Оценка с помощью парных, множественного и частных коэффициентов корреляции

Коэффициент парной корреляции позволяет оценить линейную взаимосвязь между двумя факторами, определяется по формуле:
ryx= nxy- xy(nx2- x2)*(ny2- y2) (35)
Множественный коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной статистической связи результативного и линейной комбинацией факторных признаков, для двух факторов через коэффициенты парной корреляции определяется по формуле:
ry/x1x2=ryx12+ryx22-2ryx1*ryx2*rx1x21-rx1x22 (36)
Частные коэффициенты корреляции служат для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов, для двух факторов определяются по формулам:
ryx1/x2=ryx1-rx1x2*ryx21-ryx22*1-rx1x22 (37)
ryx2/x1=ryx2-rx1x2*ryx11-ryx12*1-rx1x22 (38)
Построим расчетную таблицу 15.
ryx1= 25*783,92-390,8*50,19(25*101,52-50,192)*(25*6161,23-390,82) = -0,104
ryx2= 25*76144,58-390,8*4894,3(25*112054,9-4894,32)*(25*6161,23-390,82) = -0,128
rх1x2= 25*9809,23-50,19*4894,3(25*101,52-50,192)*(25*6161,23-390,82) = -0,048
Парные коэффициенты корреляции свидетельствуют об очень слабой обратной парной взаимосвязи между факторами

.
ry/x1x2=(-0,104)2+(-0,128)2-2*-0,104*-0,128*(-0,048)1-(-0,048)2 = 0,169
Коэффициент множественной корреляции также свидетельствует о слабой силе совместного влияния факторов на результативный показатель.
ryx1/x2=-0,104--0,128*(-0,048)1-(-0,128)2*1-(-0,048)2 = -0,111
ryx2/x1=-0,128-(-0,104)*(-0,048)1-(-0,104)2*1-(-0,048)2 = -0,134
Значения коэффициентов частной корреляции свидетельствует о том, что между удельным весом служащих и материалоемкостью при исключении влияния производительности труда рабочих слабая обратная взаимосвязь, как и с производительностью при исключении влияния материалоемкости.
Таблица 15
Расчетная таблица для определения коэффициентов корреляции
№ предприятия Удельный вес служащих, % (У) Материалоотдача, руб./ руб. (Х1) Месячная производительность труда рабочего, тыс. руб./чел. (Х2) У2 Х12 Х22 У*Х1 У*Х2 Х1*Х2
1 18,4 1,98 104,5 337,067 3,937 10921,42 36,427 1918,657 207,350
2 15,3 1,90 111,4 233,156 3,619 12415,58 29,050 1701,403 211,982
3 15,6 2,25 159,5 242,389 5,047 25437,61 34,977 2483,105 358,312
4 13,1 2,11 172,8 171,660 4,432 29870,47 27,582 2264,412 363,838
5 14,3 1,79 159,2 203,482 3,208 25359,97 25,550 2271,628 285,239
6 16,1 1,88 210,6 258,143 3,530 44343,67 30,189 3383,345 395,670
7 15,6 1,67 251,7 242,542 2,793 63364,04 26,027 3920,263 420,677
8 14,2 2,07 292,4 200,954 4,268 85511,94 29,286 4145,355 604,114
9 13,8 1,93 126,7 191,263 3,737 16057,85 26,736 1752,505 244,972
10 18,0 1,78 170,5 322,708 3,161 29069,84 31,940 3062,852 303,145
11 15,8 2,09 313,6 248,389 4,376 98358,41 32,970 4942,79 656,082
12 17,9 1,92 201,0 320,222 3,677 40414,17 34,312 3597,428 385,472
13 16,7 2,34 211,6 279,016 5,460 44778,26 39,030 3534,667 494,439
14 16,3 1,71 123,6 264,784 2,934 15280,92 27,871 2011,503 211,726
15 17,1 2,02 136,7 290,848 4,080 18687,36 34,447 2331,347 276,117
16 13,8 2,16 204,8 190,688 4,671 41945,66 29,846 2828,167 442,653
17 14,7 2,29 85,7 216,834 5,228 7343,783 33,670 1261,895 195,946
18 13,6 2,00 135,9 184,288 3,983 18465,13 27,091 1844,695 271,178
19 14,8 2,02 349,0 218,615 4,070 121806,3 29,830 5160,304 704,126
20 17,1 1,98 308,5 293,878 3,927 95180,23 33,973 5288,793 611,402
21 16,3 2,14 154,8 264,063 4,566 23969,12 34,725 2515,819 330,836
22 15,6 2,26 179,3 242,363 5,106 32160,25 35,179 2791,857 405,243
23 17,1 2,02 93,8 293,535 4,070 8794,008 34,564 1606,658 189,184
24 15,9 2,09 315,3 253,560 4,379 99422,83 33,321 5020,921 659,804
25 14,0 1,81 321,1 196,786 3,260 103096,1 25,328 4504,21 579,726
Итого 390,8 50,19 4894,3 6161,23 101,52 1112054,9 783,92 76144,58 9809,23
У обоих факторов частный коэффициент корреляции по модулю больше соответствующего парного коэффициента корреляции (ryx1/x2ryx1 и ryx2/x1ryx2), это свидетельствует о том, что второй фактор ослабляет взаимосвязь каждого фактора с удельным весом служащих.