Уточненный расчет валов редуктора

При уточненном расчете валы рассматривается как статически-определимые балки на двух опорах – подшипниках (одна опора неподвижная, вторая подвижная).
В общем случае на вал действуют:
силы в зацеплении;
реакции в опорах;
консольные нагрузки, действующие на выходные концы валов.
На первом этапе определяют реакции в опорах и изгибающие моменты от действия внешних сил.
Будем считать, что силы приложены посередине зубчатого колеса, реакции приложены посредине опор.
Консольная нагрузка от муфты приложена в конце выходного конца вала, направлена перпендикулярно оси вала, но её направление может быть произвольным.
8.1 Быстроходный вал
Для нашего быстроходного вала l1=44 мм, l2=116 мм; l =160 мм; l3=55 мм.
Составляем расчетную схему быстроходного вала (рис.8.1).
Ft=1297 Н; Fa =356 Н; Fr= 453,2 Н;
Примем, что между электродвигателем и входным валом редуктора установлена упругая втулочно-пальцевая муфта.
Ориентировочное значение консольной нагрузки от упругой втулочно-пальцевой муфты установим по формуле
Н.
Изгибающий момент, возникающий при переносе осевой силы Fa на ось вала,
М1=Fa1∙d1/2=356∙37,333/2=6645,3 Н∙мм.
Из условия равновесия вала определяем реакции в опорах от действия усилий в зацеплении:
Из условия равновесия вала определяем реакции в опорах от действия усилий в зацеплении:
ΣY= -RAY + Fr1 - RBX =0;
791347268502ΣZ= RAZ - Fa1 =0;
Рис.8.1 Расчетная схема быстроходного вала
ΣMX= -F t1· l1+RBХ ·l=0;
ΣMY= +F r1· l1 - RBY ·l – М1 =0.
RAZ = Fa1= 356 Н.
RBX = F t1· l1/ l = 1297·44/160 =356,6 Н;
RAX = +Ft1 - RBX = 1297 - 356,6 =940,4 Н;
RBY = (Fr1· l1 - М) / l =( 453,2 ·44 - 6645,3)/160 = 83,09 Н;
RAY= Fr1 - RBX =453,2 -83,09=370,11 Н;
H;
H;
Из условия равновесия вала определяем реакции в опорах от действия консольной нагрузки:
ΣF= RAМ - RBМ + Fм=0;
ΣM= -RBM ·l + F M· (l+l3)=0;
RBM =F M·(l+l3)/l= 1807∙(160+55)/160=2428,15 H;
RAМ = RBМ - Fм =2428,15-1807=621,15 H.
Наиболее неблагоприятный случай, когда реакции от усилий в зацеплении и от консольной нагрузки суммируются (действуют в одной плоскости):
RAΣ= RA + RAM =1010,6+ 621,15=1631,71 Н;
RBΣ= RB + RBM =366,15+ 2428,5=2794,65 Н;
Очевидно, что опасным сечением будет сечение по центру места установки шестерни.
Определим изгибающий момент в опасном сечении
Мmax1= 10-3∙ RAΣ ∙l1= 10-3∙1631,71 ∙44 =71,79 Н∙м;
Мmax2= 10-3∙ RBΣ ∙l2= 10-3∙2794,65 ∙116 =324,17 Н∙м;
В опасном сечении находим максимальные напряжения:
нормальные от изгиба
σи = 103∙Mmax / W
и
касательные
τ = 103∙T / Wp , 
где W и Wp – моменты сопротивления сечения вала на изгиб и кручение, мм3;
Для вала круглого сечения
W= 0,1∙d3=0,1∙37,3333=5203,29 мм3;
Wр=0,2∙d3=0,2∙37,3333=10406,59 мм3.
σи = 103∙324,17 / 5203,29 =62,3 МПа;    
τ = 103∙26/10406,59 =2,49 МПа.   
Нормальные напряжения изменяются по симметричному знакопеременному циклу, касательные напряжения по пульсирующему циклу и поэтому:
σa = σи и σm = 0;
τ а = τm= τ/2.
Пределы выносливости в расчетном сечении определяются по формуле
(σ-1)D= σ-1/(Kσ)D= 750/1,312=571,646 МПа;
(τ-1)D= τ -1/(Kτ)D=435/1,392=312,5 МПА.
где σ-1 и τ-1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения, МПа,
Для стали 45XH:
σ-1= 750 МПа (при термообработке – улучшении),
τ-1=0,58∙σ-1=435 МПа.
Коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжения для расчетного сечения вала определяют по формулам
(Kσ)D=(Кσ/Кd +KF-1)/Ky;
(Kτ)D=(Кτ /Кd +KF-1)/Ky,
где Kσ и Kτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений, Кd –коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения, КF – коэффициент влияния шероховатости поверхности, Ky –коэффициент влияния поверхностного упрочнения.
(Kσ)D=(1,6/0,8 +1,1 - 1)/1,6=1,312;
(Kτ)D=(1,49 /0,7 +1,1 - 1)/1,6=1,392.
Коэффициент запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям
Sσ=(σ-1)D / σa =571,646 /62,3 =9,17;
Sτ=(σ-1)D / τa = 312,5 /2,49 =125,5.
Общий коэффициент запаса прочности
ST= SσSτ / (Sσ2 + Sτ2)1/2=9,17∙125,5/ (9,172 + 125,52)1/2 =9,18 [S]T
Минимально допустимое значение [S]T = 1,3…2,0

.
Так как ST=9,18 2,0, то условие выносливости для рассматриваемого сечения вала выполняется.
8.2 Промежуточный вал
Для нашего промежуточного вала l1=46 мм, l2=64 мм; l3=57 мм; l =167 мм.
Составляем расчетную схему промежуточного вала (рис.8.2).
Ft2=1297 Н; Fa2 =356 Н; Fr2= 453,2 Н;
Ft1=3629 Н; Fa1 =0 Н; Fr1= 1222,7 Н;
М2=Fa2∙d2/2=356∙242,668/2=43194,9 Н∙мм.
Из условия равновесия вала определяем реакции в опорах от действия усилий в зацеплении:
ΣX= -RAX+ Ft2 - Ft1 + RBX =0;
ΣY= +RAY - Fr2 + Fr1 - RBY =0;
ΣZ= RBZ - Fa2 =0;
ΣMX= +Ft2· l1 -Ft1·( l1 + l1) + RBX · l =0;
ΣMY= - Fr2· l1 –M2 +Fr1·( l1 + l1) - RBY ·l =0;
RBZ = Fa2= 356 Н;
RBX =(-Ft2· l1 +Ft1·( l1 + l1)) / l = (-1297∙46+3629∙(46+64))/167 =2033,1 Н;
RAX= + 1297 - 3629+ 2033,1 = -298,9 Н;
RBY = (- Fr2· l1 –M2 +Fr1·( l1 + l1)) /l= (-453,2∙46-43194,9+1222,7∙(46+64))/167=
= -20847,2- 43194,9+134497)/167=421,88 Н;
RAY= Fr2 - Fr1 + RBY =453,2 - 1222,7+421,88 = -347,6 Н.
H;
1400810298450H;
Рис.8.2 Расчетная схема промежуточного вала
Очевидно, что опасным сечением будет сечение по центру места установки колеса, так как вал в данном сечении имеет существенно меньший диаметр по сравнению с диаметром впадин шестерни