Подготовка теоретического материала по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка»

Тема «Дифференциальные уравнения первого порядка» играет важную роль не только в математическом анализе, но и в других предметных областях. Именно с уравнений первого начинается курс дифференциальных уравнений и к ним сводятся уравнения высших порядков. К тому же большинство задач по физике, химии, инженерной практике решается с помощью дифференциальных уравнений. Поэтому очень важно методически грамотно изложить теоретический материал по этой теме, чтобы студенты могли получить фундаментальные знания по этой теме и смогли их применить при решении прикладных задач.
Учебных пособий, методических рекомендаций, статей по данной теме в Google Академии 41 800. За основу я выбрала «Дифференциальные уравнения» под редакцией Б. П. Демидовича [5] и «Введение в теорию дифференциальных уравнений» под редакцией Филиппова А. Ф. [10]. В данных книгах довольно доходчиво объясняется теория, разобрано довольно много примеров. И выбранные учебники уже давно признаны математиками классическими пособиями.
Согласно технологии проектирования дистанционного курса «Дифференциальные уравнения», предложенной С. А. Мухановым и А. А. Мухановой [12], студенту необходимо реализовать ряд так называемых микро целей:
Изучить понятие дифференциального уравнения, его общего и частного решения.
Изучить геометрическую интерпретацию дифференциального уравнения первого порядка.
Научиться решать дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
Научиться решать однородные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения, приводящиеся к однородным.
Научиться решать линейные дифференциальные уравнения первого порядка методом Лагранжа (методом вариации произвольной постоянной).
Научиться решать линейные дифференциальные уравнения первого порядка методом Бернулли.
Научиться решать уравнение в полных дифференциалах.
Научиться решать уравнение Бернулли и Клеро.
Согласно этому, следует именно в такой последовательности излагать лекционный материал, разделив его на блоки:
понятие дифференциального уравнения, его общего и частного решения

. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка;
дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными;
однородные дифференциальные уравнения первого порядка и дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным;
решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Лагранжа (методом вариации произвольной постоянной);
решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Бернулли;
решение уравнений в полных дифференциалах;
решение уравнений Бернулли и Клеро.
Методика преподавания курса по дифференциальным уравнениям первого порядка неплохо изложена в статье Косовой А