Приток к прямолинейной макротрещине в поступательном потоке жидкости

Пусть ось трещины представлена прямолинейным отрезком прямой АВ длиной 2b в полосообразном горизонтальном пласте с односторонним контуром питания L (рис. 3).
Рисунок 3.- Картина линий тока.
Согласно [6], потенциал ф* скорости фильтрации V вдоль оси х определяется непрерывной функцией:
φ∓=xV-q0πb+q02π1-x2b2ln⁡|b-xb+x|
(2.19)
Функция тока определяется непрерывной функцией
Ψ∓=∓q02π1-x2b2
(2.20)
Составляющая скорости:
u∓=V-2q0πb-q0xπb2ln⁡|b-xb+x|
(2.21)
где
V=q0(b+2πδ0)δbcosβ;δ0=l312K2;β≠π2;
(2.22)
Здесь q0 – расход жидкости на единицу толщины пласта, вскрытой трещиной, м2/с; β – угол наклона отрезка AB к оси х.
На рис. 3 схематически изображены семейство линий тока и ортогональные к ним эквипотенциали. Выражение (2.21) показывает, что на отрезке (-b ≤ х ≤ 0) с каждой стороны трещины происходит поглощение жидкости, а на участке (0 ≤ x ≤ b) — питание пласта жидкостью

. Поглощение и питание в фиксированных точках ±x происходит с одинаковой интенсивностью [13].
Вводя потенциал скорости фильтрации на контуре питания фк, объемный расход Q0 = q0 * h и коэффициент добавочного фильтрационного сопротивления С1 обусловленный частичным вскрытием пласта трещиной [6], внося выражение (2.22) в уравнение (2.19), после некоторых преобразований получаем следующее уравнение для распределения потенциала в полосообразном пласте при поступательном потоке жидкости к трещине [13]:
∆φ=-{xQ0πhπb+2cosβ-1+C1+Q02πh1-xln1-x1+x+C1}
(2.22)
Где q0- расход жидкости на единицу толщины пласта, вскрытой трещиной, м2/с;
β- угол наклона отрезка AB к оси x.
На рис. 3 схематически изображены лини тока