Оценка логарифмической зависимости

Построим логарифмическую регрессионную модель, которая имеет вид:
y= a+b*logx (26)
Параметры уравнения данной регрессии определяются по формулам:
b= nlogx*y- logxynlogx2- (logx)2 (27)
a= yn-blogxn (28)
Для определения параметров построим расчетную таблицу 12.
Таблица 12
Расчет параметров логарифмической регрессионной модели зависимости материалоотдачи (У) от удельного веса служащих (Х)
№ предприятия Х У logх
y*logх
logx2
у
(y-yxi)2
1 2 3 4 6 7 8 9
1 18,4 1,98 1,264 2,508 1,597 1,977 0,00093
2 15,3 1,90 1,184 2,252 1,401 2,011 0,00001
3 15,6 2,25 1,192 2,679 1,421 2,008 0,00000
4 13,1 2,11 1,117 2,352 1,248 2,039 0,00101
5 14,3 1,79 1,154 2,067 1,332 2,024 0,00026
6 16,1 1,88 1,206 2,266 1,454 2,002 0,00003
7 15,6 1,67 1,192 1,993 1,422 2,008 0,00000
8 14,2 2,07 1,152 2,379 1,326 2,025 0,00030
9 13,8 1,93 1,141 2,205 1,301 2,029 0,00048
10 18,0 1,78 1,254 2,230 1,574 1,981 0,00070
11 15,8 2,09 1,198 2,505 1,434 2,005 0,00001
12 17,9 1,92 1,253 2,402 1,569 1,982 0,00066
13 16,7 2,34 1,223 2,857 1,495 1,995 0,00017
14 16,3 1,71 1,211 2,075 1,468 1,999 0,00007
15 17,1 2,02 1,232 2,488 1,517 1,991 0,00028
16 13,8 2,16 1,140 2,464 1,300 2,030 0,00049
17 14,7 2,29 1,168 2,671 1,364 2,018 0,00010
18 13,6 2,00 1,133 2,261 1,283 2,033 0,00064
19 14,8 2,02 1,170 2,360 1,369 2,017 0,00009
20 17,1 1,98 1,234 2,446 1,523 1,990 0,00032
21 16,3 2,14 1,211 2,587 1,466 2,000 0,00006
22 15,6 2,26 1,192 2,694 1,421 2,008 0,00000
23 17,1 2,02 1,234 2,489 1,522 1,990 0,00031
24 15,9 2,09 1,202 2,515 1,445 2,003 0,00002
25 14,0 1,81 1,147 2,071 1,316 2,027 0,00037
Итого 390,8 50,19 29,804 59,817 35,571 50,19 0,007
b= 25*59,817-390,8*29,80425*35,571- (29,804)2 = -0,425
a=50,1925-(-0,425)*29,80425 = 2,514
Получаем уравнение вида:
y= 2,514-0,425*logx
Теоретические значения, полученные по модели, представлены в графе 8 таблицы 12.
Коэффициент регрессии b=-0,425 свидетельствует о том, что темп прироста удельного веса служащих 1% приведет к снижению материалоотдачи на 0,425 руб..
Для оценки качества полученной модели определим индексы детерминации (Ву) и корреляции (Rху):
Rxy=σух2σу2 (29)
Где σу2 – общая дисперсия результативного признака,
σуx2 – факторная дисперсия результативного признака.
σу2=(yi-y)2n (30)
σуx2=(y-yxi)2n (31)
Где yi – фактические значения признака.
yxi – расчетные значения признака.
Ву=R2xy
σу2=0,75825 = 0,030
σуx2=0,00725 = 0,00029
Rxy=0,000290,30 = 0,098
Ву=0,0982 = 0,010
Индекс детерминации равный 0,010 свидетельствует о ненадежности полученной модели, она описывает всего 1% вариации материалоотдачи.
Индекс корреляции равный 0,098 свидетельствует о слабой взаимосвязи между логарифмом удельного веса служащих и материалоотдачей.