Представление и типы игр

В теории игр, понятие игра имеет особенное собственное представление, для ее формализации в форме объективной задачи. Существует строгая стандартная классификация типов представления игр в теории игр.
Рассмотрим типы представления игр, в соответствии со следующей классификацией, характеризующей различные признаки игры как математическую модель ситуации:
наличие нескольких участников;
неопределенность поведения участников, связанная с наличием у каждого из нескольких вариантов действий;
различие интересов участников;
общая связанность поведения разных участников, поскольку результат, получаемый каждым из них, зависит от поведения всех участников;
наличие особых правил поведения, которые известны всем участникам.
Сами же представления игр, характеризуются по формам тремя основными направлениями, а именно:
Развернутая форма представляется чаще всего, как правило с помощью ориентированного дерева, каждая вершина которого, соответствует какой-либо ситуации выбора самим игроком своей собственной стратегии в соответствии с рисунком 1.1.
Рисунок 1.1 ориентированное дерево развернутой формы
Для каждого отдельного игрока, в дереве, имеется целый уровень вершин. Платежи записываются внизу дерева, под каждой «листовой» вершиной.
На рисунке 1.3 первый игрок ходит первым и выбирает свою собственную стратегию F или U. В тоже время, игрок 2 анализирует свою позицию и решает выбрать стратегию A или R.
Развернутая форма, обладает высокой степенью наглядности, с ее помощью очень удобно представлять игры с более чем двумя различными игроками, а также игры с последовательными ходами [13].
Нормальная форма описывает игру платежной матрицей

. Каждая сторона такой матрицы – э то игрок, строки определяют различные стратегии первого игрока, а столбцы определяют стратегии второго игрока. В том месте, где происходит пересечение двух стратегий можно увидеть выигрыши, которые будут получены игроками.
Таблица 1.2 Нормальная форма игры с двумя игроками у каждого из которых по две стратегии
Второй игрок
1 стратегия Второй игрок
2 стратегия
Первый игрок
1 стратегия 4,3 -1, -1
Первый игрок
2 стратегия 0, 0 3, 4
В приведенном в таблице 1.2 примере если первый игрок выбирает первую стратегию, то на пересечении с ним, мы заметим (-1,-1), это означает, что в результате оба игрока потеряли по одной единице очков.
Характеристическая форма применяется к играм, которые имеют возможность передачи средств от одного игрока другому или, иначе говоря, к кооперативным играм. Важным является, тот факт, что нельзя в данном случае, применять понятие индивидуальных платежей.
Вместо этого, используется так называемая характеристическая функция, которая определяет выигрыш каждой группы игроков. При этом, делается допущение что выигрыш пустой группы равен нулю.
Такая форма представления может быть теоретически применима для всех игр, в том числе и для не кооперативных видов. На сегодняшний день, существуют способы перевода любой игры из нормальной формы в характеристическую, однако стоит отметить, что преобразование характеристической формы игры в нормальную, не всегда является осуществимым [14].
Перейдем теперь к рассмотрению существующих типов игр, итак, существует как минимум на данный момент восемь типов игр, а именно:
Кооперативные и некооперативные игры представляют собой игры, где игроки объединяются между собой в особые группы, или коалиции