Синтез инверсного фильтра подавления боковых лепестков

На рисунке 6 представлена комплексная огибающая автокорреляционной функции(АКФ) кодов Баркера N=5,13. Отметим, что АКФ кодов Баркера N=3,7,11, отличается от представленной на рисунке наличием боковых лепестков отрицательной полярности.
Рис.(6)– Комплексная огибающая АКФ кодов Баркера N=5,13
По форме она совпадает с сигналом на выходе оптимального фильтра без шума.
Найдём энергетический спектр сигнала Баркера как Фурье-преобразование от АКФ:
, (3.1)
где с = const; τ0 – длительность парциального импульса. В (3.1) первый множитель является спектром треугольного импульса, а второй обусловлен фазовой манипуляцией и равен:
(3.2)
Из (3.2) видно, что спектральный множитель H(f) является периодической функцией частоты с периодом и не обращается в ноль ни для какого значения f. Последнее обстоятельство позволяет отыскать весовой фильтр как фильтр инверсный H(f). Пропускание сигнала после СФ через такой инверсный фильтр (ИФ) будет приводить к подавлению боковых лепестков сжатого импульса. Физически последнее можно обосновать тем, что при H(f)=const энергетический спектр будет спектром единичного треугольного импульса. Боковые лепестки в этом случае будут вообще отсутствовать.
Для коэффициента передачи ИФ, осуществляющего полное подавление боковых лепестков, из (3.1) можно найти
, (3.3)
где функция .
Замечая, что , выражение (3.3) можно представить, как сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии
, (3.4)
где βi=const, зависящее от N.

Из соображений физической реализуемости оставим e-е приближение предыдущего выражения
. (3.5)
Выражение (3.5) можно представить в следующем виде:
, (3.6)
где αi=const и выражаются через βi.
Последнее выражение с точностью до постоянного фазового множителя , характеризующего задержку, является коэффициентом передачи ИФe-го приближения.
Для отыскания структуры ИФ найдем его импульсную характеристику как Фурье-преобразование от (3.6):
,(3.7)
где δ(t)–дельта-функция Дирака;
– обозначение операции свёртки; – время задержки между отводами в весовом фильтре; − Фурье-преобразование от φ(f).
Структурная схема ИФe-го приближения показана на рисунке 3.2

. Как видно из выражения (3.6), она состоит из идентичных структур , включающих в себя линию задержки ЛЗ1 – ЛЗe с N-1 отводом и сумматор. Время задержки между соседними отводами ЛЗ1 – ЛЗe равно 2τ0, а общая задержка равна 2τ0(N-1).
Центральные веса αi расположены на ЛЗ0 с временной задержкой (N-1)τ0 между соседними отводами.
Рисунок 3.2 - Структурная схема ИФe-го приближения
В частном случае для e=1 из (3.7) имеем , где
t1=(N-1)τ0 − время задержки для центрального весового коэффициента. Структурная схема ИФ для e=1 первого приближения показана на рисунке 3.3. Он представляет собой устройство весового суммирования с одним отличным от единицы весовым коэффициентом. Найдем методику отыскания весового коэффициента α1 для ИФ первого приближения, который в дальнейшем будем называть однозвенным.
Рисунок 3.3 - ИФ первого приближения
Для отыскания весового коэффициента α1 необходимо найти сигнал на выходе однозвенного ИФ, как свёртку АКФ сигнала Баркера и импульсной характеристики однозвенногоИФ. В ромбовидной таблице 3.1, для N=5 представлен результат прохождения сигнала с выхода СФ на однозвенный ИФ подавления боковых лепестков.
Таблица 3.1
В таблице для сокращения записи опущены нулевые отсчеты выходного сигнала и временной сдвиг между отводами весового фильтра равен 2τ0.
Численное значение центрального весового коэффициента находится из совместного выполнения условий:
(3.7)
Первое условие максимизирует величину основного пика, а последние накладывают ограничение на величину бокового лепестка, зависящего от α1, который не должен превышать по абсолютной величине максимальных боковых лепестков, не зависящих от α1.
Решение (3.7) не представляет труда и выполняется для α1= 8