Прогнозирование оборота оптовой торговли

Как показало проведенное исследование оборота оптовой торговли в стране, аналитической моделью тенденции развития данного показателя во времени можно считать линейную функцию:
yt = a0 + a1t.
Рассматриваемый динамический ряд состоит из 7 уровней (с 2013 года по 2019 год), таким образом, обозначим условный показатель времени согласно таблице 11.
Таблица 11 –Обозначение условного показателя времени
Год 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
Условный показатель времени t -3 -2 -1 0 1 2 3
Определим параметры этой прямой, для чего составим вспомогательную расчетную таблицу (табл.12).
Таблица 12 – Вспомогательная расчетная таблица для определения параметров уравнения тренда
Год
Оборот опт. торг., млрд. руб. (у) t t2 yt
ŷt (ŷt – y)2 (ŷt – ӯ)2 (y – ӯ)2
2013 4 257 -3 9 -12 770 2 652 2574523,40 59237926,44 37113508,35
2014 5 508 -2 4 -11 016 5 218 84095,86 26327967,31 23436110,89
2015 6 819 -1 1 -6 819 7 783 929578,34 6581991,83 12458681,24
2016 8 888 0 0 0 10 349 2135063,69 0,00 2135063,69
2017 11 423 1 1 11 423 12 914 2224646,83 6581991,83 1153506,69
2018 15 626 2 4 31 252 15 480 21326,43 26327967,31 27847935,18
2019 19 922 3 9 59 765 18 046 3520488,29 59237926,44 91640687,92
Итого 72 442 0 28 71 835 72 442 11489722,83 184295771,14 195785493,97
По данным таблицы 12 рассчитаем коэффициенты уравнения прямой:
а0=уn=724427=10348,886;
a1=ytt2=7183528=2565,54.
Таким образом, уравнение прямой имеет вид:
yt = 10348,886 + 2565,54t.
Подставляя в полученное уравнение соответствующее значение t, рассчитаем выравненные теоретические значения показателя ŷt (см. табл. 12). При этом сумма выравненных значений равняется сумме эмпирических значений (195785493,97), следовательно, параметры уравнения определены верно.
Выполним оценку надежности (адекватности) полученного уравнения тренда с помощью критерия Фишера (Fр).
Fp=(n-k)(yt-y)2(k-1)(yt-y)2=(7-2)∙184295771,14(2-1)∙11489722,83=80,20
Сравним полученное расчетное значение Fp с табличным значением FТ при k1 = 1, k2 = 5, уровень значимости 0,05 (Прил

. К). FТ = 6,61, таким образом, Fр FТ. Следовательно, можно считать, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.
При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Для определения доверительных интервалов необходимо найти ошибку аппроксимации и коэффициент доверия по распределению Стьюдента.
Рассчитаем ошибку аппроксимации:
σу=(yt-y)2n-k=11489722,837-2=1515,9.
Коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 6 (v = n-1 = 7-1 = 6) составляет 2,447 (Приложение Л).
Рассчитаем прогнозные значения оборота оптовой торговли в РФ в 2020 и 2021 гг. (t2020 = 4; t2021 = 5) по модели тренда.
y2020=10348,886 + 2565,54∙4±2,447∙1515,9=20611,0±3709,4
y2021=10348,886 + 2565,54∙5±2,447∙1515,9=23176,6±3709,4
right62992000На рисунке 8 приведен график, отражающий эмпирические и трендовые уровни ряда динамики на 2020 и 2021 годы.
Рисунок 8 – Эмпирические и трендовые уровни ряда динамики оборота оптовой торговли в РФ
Таким образом, можно сделать следующие выводы. Развитие динамики оборота оптовой торговли в РФ во времени происходит в рамках аналитической модели, выражаемой линейной функцией. Расчеты показали, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд. Расчетные прогнозные данные для 2020 и 2021 года показывают, что оборот оптовой торговли в РФ в эти годы будет находиться в следующих интервалах:
y2020=20611,0±3709,4 млрд.руб.;
y2021=23176,6±3709,4 млрд.руб.,
т.е