Логотип Автор24реферат
Заказать реферат
Реферат на тему: Аппроксимация экспериментальных данных полиномом первой степени методом наименьших квадратов
33%
Уникальность
Аа
5305 символов
Категория
Высшая математика
Реферат

Аппроксимация экспериментальных данных полиномом первой степени методом наименьших квадратов

Аппроксимация экспериментальных данных полиномом первой степени методом наименьших квадратов.doc

Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам, а также промокод Эмоджи на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.

Введение
Необходимость аппроксимации функциональных зависимостей, заданных множеством экспериментальных данных, достаточно часто возникает при исследовании различных систем, в том числе физических, экономических и т.п. Аппроксимация – приближенное выражение каких-либо величин через другие, известные величины.
В алгоритмах обработки экспериментальной информации часто возникает необходимость представления эмпирических зависимостей между параметрами, описывающих поведение сложной системы. Нахождение таких зависимостей осуществляется с помощью различных методов аппроксимации функций. Например, кривые линии можно аппроксимировать ломаными, непрерывные функции – многочленами и т.д. Задачей аппроксимации при обработке дискретных экспериментальных данных (результатов опытов, полученных при различном условии его проведения) является определение математической функции некоторого определенного вида, имеющей наилучшее приближение к экспериментальным данным.
В данной работе представлено теоретическое описание аппроксимации экспериментальных данных полиномом первой степени методом наименьших квадратов и рассмотрено решение конкретной задачи с заданными числовыми параметрами.
аппроксимация линейной функцией
Аппроксимацией (приближением) функции f(x) называется нахождение такой функции (аппроксимирующей функции) g(x), которая была бы близка заданной

Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы

и получи доступ ко всей экосистеме Автор24

Введение
Необходимость аппроксимации функциональных зависимостей, заданных множеством экспериментальных данных, достаточно часто возникает при исследовании различных систем, в том числе физических, экономических и т.п. Аппроксимация – приближенное выражение каких-либо величин через другие, известные величины.
В алгоритмах обработки экспериментальной информации часто возникает необходимость представления эмпирических зависимостей между параметрами, описывающих поведение сложной системы. Нахождение таких зависимостей осуществляется с помощью различных методов аппроксимации функций. Например, кривые линии можно аппроксимировать ломаными, непрерывные функции – многочленами и т.д. Задачей аппроксимации при обработке дискретных экспериментальных данных (результатов опытов, полученных при различном условии его проведения) является определение математической функции некоторого определенного вида, имеющей наилучшее приближение к экспериментальным данным.
В данной работе представлено теоретическое описание аппроксимации экспериментальных данных полиномом первой степени методом наименьших квадратов и рассмотрено решение конкретной задачи с заданными числовыми параметрами.
аппроксимация линейной функцией
Аппроксимацией (приближением) функции f(x) называется нахождение такой функции (аппроксимирующей функции) g(x), которая была бы близка заданной . Критерии близости функций могут быть различные. В случае если приближение строится на дискретном наборе точек, аппроксимацию называют точечной или дискретной. В качестве функции g(x) обычно выбирается полином. Определив аппроксимирующую функцию, можно вычислить значения функции между заданными экспериментальными точками, а также определить значение функции за пределами заданного интервала.
Опишем аппроксимацию экспериментальных данных полиномом первой степени методом наименьших квадратов.
Любая линейная функция может быть записана уравнением
Аппроксимация заключается в отыскании коэффициентов a и b уравнения таких, чтобы все экспериментальные точки лежали наиболее близко к аппроксимирующей прямой. С этой целью чаще всего используется метод наименьших квадратов, суть которого заключается в следующем: сумма квадратов отклонений значения точки от аппроксимирующей точки принимает минимальное значение:
Решение поставленной задачи сводится к нахождению экстремума указанной функции двух переменных. С этой целью находим частные производные функции по коэффициентам a и b и приравниваем их к нулю.
Решаем полученную систему уравнений
Определяем значения коэффициентов
(1)
Приведем пример реализации аппроксимации экспериментальных данных полиномом первой степени методом наименьших квадратов для конкретных данных.
решение практической задачи
Постановка задачи.
В результате эксперимента были получены следующие данные, определяющие зависимость параметра y от параметра х, представленные в таблице 1.
Таблица 1

Больше рефератов по высшей математике:
Все Рефераты по высшей математике
Закажи реферат

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.