Оценка линейной зависимости

Построим линейную регрессионную модель зависимости вида:
y= b0+b1x (21)
Где b0 и b1 - коэффициенты регрессии, которые определяются по формулам:
b1= nxy- xynx2- (x)2 (22)
b0= y-b1x (23)
Для определения параметров уравнения построим расчетную таблицу 11.
b1= 25*783,92-390,8*50,1925*6161,23- (390,8)2 = -0,013
b0=50,1925-(-0,013)*390,825 = 2,01 +0,013 * 15,63 = 2,20
Получаем уравнение вида:
y= 2,2-0,013x
Теоретические значения, полученные по модели, представлены в графе 6 таблицы 11 и на рис. 1.
Коэффициент регрессии b1=-0,013 свидетельствует о том, что увеличение удельного веса служащих на 1%, при неизменности прочих факторов, приводит к уменьшению материалоотдачи на 0,013 руб.
Таблица 11
Расчет параметров линейной регрессионной модели зависимости материалоотдачи (У) от удельного веса служащих (Х)
№пп
Х У Х*У Х2 y
(y-у)2
(у-у)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 18,4 1,98 36,4269 337,067 1,97 0,00011 0,00055
2 15,3 1,90 29,0496 233,156 2,01 0,01203 0,01105
3 15,6 2,25 34,9768 242,389 2,01 0,05673 0,05711
4 13,1 2,11 27,5817 171,66 2,04 0,00433 0,00952
5 14,3 1,79 25,5503 203,482 2,02 0,05457 0,04685
6 16,1 1,88 30,1889 258,143 2,00 0,01518 0,01655
7 15,6 1,67 26,0268 242,542 2,01 0,11366 0,11317
8 14,2 2,07 29,2856 200,954 2,03 0,0016 0,0034
9 13,8 1,93 26,7355 191,263 2,03 0,00941 0,00554
10 18,0 1,78 31,9399 322,708 1,98 0,04015 0,05272
11 15,8 2,09 32,97 248,389 2,01 0,00739 0,00711
12 17,9 1,92 34,3124 320,222 1,98 0,00382 0,00813
13 16,7 2,34 39,0296 279,016 1,99 0,11724 0,10822
14 16,3 1,71 27,8705 264,784 2,00 0,08226 0,08693
15 17,1 2,02 34,4471 290,848 1,99 0,0009 0,00015
16 13,8 2,16 29,8457 190,688 2,03 0,01712 0,02363
17 14,7 2,29 33,6698 216,834 2,02 0,07159 0,0778
18 13,6 2,00 27,0911 184,288 2,03 0,00143 0,00014
19 14,8 2,02 29,8302 218,615 2,02 5E-07 9,8E-05
20 17,1 1,98 33,9732 293,878 1,99 4,7E-05 0,00067
21 16,3 2,14 34,7248 264,063 2,00 0,01878 0,01672
22 15,6 2,26 35,1794 242,363 2,01 0,06316 0,06356
23 17,1 2,02 34,5638 293,535 1,99 0,00082 9,6E-05
24 15,9 2,09 33,3205 253,56 2,00 0,00785 0,00721
25 14,0 1,81 25,3279 196,786 2,03 0,04937 0,04084
Итого 390,8 50,19 783,92 6161,23 50,19 0,750 0,758
Рис.1 – Фактические и теоретические значения материалоотдачи
Для оценки качества полученной модели определим коэффициенты детерминации (R2) и корреляции (R) по формулам:
R2=1- (y-у)2(у-у)2 (24)
R=R2 (25)
R2=1- 0,7500,758 = 0,011
R=0,011 = 0,104
Коэффициент детерминации равный 0,011 свидетельствует о ненадежности полученной модели, она описывает всего 1,1% вариации материалоотдачи.
Коэффициент корреляции равный 0,104 свидетельствует о слабой взаимосвязи между удельным весом служащих и материалоотдачей.