Традиционный и современный подходы к инвестированию

Теория капитала и инвестиций Ирвинга Фишера была изложена в его работе под названием «Природа капитала и дохода» в 1906 году. В своей теории Фишер предположил, что весь капитал является оборотным капиталом. Другими словами, весь капитал используется в производственном процессе, поэтому «запаса» капитала К не существует. Скорее, весь «капитал» - это, по сути, инвестиции. [14]
Ирвинг Фишер утверждал, что инвестиции осуществляются до тех пор, пока текущая стоимость ожидаемых будущих доходов, по марже, не равна альтернативной стоимости капитала. Это означает, что инвестиции производятся до тех пор, пока чистая приведенная стоимость не будет равна нулю. Ожидается, что инвестиции будут генерировать поток будущих денежных потоков C (t). Поскольку инвестиции, I, представляют собой затраты в момент времени 0, это может быть выражено как отрицательный денежный поток, - C0. Чистую приведенную стоимость можно записать в виде:
NPV= -C0+ 0∞Cteg-rt+dt
где g обозначает скорость роста, а r альтернативную стоимость капитала (учетную ставку). До тех пор, пока ожидаемая отдача от инвестиций, i, выше альтернативных издержек капитала, r, инвестиции будут иметь смысл. Когда r = i, NPV = 0. [3],[14]
В модели Марковица предполагается, что доход портфеля - взвешенная по доле комбинация доходов составляющих активов, а волатильность портфеля, в свою очередь, является функцией корреляций ρij компонентных активов для всех пар активов (i, j). [6]
В целом теория может быть изложена с помощью нескольких формул [7]:
Ожидаемую доходность актива можно определить по следующей формуле:
ERi=n=1Npnrn=p1r1+ p2r2+…+ pnrn
где ERi – ожидаемая доходность актива i, pn – вероятность реализации определенного значения доходности для актива i, а rn – доходность актива i. При этом вероятности каждого исхода нормированы и в сумме составляют единицу.
Ожидаемый доход всего портфеля в теории Марковица принимает следующий вид:
ERp=iwi*E(Ri)
где Rp – доход портфеля, Ri – доход актива i, а wi – вес актива в инвестиционном портфеле.
Формула дисперсии дохода актива i принимает следующий вид:
δp2= n=1Npn[rn-ERi]2
В то же время, дисперсия дохода инвестиционного портфеля выглядит следующим образом:
δp2=iwi*δi2+ij≠1wiwjδiδjpij
где δ - стандартное отклонение периодической доходности актива, а pij - коэффициент корреляции между доходами от активов I и j

. В качестве альтернативы выражение может быть записано как:
δp2=ijwiwjδiδjpij
где pij=1 и I = J, иначе:
δp2=ijwiwjδij
где pij является коэффициентом ковариации периодических доходов двух активов. [7] Альтернативно обозначается как cov(i,j) и вычисляется следующим образом:
ρij=p1ri1-ERirj1-ERj+ p2ri2-ERirj2-ERj+…+ pnrin-ERirjn-ERj
Также волатильность доходности портфеля (стандартное отклонение) может быть представлена в виде:
δp=δp2
Таким образом, для портфеля из двух активов формулы дохода и отклонения доходностей будут выглядеть следующим образом:
ERp=w1*ER1+w2*ER2
δp2=w12*δ12+w22*δ22+w1w2δ1δ2p12
Используя теорию Марковица, инвестор может снизить риск портфеля путем комбинации инструментов, которые не являются полностью положительно коррелированными (коэффициент корреляции в диапазоне от -1 до 1). Другими словами, инвесторы могут снизить степень подверженности риску отдельных активов путем проведения диверсифицированного портфеля активов. Диверсификация может обеспечить тот же ожидаемый доход от портфеля с меньшим риском. Эти идеи были заложены Гарри Марковицем, а затем подкреплены другими экономистами и математиками, такими, например, как Эндрю Бреннан, которые высказали идеи об ограничении дисперсии через портфельную теорию.
Если все пары активов имеют корреляции 0 - они совершенно некоррелированы - дисперсия дохода портфеля равна сумме по всем активам квадрата доли, хранящейся в активе, умноженной на дисперсию дохода актива (а стандартное отклонение портфеля равно квадратному корню этой суммы).
Если все пары активов имеют корреляции 1, т.е. Они абсолютно положительно коррелированы, то волатильность портфеля представляет собой сумму волатильности каждого актива, взвешенную по его доле, содержащейся в портфеле. Это максимальная волатильность портфеля для этих активов.
Теория Марковица стала переломным моментом в развитии подходов к инвестированию