Абсолютно черное тело (АЧТ) и характеристики теплового излучения. Закон Кирхгофа.

Введение

Несмотря на название, абсолютно чёрное тело (АЧТ) само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.
Абсолютно чёрных тел в природе не существует, поэтому в физике для экспериментов используется модель.
Актуальность данной темы заключается в том, что закон Кирхгофа и понятие абсолютно черного тела необходимы для изучения физических процессов теплового излучения.
Цель работы - изучение абсолютно черного тела, закона Кирхгофа и характеристик теплового излучения.
Задачи, необходимые для достижения поставленной цели - дать определение АЧТ, рассмотреть излучение абсолютно черным телом, характеристики теплового излучения и их виды, следствия закона Кирхгофа, распределение энергии в спектре АЧТ (законы Стефана-Больцмана, Вина и Релей-Джинса).
Структура реферата следующая - введение, основная часть (три главы), заключение и библиографический список, включающий пять источников литературы.


1. Абсолютно черное тело
1.1 Общие сведения
Абсолютно черным называется тело, обладающее свойством полностью поглощать падающее излучение, не отражая и не пропуская его в окружающую среду. Следовательно, абсолютно черное тело должно иметь поверхность, позволяющую падающему излучению проникать внутрь тела без отражения. В процессе распространения излучения в среде каждый луч ослабляется вследствие поглощения. Следовательно, абсолютно черное тело должно обладать достаточной толщиной, зависящей от его способности к поглощению, чтобы излучение не могло выйти за его пределы. Пучок, распространяющийся в среде, отклоняется от первоначальной траектории и рассеивается во всех направлениях вследствие присутствия незначительных количеств примесей и неоднородностей. Хотя в процессе рассеяния теплового излучения энергия не возникает и не исчезает, абсолютно черное тело не должно рассеивать излучение или рассеяние должно быть минимальным, чтобы излучение, проникающее в тело, не могло выйти за его пределы. Эти требования относятся к излучению всех длин волн, приходящему со всех направление. Следовательно, абсолютно черное тело поглощает все падающее со всех направлений излучение любой частоты без отражения, пропускания и рассеяния.
1.2 Излучение абсолютно черного тела
Из приведенных выше рассуждений можно сделать вывод, что абсолютно черное тело является совершенным поглотителем излучения всех частот, падающего со всех направлений. Рассмотрим абсолютно черное тело внутри замкнутой изотермической системы, границы которой поглощают и испускают излучение, и предположим, что через некоторое время по достижении некоторой температуры наступает тепловое равновесие абсолютно черного тела и системы. Тело, находящееся в тепловом равновесии, испускает столько же излучения, сколько поглощает, вследствие чего излучение абсолютно черного тела должно быть максимальным, поскольку оно поглощает максимально возможное количество излучения всех частот, падающего со всех направлений. Поэтому черное тело испускает максимальное количество излучения при данной температуре Т.
Рассматривая абсолютно черное тело, находящееся в состоянии теплового равновесия внутри некоторой замкнутой системы, границы которой испускают и поглощают излучение только в интервале частот dv, включающем частоту V, и используя подобные рассуждения, можно сделать вывод, что абсолютно черное тело испускает максимальное количество излучения с частотой V при температуре Т. Кроме того, излучение абсолютно черного тела является изотропным.
Спектральная (или монохроматическая) интенсивность излучения абсолютно черного тела при температуре Т в вакууме была определена Планком и описывается формулой:
Ivb,вак (Т) = 2hv3c02[exphvrT-1] , (1.1)
где h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, С0 — скорость света в вакууме, Т — абсолютная температура, а V — частота.
Во многих практических приложениях при определении спектральной интенсивности излучения вместо частоты используется длина волны. Произвести переход от частоты к длине волны простой заменой v на λ в выражении (1.1) нельзя; однако можно преобразовать это выражение, если учесть, что энергия излучения, испускаемого в интервале частот dv включающем частоту v, равна энергии излучения, испускаемого в интервале длин волн dλ0, включающем λ0:
Ivdv = - Iλ0dλ0, (1.2)
Длина волны зависит от среды, в которой распространяется излучение. Индекс 0 означает, что рассматриваемая среда - вакуум.
Формула Планка для интенсивности излучения абсолютно черного тела в вакууме, выраженной через длину волны:
Iλ0b,вак (Т) = 2hc02λ05[exphc0\λ0rT-1, (1.3)
Приведенное соотношение определяет количество энергии излучения, испускаемого единицей площади проекции поверхности в единицу времени, в единице телесного угла и в единичном интервале длин волн, включающем λ0.
В системе СИ интенсивность излучения измеряется в Вт/(м3·стер); если длину волны измерять в микронах, то размерность интенсивности излучения будет Вт/(м2·стер·мкм).
Интенсивность излучения, испускаемого абсолютно черным телом при температуре Т в диэлектрическую среду с показателем преломления n, в n2 раз больше интенсивности излучения, испускаемого абсолютно черным телом при той же температуре в вакуум.
Интенсивность излучения, испускаемого абсолютно черным телом на всех частотах (или длинах волн), называется интегральной интенсивностью излучения абсолютно черного тела и получается интегрированием выражения для спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела по всему энергетическому спектру.
Во многих практических приложениях представляет интерес поверхностная плотность монохроматического (или спектрального) потока излучения абсолютно черного тела qλb (T) определяемая в виде:
qλb (T) = π·Iλb (T), (1.4)
Необходимо отметить, что qλb (T) представляет собой количество энергии излучения, испускаемого единицей площади поверхности абсолютно черного тела при температуре Т в единицу времени, в единице интервала длин волн во всех направлениях в пределах полусферического телесного угла

. В системе СИ qλb (T) измеряется в Вт/м3, а если длина волны измеряется в микронах, то в Вт/(м2·мкм).


Рисунок 1.1 - Спектральное распределение поверхностной плотности монохроматического потока излучения абсолютно черного тела в вакууме
qλb (T) - поверхностная плотность монохроматического потока излучения абсолютно черного тела; λ-длина волны.
На Рисунке 1.1 приведено спектральное распределение поверхностной плотности монохроматического потока излучения абсолютно черного тела qλb (T) , рассчитанное при n = 1. Из графика видно, что для любой длины волны энергия излучения, испускаемого абсолютно черным телом, растет с увеличением абсолютной температуры. Кроме того, каждая кривая имеет максимум, который с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких волн. Положение максимума может быть вычислено с помощью закона смещения Вина.


2. Характеристики теплового излучения
Электромагнитные волны, испускаемые атомами, которые возбуждаются за счет теплового движения, представляют собой тепловое излучение. Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Тепловое излучение, являясь самым распространенным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т. е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются как короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, так и длинноволновое излучение (инфракрасное), при низких — преимущественно длинные волны (инфракрасные).
Тепловое излучение — практически единственный вид излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое (излучающее) тело помещено в полость, ограниченную идеально отражающей оболочкой (Рисунок 2.1). С течением времени, в результате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т. е. тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать.

Рисунок 2.1 - Объяснение равновесного излучения
Допустим, что равновесие между телом и излучением по какой-либо причине нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Если в единицу времени тело больше излучает, чем поглощает (или наоборот), то температура тела начнет понижаться (или повышаться). В результате будет ослабляться (или возрастать) количество излучаемой телом энергии, пока, наконец, не установится равновесие. Все другие виды излучения неравновесны.
Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела — мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:
Rv,T = dWv,v+dvизлdv, (2.1)
где dWv+dvизл - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν.
Единица спектральной плотности энергетической светимости (Rν,T) — джоуль на метр в квадрате (Дж/м2).
Записанную формулу можно представить в виде функции длины волны:
dWv+dvизл - Rλ,T⋅d (2.2)
Так как c = λ⋅ν, то:
dλdv = -cv2 = -λ2c,
где знак минус указывает на то, что с возрастанием одной из величин (ν или λ) другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем знак минус будем опускать. Таким образом:
Rv,T = Rλ,T·λ2c, (2.3)
С помощью формулы (7) можно перейти от Rν,T к Rλ,T, и наоборот.
Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность) (ее называют просто энергетической светимостью тела), просуммировав по всем частотам:
RT = 0∞Rv,T dv, (2.4)
Важную роль в процессах поглощения и излучения энергии играет и рассмотренная уже способность тел поглощать падающее на них излучение, которая характеризуется спектральной поглощательной способностью, показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от ν до ν + dν., поглощается телом