Оценка взаимосвязи между удельным весом служащих и материалоотдачей с помощью дисперси

Для оценки связи по результатам аналитической группировки используются коэффициенты детерминации (η2) и эмпирического корреляционного отношения (η), которые рассчитываются исходя из правила разложения дисперсии.
Общая дисперсия по всей анализируемой совокупности оценивает колеблемость признака, вызванную воздействием всех факторов в совокупности. В совокупности, разделенной на группы, общая дисперсия равна сумме внутригрупповой (σ2) и межгрупповой (δ2) дисперсий:
σ2=σ2+δ2 (13)
Дисперсия результативного признака внутри каждой выделенной группы будет формироваться под воздействием различных факторов кроме группировочного, такая дисперсия называется остаточной или групповой (σι2). Такая дисперсия представляет собой квадрат отклонений значений результативного признака от среднего значения группы:
σi2= (xij-xi)2ni=xij2-(xi)2 (14)
По групповым дисперсиям, рассчитанным по каждой группе, определяют среднюю внутригрупповую дисперсию:
σ2= σι2nini (15)
Где ni- объем i-й группы

.
Вариация исследуемого признака, вызванная действием группировочного фактора, определяется значением межгрупповой дисперсии:
δ2=(xi- x)2nini (16)
Коэффициенты детерминации и эмпирического корреляционного отношения показывают долю вариации результативного фактора, обусловленную влиянием группировочного признака в общей дисперсии:
η2=δ2σ2 (17)
η=η2 (18)
Данные коэффициенты могут принимать значения от 0 до 1 и чем ближе значение коэффициента к 1, тем сильнее взаимосвязь между группировочным и результативным фактором.
Можно руководствоваться следующими оценками тесноты связи:
η=0-0,4 - связь слабая;
η=0,4-0,7 - связь умеренная;
η=0,7-1 - связь сильная.
Для определения среднего значения материалоемкости по группам и групповых дисперсий построим расчетную таблицу 8. Расчеты проведены по аналогии с пунктом 4, результаты расчетов представлены в таблице 9.
Таблица 8
Расчетная таблица для определения средних значений материалоотдачи и дисперсий по группам
Группы предприятий по удельному весу служащих, % № предприятия Материалоотдача, руб./ руб