенсация ∆e = e – e0 > 0 оставляет потребителя индифферентным между политиками (θ0, η0, α0) и (θ0+∆θ, η0+∆η, α0+∆α). Имеем еще одно уравнение:
u(c, l, m, g) = u(c0, l0, m0 , g0). (1j)
Потребителю надо возместить изменение начальных условий на ∆k и ∆m. Эквивалентный платеж x на [0,∞] находится из уравнения:
∞
∆m+ ∆k = x∫ e -γ tdt = xγ -1.
0
Каждый шаг правительства в экономической политике доставляет агентам выигрыш или потерю определенного количества ресурса в единицу времени. Алгебраическая сумма этих «сюрплюсов» есть «сюрплюс» общества:
E=γ (∆m+∆k)+ ∆e -∆g.
Разрешим систему из 9 уравнений (1a)-(1j) относительно девяти неизвестных (ω, c, l, m, k, g, e, υc, υp) через (θ, η, α) (предполагаем, что это можно сделать) и подставим полученные неявные функции в формулу для E. Получим:
E(θ,η,α) = γ [m(θ,η,α) - m0 + k(θ,η,α) - k0] +e(θ,η,α) - g(θ,η,α)+ g0.
Назовем функцию E(θ,η,α) общественными потерями (о.п.) от изменения политики (θ0, η0, α0) на (θ, η, α) =(θ0+∆θ, η0+∆η, α0+∆α). Ее частные производные Eθ , Eη и Eα назовем маргинальными общественными потерями (м. о. п.). Относительные м.о.п. (от
инфляции) на рубль дополнительных поступлений в бюджет определяются как
Мη = [γ(∂m/∂η +∂k/∂η)+∂e/∂η - ∂g/∂η]/(∂g/∂η).
Обозначим: Y = F - δ k, υ = υc + υp.
Утверждение 1. Маргинальные общественные потери имеют вид:
Εθ (θ,η,α) = - η ∂m/∂θ - θ ∂Y/∂θ - υ ∂g/∂θ,
Εη (θ,η,α) = - η ∂m/∂η - θ ∂Y/∂η - υ ∂g/∂η, Εα (θ,η,α) = 0.
Утверждение 1 позволяет дать следующую структурную характеризацию общественных потерь от изменений экономической политики.
536223114559Теорема. Пусть политика ξ0= (θ0, η0 , α0) изменяется на ξ =(θ, η, α) и ξ=ξ -ξ0 .
396472310909Тогда общественные потери (или выигрыши) от вариации ξравны:
E(ξ) = EF + Em + Eg,
где EF, Em и Eg соответственно сюрплюсы производителя, потребителя и
правительства, которые они получают (или теряют), когда политика ξ возвращается к
ξ0 . Они имеют вид:
EF),
Eg


Глава 3. ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ МАРГИНАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННЫХ
Рассмотрим частный случай, когда расходы правительства не влияют на функцию полезности потребителя и производственную функцию. (Это предельный случай очень низкой эластичности этих функций по g). Тогда оценки υc и υp равны нулю, и потому Eg =0. Выразим дифференциалы переменных через дифференциалы политики dθ, dη, dα из системы (1). Используем обозначения, принятые в работе С. Мовшовича [1]: r1 = (u11ω2+ 2u12ω + u22)/u1, r2 = [u11 (η +γ)2 - 2u13 (η +γ) + u33 ]/u1, s = [- u11ω(η +γ) – u12(η +γ) + u13ω + u23]/u1, r = (r1r2 - s2)-1.
Из строгой вогнутости u следует, что r1 <0, r2 <0