Спектральная плотность мощности случайного процесса на выходе усилителя

Спектральная плотность мощности процесса на выходе резонансного усилителя (РУ) может быть рассчитана по формуле CITATION Бул13 \l 1049 [4]:
(14)
где или - спектральная плотность мощности входного шума, - коэффициент передачи резонансного усилителя. Выражение (14) запрограммировано в среде MATLAB, см. приложение, произведены расчеты и построены графики для спектральной плотности шума на входе РУ и спектральной плотности мощности (СПМ) шума на выходе резонансного усилителя в зависимости от частоты в полосе от нуля до 1 МГц. Для наглядности спектральная плотность шума на выходе РУ умножена на десять. Графики приведены на рис.10. На графике видно, что СПМ шума на входе равномерна (шум белый), а СПМ выходного шума повторяет по форме квадрат коэффициента передачи резонансного усилителя.
Рис.10. спектральная плотность мощности шума
10. Статистические характеристики случайного процесса на выходе усилителя CITATION Бул13 \l 1033 [4], CITATION АНД05 \l 1033 [5]
Дисперсия , функция корреляции , коэффициент корреляции и интервал корреляции процесса на выходе фильтра определяются выражениями CITATION ОАС07 \l 1049 [3]:
,(15)
(16)
,(17)
(18)
Эти выражения запрограммированы в среде MATLAB, см

. приложение, произведены расчеты дисперсии и интервала корреляции, рассчитаны автокорреляционная функция и коэффициент корреляции шума на выходе резонансного усилителя, построены их графики. Результаты вычислений:
; (18а)
Графики функции корреляции (ФК) и коэффициента корреляции (КК) приведены на рис.11 и рис.12 соответственно.
Рис.11. Функция корреляции
ФК – имеет вид затухающей косинусоиды, частота этой косинусоиды соответствует резонансной частоте усилителя. Из графика видно, что период колебаний ФК равен примерно , что соответствует частоте колебаний . Время спадания амплитуды КФ до нуля обусловлено полосой резонансного усилителя и составляет величину примерно , что соответствует полосе резонансного усилителя . Резонансный усилитель превращает входной белый шум в узкополосный случайный процесс на выходе и на рис.11 представлена типичная ФК узкополосного случайного процесса.
Коэффициент корреляции – это функция корреляции, нормированная на дисперсию выходного шума