Построение и оценка адекватности множественной регрессии

В пункте 2.1 отобраны два фактора – фондовооруженность (Х2) и уровень образования (Х8), у которых выявлено статистически значимое влияние на фондоотдачу (У).
Зависимость фондоотдачи от фондовооруженности и уровня образования выражается формулой:
yx =a0 + a1 x2 + a2x8 (3.1)
Параметры уравнения находим из системы уравнений (1.41), для этого построим расчетную таблицу 3.1.
Таблица 3.1
Расчет параметров уравнения
Год У Х2 Х8 Х22 X2Х8 УХ2 Х82 УХ8
1 3,14 7,975 52,2 63,60 416,30 25,04 2724,84 163,91 3,27
2 3,18 8,28 54,2 68,56 448,78 26,33 2937,64 172,36 3,24
3 3,37 8,588 56,4 73,75 484,36 28,94 3180,96 190,07 3,22
4 3,26 8,9 59 79,21 525,10 29,01 3481 192,34 3,20
5 3,18 9,257 63 85,69 583,19 29,44 3969 200,34 3,19
6 3,2 9,77 65,3 95,45 637,98 31,26 4264,09 208,96 3,14
7 3,13 10,255 67,5 105,17 692,21 32,10 4556,25 211,28 3,11
8 3,02 10,76 69,7 115,78 749,97 32,50 4858,09 210,49 3,07
9 3,05 11,327 71,8 128,30 813,28 34,55 5155,24 218,99 3,02
10 3 11,93 73,9 142,32 881,63 35,79 5461,21 221,70 2,97
11 2,9 12,59 75,1 158,51 945,51 36,51 5640,01 217,79 2,91
12 2,86 12,9 76,7 166,41 989,43 36,89 5882,89 219,36 2,89
13 2,8 13,5 78 182,25 1053,00 37,80 6084 218,40 2,83
14 2,74 14,15 79,2 200,22 1120,68 38,77 6272,64 217,01 2,77
15 2,7 14,8 80,5 219,04 1191,40 39,96 6480,25 217,35 2,72
16 2,63 15,48 81,8 239,63 1266,26 40,71 6691,24 215,13 2,65
17 2,55 16,3 83,3 265,69 1357,79 41,57 6938,89 212,42 2,58
18 2,5 17,15 84,6 294,12 1450,89 42,88 7157,16 211,50 2,50
19 2,44 18,05 85,8 325,80 1548,69 44,04 7361,64 209,35 2,42
20 2,38 19 86,8 361,00 1649,20 45,22 7534,24 206,58 2,33
Итого
58,03 250,962 1444,8 3370,512 18805,6 709,31 106631 4135,33 58,03
Система уравнений принимает вид:
20а0 + 251 а1 + 1444,8 а2 = 58,03
251 а0 + 3370,5 а1 + 18805,6 а2 = 709,31
1444,8 а0 + 18805,6 а1 + 106631 а2 = 4135,33.
Чтобы вычислить значения a0; a1; a2 (непосредственные расчеты упущены), выполняем арифметические действия:
Сократим каждое уравнение на коэффициент при а0.
Произведем вычитания
(2 уравнение – 1 уравнение) и
(3 уравнение – 2 уравнение).
В результате получим систему двух нормальных уравнений с неизвестными а1 и а2.
При решении новой системы получим:
a2= 0,004.
a1= -0,1.
a0 = 3,83.
Уравнение примет вид
У = 3,83 – 0,1 x1 + 0,004 x2 (3.2).
Полученный коэффициент регрессии a1 показывает, что рост фондовооруженности на 1 тыс

. руб. в расчете на 1 работника приводит к снижению фондоотдачи на 1 коп. в расчете на 1 руб