Расчет зубчатых передач редуктора

Расчет зубчатых передач производится в соответствии с рекомендациями [1].
2.1.Выбор материала зубчатых колес
Учитывая, что в техническом задании задан мелкосерийный масштаб производства редукторов, в качестве материала для изготовления шестерен передач выбираем сталь 40XH, вид термообработки рабочих поверхностей зубьев - улучшение, в качестве материала для изготовления зубчатых колес выбираем сталь 40XH, вид термообработки – улучшение.
Для этих условий механические характеристики материалов шестерни и колеса будут следующие:
а) временное сопротивление (предел прочности) -= 920 МПа;
б) предел текучести - = 750 МПа;
в) предел выносливости - = 420 МПа.
г) допускаемые напряжения при кручении - =28 МПа.
При назначении твердости поверхностей шестерни и колеса учитываем, что для зубчатых передач твердость поверхности шестерни должна быть ыше твердости поверхности колеса не менее, чем на 25 единиц.
Назначаем:
а) твердость поверхностей шестерни –НВ1=300;
б) твердость поверхностей колеса - НВ2 = 280.
Определяем предел контактной выносливости поверхностей зубьев
а) для шестерни - Н lim1 = 2·НВ2+70 = 2 ·300 + 70= 670 МПа.
б) для колеса - Н lim 2 = 2·НВ2+70 = 2 ·280 + 70= 630 МПа.
Определяем предел выносливости зубьев при изгибе:
а) для шестерни - F lim1 = 1,75·НВ2 = 1,75 · 300 =525 МПа;
б) для колеса - F lim 2 = 1,75·НВ2 = 1,75 · 285 =499 МПа.
Характеристики материалов зубчатых колес приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1 - Характеристики материалов зубчатых колес
Наименование Обозначение Передача
Быстроходная Тихоходная
Зубчатое колесо
Z1 Z2 Z1 Z2
Материал
40XH 40XH 40XH 40XH
Термообработка
Улучшение Улучшение Улучшение Улучшение
Твердость поверхностей НВ 300 280 300 280
Предел контактной выносливости, МПа Н lim
670 630 670 630
Предел выносливости при изгибе, МПа F lim
525 499 525 499
2.2 Расчет допускаемых напряжений
Определяем допускаемые усталостные контактные напряжения для зубчатых колес (расчет по этим допускаемым напряжениям предотвращает усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубчатых колес в течение заданного срока службы):

где ZR - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности;
ZV - коэффициент, учитывающий окружную скорость;
SH - коэффициент безопасности (запаса прочности);
ZN - коэффициент долговечности.
Коэффициент долговечности рассчитывается отдельно для шестерни и колеса по формуле
,
где m=6 –показатель степени кривой усталости при расчете на контактную выносливость (для улучшенных зубчатых колес).
При этом, ZN 2,6 для зубчатых колес с однородной структурой материала (без поверхностного упрочнения) и ZN 1,8 для зубчатых колес с поверхностным упрочнением.
Коэффициент безопасности SH =1,1 – для нормализованных и улучшенных зубчатых колес, SH =1,2 - для зубчатых колес с поверхностным упрочнением.
В курсовом проекте рекомендовано принимать ZRZv = 0,9.
Базовое число циклов NHlim
NHlim = 30∙(HB)2,4 12107.
Эквивалентное число циклов
NНE1= нN1,
где N1=60n1cLh–суммарное число циклов изменения напряжений за весь срок службы Lh в часах;
n1 – частота вращения шестерни, мин-1;
c - число зацеплений зуба за один оборот зубчатого колеса;
н - коэффициент эквивалентности при расчете на контактную выносливость.
NНE2= NНE1/u.
Расчетное допускаемое контактное напряжение []H определяют для прямозубых передач как HPmin , т.е. наименьшее из []H1 или []H2.
Расчетное допускаемое контактное напряжение []H для косозубых передач принимают
H =0,45([]H1+[]H2) , но не более 1,23[]Hмин.
Допускаемые напряжения изгиба (расчет по этим напряжениям предотвращает появление усталостных трещин у корня зуба в течение заданного срока службы и, как следствие, поломку зуба) определяют по формуле
,
где YR - коэффициент шероховатости переходной кривой;
YX - масштабный фактор;
Y - коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжения;
YA - коэффициент реверсивности нагрузки;
SF – коэффициент безопасности;
YN - коэффициент долговечности.
Коэффициент безопасности SF =1,7 – для нормализованных и улучшенных зубчатых колес, SF =1,55 - для зубчатых колес с поверхностным упрочнением.
Коэффициент реверсивности нагрузки YA=1-при нереверсивной нагрузке,
YA=0,7 - при реверсивной нагрузке
При проектировочном расчете будем считать, что коэффициент шероховатости переходной кривой YR=1(для зубчатых колес с фрезерованными зубьями и шлифованными поверхностями рабочих поверхностей); масштабный фактор Yx=1(для стальных улучшенных или нормализованных зубчатых колес), коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжения Y=1(зависит от модуля зацепления, но изменяется очень незначительно и принятое значение Y=1 идет в запас прочности.
Определяем допускаемые усталостные изгибные напряжения для зубчатых колес
Коэффициент долговечности рассчитывается отдельно для шестерни и колеса
,
где NFlim - базовое число циклов (для стальных зубьев NFlim = 4106);
m - степень кривой усталости;
NFE1 - эквивалентное число циклов для шестерни передачи.
В расчетах усталостной изгибной выносливости зубьев зубчатых колес:
для нормализованных или улучшенных сталей m = 6; для сталей с поверхностным упрочнением m = 9.
Эквивалентное число циклов
NFE1= FN1,
где N1=60n1cLh–суммарное число циклов изменения напряжений за весь срок службы Lh в часах;
n1 – частота вращения шестерни, мин-1;
c - число зацеплений зуба за один оборот зубчатого колеса;
F - коэффициент эквивалентности при расчете на изгибную выносливость.
NFE2= NFE1/u.
2.2.1 Быстроходная передача
Определяем допускаемые усталостные контактные напряжения.
Коэффициент долговечности рассчитывается отдельно для шестерни и колеса:
NHlim1 = 30∙(300)2,4 = 2,6107 12107;
NH lim1 = 2,6107 ;
NH lim2 = 30∙(280)2,4 = 2,2107 12107;
NH lim2 = 2,2107;
н=1 (при постоянной нагрузке);
с=1 (для однопоточной передачи);
Lh=12000 часов (срок службы привода);
n1=1440 об/мин;
uб = 6,3;
NНE1= нN1=н∙60n1∙с∙Lh=1∙601440∙1∙12000=1,04109;
NHE2= NHE1 /uб=1,04109/6,3=1,65108;
m=6 (для нормализованных или улучшенных зубчатых колес);
;
Принимаем


Принимаем

;
ZRZv = 0,9;
548 МПа;
482,7 МПа.
HP =0,45([]H1+[]H2)=0,45(548+482,7)=463,8 МПа.
HP =1,23 []H2=1,23∙482,7=603,3 МПа.
Принимаем []H =463,8 МПа.
Определяем допускаемые усталостные изгибные напряжения.
F=1 (при постоянной нагрузке);
NFE1= FN1=F∙60n1∙с∙Lh=1∙601440∙1∙12000=1,04109;
NFE2= NFE1 /uб=1,04109/6,3=1,65108;
m=6 (для нормализованных или улучшенных зубчатых колес);

Принимаем


Принимаем

SF=1,7(для нормализованных или улучшенных зубчатых колес);
YR=1;
Yx=1;
Y=1;
YA =1 (при нереверсивной работе);
= 308,8 МПа;
= 293,5 МПа.
2.2.2 Тихоходная передача
Определяем допускаемые усталостные контактные напряжения

.
Коэффициент долговечности рассчитывается отдельно для шестерни и колеса:
NHlim1 = 30∙(300)2,4 = 2,6107 12107;
NH lim1 = 2,6107 ;
NH lim2 = 30∙(280)2,4 = 2,2107 12107;
NH lim2 = 2,2107;
н=1 (при постоянной нагрузке);
с=1 (для однопоточной передачи);
Lh=12000 часов (срок службы привода);
n1=1440 об/мин;
uб = 2,8;
NНE1= нN1=н∙60n1∙с∙Lh=1∙60228,57∙1∙12000=1,64108;
NHE2= NHE1 /uт=1,64108/2,8=5,85107;
m=6 (для нормализованных или улучшенных зубчатых колес);
;
Принимаем


Принимаем

;
ZRZv = 0,9;
548 МПа;
482,7 МПа.
Принимаем
[]H =482,7 МПа.
Определяем допускаемые усталостные изгибные напряжения.
F=1 (при постоянной нагрузке);
NFE1= FN1=F∙60n1∙с∙Lh=1∙60228,57∙1∙12000=1,64108;
NFE2= NFE1 /uт=1,64108/2,8=5,85107;
m=6 (для нормализованных или улучшенных зубчатых колес);

Принимаем


Принимаем

SF=1,7 (для нормализованных или улучшенных зубчатых колес);
YR=1;
Yx=1;
Y=1;
YA =1 (при нереверсивной работе);
= 308,8 МПа;
= 293,5 МПа.
Результаты расчета допускаемых напряжений для зубчатых колес приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Допускаемые напряжения для зубчатых колес
Наименование Обозначение Передача
Быстроходная
(косозубая) Тихоходная
(прямозубая)
Зубчатое колесо
Z1 Z2 Z1 Z2
Коэффициент долговечности ZN 1,0 1,0 1,0 1,0
Допускаемые контактные напряжения, МПа []H 548 482,7 548,2 482,7
Расчетные контактные напряжения, МПа HP 463,8 482,7
Коэффициент долговечности ZF 1,0 1,0 1,0 1,0
Допускаемые изгибные напряжения, МПа []F 308,8 293,5 308,8 293,5
2.3 Проектировочные расчеты зубчатых передач
Так как главным критерием работоспособности закрытых зубчатых передач является контактная прочность рабочих поверхностей зубьев зубчатых колес, то последовательность проектировочного расчета таких передач следующая: из условия контактной прочности рабочих поверхностей зубьев определяются геометрические размеры зубчатых колес передачи, которые затем повторно проверяются на контактную выносливость и прочность рабочих поверхностей зубьев и изгибную выносливость и прочность зубьев.
Проектировочные расчеты являются ориентировочными, служат для предварительного определения размеров передач и не могут заменить проведения окончательных проверочных расчетов на прочность.
Расчетное межосевое расстояние зубчатой передачи aW определяют по формуле:
,
где u – передаточное число зубчатой передачи;
Т1 – вращающий момент на шестерне;
[]НР – расчетное контактное напряжение;
Ка - вспомогательный коэффициент;
КНВ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца;
Ψbа - коэффициент ширины зубчатого венца.
Вспомогательный коэффициент:
Ка = 495 - для прямозубых передач,
Ка = 430 - для косозубых передач
Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца КНВ = 1,05÷1,3.
Коэффициент ширины зубчатого венца ψba=b/aw, который определяет соотношение между рабочей шириной колеса зубчатой передачи b и межосевым расстоянием aw, назначают в зависимости от компоновочной схемы зубчатой передачи (расположения зубчатых колес относительно опор, жесткости валов, твердости рабочих поверхностей зубьев).
Значения коэффициентов ширины зубчатого венца редукторных зубчатых передач регламентированы в ГОСТ 2185-66 (Таблица 2.3).
Таблица 2.3 - Стандартные значения коэффициентов ширины зубчатого венца
Коэффициенты Ψbа =bw/aw
0,100; 0,125; 0,160; 0,200; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,0; 1,25
При несимметричном расположении зубчатых колес относительно опор и твёрдости рабочих поверхностей зубчатых колес меньше 350 НВ рекомендуется принимать ψba в интервале значений от 0,315 до 0,4.
Стандартные значения межосевых расстояний регламентированы в ГОСТ 2185-66 (табл.2.4).
Таблица 2.5 - Стандартные значения межосевых расстояний
Ряды Межосевое расстояние aW, мм
1 ряд 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500
2 ряд 140, 180, 225, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800,2240
Первый ряд следует предпочитать второму.
Ориентировочное значение модуля зубчатого зацепления определяют по соотношению:
m=(0,01÷0,02)·аW.
Кроме того в силовых передачах должно выполняться условие m 1,5 мм.
Ориентировочное значение модуля зацепления округляют до значения из стандартного ряда модулей зацепления по ГОСТ 9563-66 (Таблица 2.6).
Таблица 2.6.Стандартные значения модулей зацепления
Ряды Нормальные модули m
1 ряд 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40
2 ряд 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18;22; 28; 36; 45
2.3.1 Быстроходная передача
Принимаем, что цилиндрическая зубчатая передача является косозубой (угол наклона линии зуба = 15о), зубчатые колеса изготовлены без смещения исходного производящего контура при нарезании (х1=0 и х2=0).
Индекс 1 относится к шестерне, индекс 2- к колесу.
Назначаем
ψba=0,315.
Определяем расчетное межосевое расстояние зубчатой передачи aW, мм по формуле:
,
где Ка =430;
u = 6,3;
Т2= 157,37 Н·м;
КНВ = 1,25;
Ψbа = 0,315;
[]НР = 463,8 МПа.
= 131,275 мм.
Принимаем
aW = 140 мм.
Определяем ориентировочное значение модуля зубчатого зацепления, исходя из соотношения:
m=(0,01÷0,02)·аW = 0,01·140 = 1,4…2,8 мм.
Округляем полученное ориентировочное значение модуля зацепления до значения из стандартного ряда модулей зацепления по ГОСТ 9563-60.
Назначаем
m=2 мм.
Определяем суммарное число зубьев по формуле
z = z1 + z2 = (2 aW∙cos β) / m = (2∙140∙0,9659 ) /2=135,226.
Принимаем
z’=135.
Число зубьев шестерни
z1 = z / (u + 1) = 135 / (6,3 + 1)=18,49.
Определяем минимальное значение числа зубьев шестерни z1 по формуле
z1min = 17 cos3=17∙0,96593=15,31.
C учетом изложенного принимаем
z1=18.
Число зубьев колеса
z2 = z - z1 = 135 -18=117.
Принимаем
z2=117